Matematické Fórum

To ani rozkládat nemusíš, protože funkce sinus je periodická s periodou , to znamená, že se hodnoty funkce sinus opakují, a to tak, že budeš-li mít sinus z nějakého čísla, řekněme , tak k tomu číslu můžeš libovolně přidávat násobky čísla a hodnota funkce sinus se nezmění, takže sin x = sin (x + 2pí) = sin (x + 4pí) = sin (x + 6pí) = sin (x - 2pí) = sin (x - 4pí)...atd........a v tvém příkladu tam máš zadaný sin (x + 2*k*pí), a to znamená nějaký celý číslo, takže 2*k*pí bude nějakej násobek čísla 2*pí a z toho co jsem ti řekl o periodě plyne, že sin (x + 2*k*pí) = sin x.....

Aha, no tak to rozlož....rozložený to máš správně....sin (x + 2*k*pí) = sin x * cos (2*k*pí) + cos x * sin (2*k*pí).........teď ale zase budeš potřebovat využít tu znalost o periodě........potřebuješ zjistit, kolik je cos (2*k*pí) a sin (2*k*pí).....to by sis klidně mohla napsat jako cos (0+2*k*pí)=cos 0 a
sin (0+2*k*pí)=sin 0......takže celej příklad by se dal řešit takhle: sin (x + 2*k*pí) = sin x * cos (2*k*pí) + cos x * sin (2*k*pí) = sin x * cos 0 + cos x * sin 0 = (sin x) * 1 + (cos x) * 0 = sin x

je libovolné celé číslo, takže znamená souhrně všechny tyto čísla .......... , , , , , , , , , , .......a takhle by to pokračovalo od -nekonečna do +nekonečna.........a , to už by jsi mohla tušit, že to zase znamená všechny tady tyto čísla: , , , , , , , , , , .......a takhle by to zase pokračovalo......a proto sin (x+2*k*pi)....(2*k*pi je to stejný jako k*2*pi)..........sin (x+2*k*pi) = sin x........protože, to už jsem ti vysvětloval.......sin x = sin (x+2pí) = sin (x+4pí) = sin (x-2pí)........protože funkce sinus má periodu 2pí............když to budeš řešit tím rozepisováním na vzorce, tak dostaneš sin x * cos (2*k*pí) + cos x * sin (2*k*pí).............a cosinus má taky periodu 2pí, takže cos (2*k*pí) = cos (0+2*k*pí) = cos 0 = 1..........a sin (2*k*pí) = sin (0+2*k*pí) = sin 0 = 0.....

Takže teď už víš, co to znamená to 2kpí, aji kpí......a víc nevím, jak bych ti to vysvětlil, takže pokud ještě něco nevíš, tak se ptej...

↑ Alenka.Janská:

Moderátorské upozornění č. 3 - zde se nerozkazuje. Změň, prosím, tón. Děkuji.

Přidala jsem Tobě podpis a také je zde téma pro reparáty - snad pomůže. Pohodovou přípravu přeji.

↑ pepa999:

moc děkuji za pomoc a za ochotu. Jen drobnost - nepoužívej * v TeX zápisu pro násobení (\cdot ). Omlouvám se za rušení tématu a zdravím.