Matematické Fórum

Miki314 · 26. 06. 2011 19:28

Ahoj, mám problém s touto úlohou -

Na přímce p: x+y-4 = 0 najděte takový bod, ze kterého je vidét úsečka AB pod úhlem 45 stupňů. Body A = (3,3), B = (0,2)

Možné řešení - Body, jelikož leží na přímce, budou mít souřadnice X = (4-y, y). Co byste poradili dále?

jelena · 26. 06. 2011 19:47

Zdravím,

bod na přímce je P, potom bych uvažovala použití vzorce pro odchylku vektorů nebo odchylku přímek PA a PB (a řešení rovnice s jednou neznámou y). Může být? Děkuji.

zdenek1 · 26. 06. 2011 20:06

↑ jelena:
Metoda navžená ↑ jelenou:
$\frac{\vec{XA}\cdot\vec{XB}}{|XA|\cdot|XB|}=\frac{\sqrt2}2$
vede k rovnici 4 stupně, ale dá se to pěkně rozložit.
Dostaneš 4 řešení

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ale dvě z nich odpovídají úhlu 135°, takže je musíš odhalit a vyloučit.

OT: pro Jelenu - uvádím to proto, že když už jsem se s tím počítal, tak nechci, aby to přišlo nazmar.

Miki314 · 26. 06. 2011 20:23

↑ zdenek1:

Mně právě vyšlo něco takového a nevím, jak dále...

zdenek1 · 26. 06. 2011 20:33

↑ Miki314:
První dva řádky jsou dobře, třetí (poslední) už nějsem schopen rozluštit, ale umocníš a mělo by ti vyjít
$y^4-10y^3+31y^2-30y=0$

Miki314 · 26. 06. 2011 20:39

↑ zdenek1:

No, a co s tím dále? Nejak se pořád nemůžu dopracovat k vysledku..

zdenek1 · 26. 06. 2011 20:42

↑ Miki314:
Dopracoval ses k této rovnici?

Miki314 · 26. 06. 2011 20:51

↑ zdenek1: už ano

zdenek1 · 26. 06. 2011 20:54

↑ Miki314:
Tak nyní přichází nejzajímavěší část
$y[(y^3-5y^2)-(5y^2-25y)+(6y-30)]=0$

Miki314 · 26. 06. 2011 21:00

$y[(y^3-5y^2)-(5y^2-25y)+(6y-30)]=0$

z té vidím, že y může být 5

zdenek1 · 26. 06. 2011 21:03

↑ Miki314:
Rozložit na součin lineárních členů.

Miki314 · 26. 06. 2011 21:14

↑ zdenek1:

nechápu.. sorry.. jako 6x(y-5) + ..?

zdenek1 · 26. 06. 2011 21:27

↑ Miki314:
ANo, ze všech kulatých závorek vytkni $y-5$ - ale toto nepatří do sekce VŠ

Miki314 · 26. 06. 2011 21:33

↑ zdenek1:

Horko těžko, ale nakonec se mi to snad povedlo.. Uff.. Děkuju za Tvoje (Vaše) rady a za čas.. Vyřešeno...

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2011 19:28

Analytická geometrie

#2 26. 06. 2011 19:47

Re: Analytická geometrie

#3 26. 06. 2011 20:06

Re: Analytická geometrie

#4 26. 06. 2011 20:08 Příspěvek uživatele Miki314 byl skryt uživatelem Miki314. Důvod: nalezeno řešení jiným uživatelem

#5 26. 06. 2011 20:23

Re: Analytická geometrie

#6 26. 06. 2011 20:33

Re: Analytická geometrie

#7 26. 06. 2011 20:39

Re: Analytická geometrie

#8 26. 06. 2011 20:42

Re: Analytická geometrie

#9 26. 06. 2011 20:51

Re: Analytická geometrie

#10 26. 06. 2011 20:54

Re: Analytická geometrie

#11 26. 06. 2011 21:00

Re: Analytická geometrie

#12 26. 06. 2011 21:03

Re: Analytická geometrie

#13 26. 06. 2011 21:14

Re: Analytická geometrie

#14 26. 06. 2011 21:27

Re: Analytická geometrie

#15 26. 06. 2011 21:33

Re: Analytická geometrie

Zápatí