Matematické Fórum

Sulfan · 01. 07. 2011 18:51

Chtěl bych poprosit o radu ještě s jedním částečným součtem řady, která vypadá následovně:

$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}$ .

(Snažil jsem se dospět k $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}=\frac{n}{n+1}$ , avšak bohužel bezúspěšně).

Opět děkuji.

BakyX · 01. 07. 2011 18:58 — Editoval BakyX (01. 07. 2011 19:11)

↑ Sulfan:

AHoj..Skús si rozložiť 1/(k*(k+1)) na parciálne zlomky :)

OT: Tie rady sa učíš z nejakej knihy ?

Sulfan · 01. 07. 2011 19:10 — Editoval Sulfan (01. 07. 2011 19:12)

Díky ↑ BakyX:!

Nechám tu postup, kdyby někdo měl podobný problém:

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k\cdot (k+1)}=\sum_{k=1}^{n}\left [\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right ]=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(k)}-\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(k+1)}$

$(1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1})=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$

A je hotovo :)

BakyX · 01. 07. 2011 19:13

↑ Sulfan:

Nie je začo.

OT: Tie rady sa učíš z nejakej knihy ?

Sulfan · 01. 07. 2011 19:15 — Editoval Sulfan (01. 07. 2011 19:16)

Je to ze skript ČVUT - jsou zde limity, pro jejichž výpočet je (asi :D) nutné spočítat takovou řadu.

Edit: a pokud to není potřeba, tak se aspoň naučím něco nového :)

BakyX · 01. 07. 2011 19:21

↑ Sulfan:

Takže ty počítaš súčty nekonečných rád a to tak, že vypočítaváš limity čiastkových súčtov teraz ?

Sulfan · 01. 07. 2011 19:28

↑ BakyX: Vyjádřil jsem se asi špatně, dám příklad:

$\lim_{n -> \infty }\left [ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{n(n+1)} \right ]$

Zjednoduším tedy vnitřek limity pomocí součtu a pak ji lehko spočítám.

BakyX · 01. 07. 2011 19:32

↑ Sulfan:

Aha. Vďaka za objasnenie.

Keby si mal problém s inou radou, tak sa pýtaj :)

Matematické Fórum

#1 01. 07. 2011 18:51

Částečný součet řady 2

#2 01. 07. 2011 18:58 — Editoval BakyX (01. 07. 2011 19:11)

Re: Částečný součet řady 2

#3 01. 07. 2011 19:10 — Editoval Sulfan (01. 07. 2011 19:12)

Re: Částečný součet řady 2

#4 01. 07. 2011 19:13

Re: Částečný součet řady 2

#5 01. 07. 2011 19:15 — Editoval Sulfan (01. 07. 2011 19:16)

Re: Částečný součet řady 2

#6 01. 07. 2011 19:21

Re: Částečný součet řady 2

#7 01. 07. 2011 19:28

Re: Částečný součet řady 2

#8 01. 07. 2011 19:32

Re: Částečný součet řady 2

Zápatí