Matematické Fórum

rdrimmer · 03. 07. 2011 12:58

Ahoj

Potřeboval bych poradit a první a druhou derivací

funkce je (x^2+1)/x

první derivace mi vyšla (x^2-1)/x^2 - to si myslím že mi vyšlo dobře

ale druhá derivace mi jednou vyšla :)) (3x^2-1)/x^3 ,

pak mi taky vyšla (2x)/X4 z čehoš by X při počítání kovexnosti a konkávnosti vyšlo X=0

nebo se to dalo ještě upravit - z čehoš by ale vzniklo (2)/X^3 z čeho by ale x nevyšlo

Můžete mi někdo poradit - popř jestli vám vyšlo něco jiného ukázat kde se mi vloudila chybka - díky

Hanis · 03. 07. 2011 13:33 — Editoval Hanis (03. 07. 2011 13:36)

Vždycky se snaž maximálně upravit před derivací do výhodných tvarů - součtů apod...
$f: \frac{x^2+1}{x}=x+x^{-1}$
$f': 1-x^{-2}$
$f'':0+2x^{-3}$

Vzhledem k tomu, že původní fce není definována pro x=0, je logické, že ani její derivace v tomto bodě není definována.

hradecek · 03. 07. 2011 13:33

↑ rdrimmer:
asi by bolo lepšie si prepísať prvú deriváciu na tvar:
$\frac{x^2-1}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}$

teraz sa bude druhá derivácia určovať lepšie.

MartinK · 03. 07. 2011 13:36

↑ rdrimmer:

zdravím, ta první je dobře a ta druhá je tvuj druhý případ, tedy .

rdrimmer · 03. 07. 2011 13:39

↑ hradecek:

aha a co je z toho výsledku U a co V? jsem z toho trošku zmaten

rdrimmer · 03. 07. 2011 13:40

↑ Hanis:

kolik by tedy vyšlo X z té druhé derivace?

hradecek

↑ rdrimmer:
U a V ? myslíš funkcie...
$$1-\frac{1}{x^2}$^\prime=$1$^\prime-$x^{-2}$^\prime=0-(-2x^{-3})=$ $\frac{2}{x^3}$

Hanis · 03. 07. 2011 13:44 — Editoval Hanis (03. 07. 2011 13:49)

↑ rdrimmer:
rovnice $2x^{-3}=0$ nemá řešení

rdrimmer · 03. 07. 2011 13:47

↑ hradecek:

Aha - to hledím - mě u toho derivování dělá problém kdy že je to na -2 - to mi nedošlo .že se to vlastně odečte a bude z toho na -3 .díky

Hanis · 03. 07. 2011 13:50

↑ rdrimmer:
jestli chceš určit průběh fce, tak doporučuji určit maxima a minima, asymptotu a z toho už konvexnost/konkávnost vyčteš snadno :-)

rdrimmer · 03. 07. 2011 13:53

↑ Hanis:

Takže to nemá žádný bod u kterého by přecházela funkce z konkávní na konvexní ?

rdrimmer · 03. 07. 2011 14:01

díky všem a hezkou neděli

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2011 12:58

1 a 2 derivace

#2 03. 07. 2011 13:33 — Editoval Hanis (03. 07. 2011 13:36)

Re: 1 a 2 derivace

#3 03. 07. 2011 13:33

Re: 1 a 2 derivace

#4 03. 07. 2011 13:36

Re: 1 a 2 derivace

#5 03. 07. 2011 13:39

Re: 1 a 2 derivace

#6 03. 07. 2011 13:40

Re: 1 a 2 derivace

#7 03. 07. 2011 13:43 — Editoval hradecek (03. 07. 2011 13:46)

Re: 1 a 2 derivace

#8 03. 07. 2011 13:44 — Editoval Hanis (03. 07. 2011 13:49)

Re: 1 a 2 derivace

#9 03. 07. 2011 13:47

Re: 1 a 2 derivace

#10 03. 07. 2011 13:50

Re: 1 a 2 derivace

#11 03. 07. 2011 13:53

Re: 1 a 2 derivace

#12 03. 07. 2011 14:01

Re: 1 a 2 derivace

Zápatí