Matematické Fórum

avalagne · 26. 06. 2011 18:38

Ahoj,

mám problém s řešením této diferenciální rovnice:

Vypočtěte diferenciální rovnici [sqrt(8 - 6x - 9x^2)] * y' - y^3 = 0.

Usoudil jsem, že by to měl být typ diferenciální rovnice separovatelné, ale nevím jak vyjádřit integrály z této rovnice.
Vychází mě to takto po úpravách:

dy - y^3 = 1 / [sqrt(8 - 6x - 9x^2)] * dx

A dál s tím nepohnu. Asi bude výsledkem po úpravách na pravé straně arcsin (přes nějaké vytknutí možná), fakt nevím.

Moc děkuji za jakoukoli radu.

halogan · 26. 06. 2011 18:47

Přehoď si y^3 na druhou stranu, vyděl obě strany tou odmocninou a pak vyděl tím y^3.

Alivendes · 26. 06. 2011 18:48

↑ avalagne:
Ahoj:) ...je to separovatelné:
$\sqrt{8-6x-9x^2}.y'-y^3=0$
$\sqrt{8-6x-9x^2}.\frac{dy}{dx}=y^3$
$\sqrt{8-6x-9x^2}dy=y^3 dx$
$\frac{dy}{y^3}=\frac{dx}{\sqrt{8-6x-9x^2}}$

Dál bych asi doporučoval eulerovu substituci.

halogan · 26. 06. 2011 18:50

Proč Eulera? Arcsin z toho asi rovnou vyleze. Nejspíš.

Alivendes

↑ halogan:
Uvidíme :)

avalagne · 26. 06. 2011 19:18

Zkoušel jsem si to hodit do Wolframu a tam právě provádí substituci a úpravu výrazu. Bohužel mi to nějak nejde do hlavy. Hlavně jeden krok. Přikládám screen kroku, který mi není jasný.

Kdybyste někdo věděl, budu rád za rady.

Děkuji.

LukasM · 26. 06. 2011 19:27

↑ avalagne:
"Complete the square" - tedy doplnění na čtverec.

$-9x^2-6x+8=-9(x^2+\frac{2}{3}x-\frac89)=-9((x+\frac13)^2-1)$ - což je po úpravě totéž co tam má Wolfram.

avalagne · 26. 06. 2011 19:57

↑ LukasM:
Jojo, díky moc za vysvětlení :) Dost mi to pomohlo...

Alivendes · 26. 06. 2011 20:55

↑ LukasM:
↑ avalagne:
Na tenhle vzorec sem si nevzpomnel :(, děkuji.

tranceee · 27. 06. 2011 06:27

Chtěl bych se zeptat nechce se mi kvůli tomu zakládat zbytečně nové téma, jak zadat do wolframu diferenciální rovnic např. $x . y' = ( 1+ y^2 ) . arctg y$ nebo když je to například zadáno takto $(x+1)y'+xy=0$ a $(Xo,Yo)=(0,1)$ děkuji :)

LukasM · 27. 06. 2011 10:44

↑ tranceee:
Už se řeší vedle. Založení nového tématu byl správný krok.

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2011 18:38

Diferenciální rovnice

#2 26. 06. 2011 18:47

Re: Diferenciální rovnice

#3 26. 06. 2011 18:48

Re: Diferenciální rovnice

#4 26. 06. 2011 18:50

Re: Diferenciální rovnice

#5 26. 06. 2011 18:55 — Editoval Alivendes (26. 06. 2011 18:59)

Re: Diferenciální rovnice

#6 26. 06. 2011 19:18

Re: Diferenciální rovnice

#7 26. 06. 2011 19:27

Re: Diferenciální rovnice

#8 26. 06. 2011 19:57

Re: Diferenciální rovnice

#9 26. 06. 2011 20:55

Re: Diferenciální rovnice

#10 27. 06. 2011 06:27

Re: Diferenciální rovnice

#11 27. 06. 2011 10:44

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí