Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 26. 06. 2011 18:38

avalagne
Příspěvky: 93
Reputace:   1 
 

Diferenciální rovnice

Ahoj,

mám problém s řešením této diferenciální rovnice:

Vypočtěte diferenciální rovnici [sqrt(8 - 6x - 9x^2)] * y' - y^3 = 0.

Usoudil jsem, že by to měl být typ diferenciální rovnice separovatelné, ale nevím jak vyjádřit integrály z této rovnice.
Vychází mě to takto po úpravách:

dy - y^3 = 1 / [sqrt(8 - 6x - 9x^2)] * dx

A dál s tím nepohnu. Asi bude výsledkem po úpravách na pravé straně arcsin (přes nějaké vytknutí možná), fakt nevím.



Moc děkuji za jakoukoli radu.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 26. 06. 2011 18:47

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Diferenciální rovnice

Přehoď si y^3 na druhou stranu, vyděl obě strany tou odmocninou a pak vyděl tím y^3.

Offline

 

#3 26. 06. 2011 18:48

Alivendes
Příspěvky: 1845
Reputace:   58 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ avalagne:
Ahoj:) ...je to separovatelné:
$\sqrt{8-6x-9x^2}.y'-y^3=0$
$\sqrt{8-6x-9x^2}.\frac{dy}{dx}=y^3$
$\sqrt{8-6x-9x^2}dy=y^3 dx$
$\frac{dy}{y^3}=\frac{dx}{\sqrt{8-6x-9x^2}}$

Dál bych asi doporučoval eulerovu substituci.

Volané číslo je imaginární. Otočte prosím telefon o 90 stupňů a zkuste to znovu.

Offline

 

#4 26. 06. 2011 18:50

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Diferenciální rovnice

Proč Eulera? Arcsin z toho asi rovnou vyleze. Nejspíš.

Offline

 

#5 26. 06. 2011 18:55 — Editoval Alivendes (26. 06. 2011 18:59)

Alivendes
Příspěvky: 1845
Reputace:   58 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ halogan:
Uvidíme :)

Volané číslo je imaginární. Otočte prosím telefon o 90 stupňů a zkuste to znovu.

Offline

 

#6 26. 06. 2011 19:18

avalagne
Příspěvky: 93
Reputace:   1 
 

Re: Diferenciální rovnice

Zkoušel jsem si to hodit do Wolframu a tam právě provádí substituci a úpravu výrazu. Bohužel mi to nějak nejde do hlavy. Hlavně jeden krok. Přikládám screen kroku, který mi není jasný.

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-06/08619_Diferenci%25C3%25A1ln%25C3%25AD%2Brovnice.jpg

Kdybyste někdo věděl, budu rád za rady.

Děkuji.

Offline

 

#7 26. 06. 2011 19:27

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ avalagne:
"Complete the square" - tedy doplnění na čtverec.

$-9x^2-6x+8=-9(x^2+\frac{2}{3}x-\frac89)=-9((x+\frac13)^2-1)$ - což je po úpravě totéž co tam má Wolfram.

Offline

 

#8 26. 06. 2011 19:57

avalagne
Příspěvky: 93
Reputace:   1 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ LukasM:
Jojo, díky moc za vysvětlení :) Dost mi to pomohlo...

Offline

 

#9 26. 06. 2011 20:55

Alivendes
Příspěvky: 1845
Reputace:   58 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ LukasM:
↑ avalagne:
Na tenhle vzorec sem si nevzpomnel :(, děkuji.

Volané číslo je imaginární. Otočte prosím telefon o 90 stupňů a zkuste to znovu.

Offline

 

#10 27. 06. 2011 06:27

tranceee
Příspěvky: 155
Reputace:   0 
 

Re: Diferenciální rovnice

Chtěl bych se zeptat nechce se mi kvůli tomu zakládat zbytečně nové téma, jak zadat do wolframu diferenciální rovnic např. $x . y' = ( 1+ y^2 ) . arctg y$ nebo když je to například zadáno takto $(x+1)y'+xy=0$ a $(Xo,Yo)=(0,1)$ děkuji :)

Matematika je v tomto případě neúprosná: někdo přežije, většina zemře.

Offline

 

#11 27. 06. 2011 10:44

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ tranceee:
Už se řeší vedle. Založení nového tématu byl správný krok.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson