Matematické Fórum

elijah · 25. 06. 2011 21:15

Zdravím,
Vím jak se počíta mezní rychlost ale potřeboval bych vypočítat čas za který ji těleso dosáhne tedy čas za který dosáhne 99% te rychlosti protože ji nemuže nikdy dosahnout jen se jí přiblížit zde na wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Terminal_velocity je to docela dobře rozepsané avšak ja se v tom ztracím nevím který vzorec je ten který potřebuju, připadně myslím že by to mohl být tento $http://upload.wikimedia.org/math/6/8/5/6851b37221846febf346f1b84b967f3a.png$ avšak jelikož alfa=(k/m*g)^1/2 tak nevím co je k a potom nevím jakou rychlost v mám dosadit do toho vzorce, případně bych byl rád kdyby někdo měl nějaký jiný vzorec nebo my to trošku objasnil díky.

zdenek1 · 25. 06. 2011 23:23

↑ elijah:
$k$ je koeficiemt u $v^2$ v původní rovnici
$ma=mg-kv^2$
Buď ho máš přímo zadaný, nebo použiješ vztah
$F_o=\underbrace{\frac12C\varrho S}_{k }v^2$

$\alpha=\sqrt{\frac{\varrho SC}{2mg}}$

Pokud tě zajímá doba, za kterou dosáhne 99% mezní rychlosti, tak do vzorce dosadíš její hodnotu. (je uvadena v odkazu - hned první vzah)
$v_m=\sqrt{\frac{2mg}{\varrho SC}}$

Vidíš , že $\alpha v_m=1$
takže ten tvůj vzorec se ti krásně zjenodušší

$t=\frac1{2\alpha g}\ln\frac{1+\frac{99}{100}}{1-\frac{99}{100}}$

elijah · 28. 06. 2011 18:52

↑ zdenek1: Díky ale nemužu se dobrat správného výsledku, jako je zde na Wolframu:

Code:

bit.ly/il1YU1

počítal jsem s těmi hodnotami které jsem tam zapsal, vychazí mi budto malé čisla nebo blbosti, chtěl bych někoho poprosit o ukazku postupu pokud vám vychazí spravný vysledek díky.

zdenek1 · 28. 06. 2011 22:49

↑ elijah:
$\alpha=\sqrt{\frac{\varrho SC}{2mg}}=\sqrt{\frac{1,23\cdot0,71\cdot1,2}{2\cdot75\cdot9,81}}=0,0267$

$t=\frac1{2\alpha g}\ln\frac{1+\frac{99}{100}}{1-\frac{99}{100}}=\frac1{2\cdot0,0267\cdot9,81}\ln199=10,1\ \text s$

Wolfram hlásí 11 s, ale má to blbě.

elijah · 29. 06. 2011 06:07

jeste jednou diky moc.

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2011 21:15

čas dosažení mezní rychlosti objektu

#2 25. 06. 2011 23:23

Re: čas dosažení mezní rychlosti objektu

#3 28. 06. 2011 18:52

Re: čas dosažení mezní rychlosti objektu

Code:

#4 28. 06. 2011 22:49

Re: čas dosažení mezní rychlosti objektu

#5 29. 06. 2011 06:07

Re: čas dosažení mezní rychlosti objektu

Zápatí