Matematické Fórum

jarrro · 04. 07. 2011 13:06 — Editoval jarrro (04. 07. 2011 13:23)

ahojte pri čítaní o chybách napr. pri Simpsonovej metóde alebo obdĺžnikovej či lichobežníkovej sa uvažuje, že má daná funkcia na intervale ohraničenú prvú,druhú alebo štvrtú deriváciu a potom je tam odhad chyby preto ma napadlo či pre dostatočne hladké funkcie platí
$\forall k\in \mathbb{N};M_k\in\mathbb{R}\Rightarrow\exists c\in \mathbb{R};\forall n\in\mathbb{N};E\leq\frac{M_k\left(b-a\right)^{k+1}}{c\cdot n^k}\wedge d>c\Rightarrow\exists n\in \mathbb{N};E>\frac{M_k\left(b-a\right)^{k+1}}{d\cdot n^k}$ kde
$M_k=\sup\limits_{\left\langle a;b\right\rangle}{\left|f^{\left(k\right)}{\left(x\right)}\right|}$ E je absolútna hodnota rozdielu skutočného integrálu a hodnoty vypočítanej pomocou nejakej metódy samozrejme ak to platí tak pre každú metódu bude to c iné

Cynyc · 04. 07. 2011 21:52

Tomu nerozumím. Není to korektní formule predikátového počtu, a mám tudíž problém s interpretací. Konjukce má vyšší precedenci než implikace, a pak to moc nedává smysl a n je dvakrát kvantifikováno. Pokud bys chtěl uzávorkovat implikaci, pak to neplatí triviálně, protože limita horního omezení E je pro n jdoucí do nekonečna nulová (všechno kromě n je konstanta).

jarrro · 05. 07. 2011 12:11 — Editoval jarrro (05. 07. 2011 12:13)

↑ Cynyc:tak teda slovne: ak má funkcia ohraničenú ktu deriváciu tak je chyba menšia ako $\frac{M_k\left(b-a\right)^{k+1}}{c\cdot n^k}$ pričom c je najlepšie možné a M_k je dané ohraničenie n je počet dielikov na ktorý sa delí interval <a;b>

Matematické Fórum

#1 04. 07. 2011 13:06 — Editoval jarrro (04. 07. 2011 13:23)

odhad chyby pri numerickom integrovaní

#2 04. 07. 2011 21:52

Re: odhad chyby pri numerickom integrovaní

#3 05. 07. 2011 12:11 — Editoval jarrro (05. 07. 2011 12:13)

Re: odhad chyby pri numerickom integrovaní

Zápatí