Matematické Fórum

richard44

Jak jsem již napsal, goniometrické funkce mi nedělají problém.

Ovšem pokud má jít o lineární nebo kvadratické funkce, často spojené s kreslením grafů, tak v těch už mám úplný guláš...

Proto moc prosím, abyste mi pomohli řešit následující čtyři úlohy. Kdo by mohl mít pochybnosti, stačí si uvědomit, že je konec června a klasifikace je tedy uzavřena.

1. Urči vzorec nepřímé úměrnosti, jejíž graf prochází průsečíkem přímek $-1-6x=-y$ a $2x+y=-3$ a rozhodni, zda je fce rostoucí nebo klesající (své rozhodnutí zdůvodni).

Druhá úloha zde

Třetí úloha zde

Čtvrtá úloha zde

Děkuji všem za rady a nápady, napsat ty věci v TeXu mi trvalo přes hodinu.

P.S. A prosím hodně do hloubky.

Pavel Brožek · 25. 06. 2011 10:12

↑ richard44:

Ahoj, aby téma zůstalo přehledné, tak zde budeme řešit jen 1. úlohu, ostatní jsem skryl. Pomocí editace svého příspěvku si je ale můžeš nakopírovat a každou vložit do samostatného nového tématu.

Víš jak určit průsečík těch dvou přímek? Nápověda: souřadnice průsečíku musí splňovat obě rovnice.

richard44 · 25. 06. 2011 10:27

Napadlo mě, že nejdříve musím získat rovnice ve vzorovém tvaru.

$-1-6x=-y$
$-y=-6x-1$
$y=6x+1$

$2x+y=-3$
$y=-3-2x$
$y=-2x-3$

Otázkou je, co dál. :-(

Pavel Brožek

↑ richard44:

Podstatné je uvědomit si, že rovnice $-1-6x=-y$ určuje přímku tím způsobem, že body, které na přímce neleží ji nesplňují, a body, které na přímce leží, ji splňují. My chceme najít průsečík, ten leží na obou přímkách, proto musí splňovat obě rovnice $-1-6x=-y$ a $2x+y=-3$ . Tj. musíme vyřešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Jak ji budeš řešit je na tobě, je více metod. Ty sis třeba teď vyjádřil y z jedné rovnice. Tak za něj dosaď do druhé a dopočítej x. Až budeš mít x, dosaď ho do jedné z původních rovnic a dopočítej y. x a y, které ti vyjdou, budou souřadnicemi průsečíku.

richard44 · 26. 06. 2011 08:30

Tak nad touto úlohou jsem hodně přemýšlel...

Uvažoval jsem, že se jedná o nepřímou úměrnost, a vzorec tedy musí být ve tvaru $y=\frac{k}{x}$ .

Nejdříve jsem potřeboval vzorce:

$y=6x+1$ a $y=-2x-3$

Poté jsem si nakreslil tabulku a nakonec graf.

No a vyšlo mi, že $y=\frac{6}{x}$ .

:-)

Funkce je nejspíše rostoucí, protože je v I. a III. kvadrantu. Těžko může jít o přímku, když je to nepřímá úměrnost.

Ale teď vidím, že jsem to udělal asi úplně špatně, protože soustavu lineárních rovnic o dvou neznámých jsem absolutně nepočítal...

richard44 · 26. 06. 2011 08:46

Metoda sčítací:

$y=6x+1$
$y=-2x-3$

$y-6x=1$
$y+2x=-3$ $\slash\cdot3$

$y-6x=1$
$3y+6x=-9$

$y-3y=1-9$
$-2y=-8$
$-y=-4$
$y=4$

*

$4=6x+1$
$4=-2x-3$

$4+4-1+3=6x-2x$
$10=4x$
$2,5=x$
$x=\frac{25}{10}$

jelena · 26. 06. 2011 09:52

Děkuji za přehledný zápis.

Úloha má 2 části:

1) najít průsečík zadaných přímek (řešení soustavy rovnic). Zde máš drobnou chybu v 7. řádku předchozího příspěvku má být $y+3y=1-9$ (+ kontrola výsledku - stroj)

2) máš jeden bod (z kroku 1), kterým prochází graf nepřímé úměry $y=\frac{k}{x}$ , účelem je najít k pomoci dosazení souřadnic bodu x, y na řešení vzniklé rovnice.

Věřím, že se podaří opravit, případně se ozvi. Děkuji

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2011 10:00 — Editoval richard44 (25. 06. 2011 10:24)

Funkce (jakékoliv jiné než goniometrické)

#2 25. 06. 2011 10:12

Re: Funkce (jakékoliv jiné než goniometrické)

#3 25. 06. 2011 10:27

Re: Funkce (jakékoliv jiné než goniometrické)

#4 25. 06. 2011 10:32 — Editoval Pavel Brožek (25. 06. 2011 10:32)

Re: Funkce (jakékoliv jiné než goniometrické)

#5 26. 06. 2011 08:30

Re: Funkce (jakékoliv jiné než goniometrické)

#6 26. 06. 2011 08:46

Re: Funkce (jakékoliv jiné než goniometrické)

#7 26. 06. 2011 09:52

Re: Funkce (jakékoliv jiné než goniometrické)

#8 26. 06. 2011 09:54 Příspěvek uživatele Pavel Brožek byl skryt uživatelem Pavel Brožek. Důvod: Jelena už odpověděla

Zápatí