Matematické Fórum

Esperance · 10. 07. 2011 19:12

Pomohli byste mi prosím s následujícím příkladem?

Zdroj o napětí 110V má dodávat výkon 5kW do vzdálenosti 5km. Jaký musí být průměr měděného drátu, aby ztráty energie v síti nepřevyšovaly 10% přenášeného výkonu?

jelena · 10. 07. 2011 20:00 — Editoval jelena (10. 07. 2011 23:35)

Zdravím,

ve sbírce příkladů od Blahovce je vysvětleno tak: odpor vedeni je $R_v=\frac{2\rho l}{S}$ a příkon na začátku vedení $P_1$ má být větší, než příkon spotřebiče $P_p$ o ztráty ve vedení $\Delta P$ : $P_1=P_p+\Delta P$ . Přesně ve sbírce je první vzorec upraven pro dvojvodičové vedeni, ale ve Tvé úloze takový požadavek není.

Blahovcovi bych věřila, zbytek odvození asi nebude problém. Podaří se? Děkuji.

EDIT: opravila jsem vzorec pro odpor - má být dvojvodič.

Esperance · 10. 07. 2011 20:32

nejsem si moc jistá, co za co doszovat. Vykon se přenáší do vzdálenost 5km, tzn na konci je mých 5kW příkon nějakého spotřebiče. Ztráty ve vedení $\Delta P$ mají být nejvýše $0,1 P_p$ (0,1* 5kW). Za $P_p$ dosadím 5kW.
celkově tedy
$U^2/R_v= 5000 + 0,1*5000$
$\frac{U^2\pi r^2}{\rho l}= 5000 + 0,1*5000$
¨
měrný odpor si mám najít v tabulkách?
a následně vyjádřit r

jelena · 10. 07. 2011 21:25 — Editoval jelena (11. 07. 2011 00:05)

↑ Esperance:

děkuji. Když jsem představila situace, tak dvojvodič musí být (tedy $2l$ ), přec to nepoteče jen tam, omlouvám se. Měrný odpor / z tabulek.

Zdroj o napětí 110V má dodávat výkon 5kW do vzdálenosti 5km. Jaký musí být průměr měděného drátu, aby ztráty energie v síti nepřevyšovaly 10% přenášeného výkonu?

Když projdu od napětí zdroje, co je v zadání ( $U_1$ ), potom $U_1=U_p+\Delta U$ , potom $P_1=P_p+\frac{\Delta U^2}{R_v}$ , dál to napíší s čísly, což je nepěkné

$5000+0.1\cdot 5000=5000+\frac{\Delta U^2}{R_v}$ , tedy $\Delta P=\frac{\Delta U^2}{R_v}$ (1)

zároveň ze stejné hodnoty proudu plyne:
$\frac{P_1}{U_1}=\frac{\Delta P}{\Delta U}$ ,
$\Delta U=\frac{\Delta PU_1}{P_1}$ po dosazení do (1)

$R_v={\frac{\Delta PU_1^2}{P_1^2}}$

zároveň $R_v=\frac{2\rho l}{S}$

${\frac{\Delta PU_1^2}{P_1^2}}=\frac{2\rho l}{S}$

Esperance · 10. 07. 2011 22:44

↑ jelena: Děkuju.
Z $\frac{P_1}{U_1}=\frac{\Delta P}{\Delta U}$ jsem dosadila za $Delta P$ do $0.1\cdot 5000=\frac{\Delta U}{R_v^2}$ . Měrný odpor jsem našla jako 1,75µΩcm (zdroj:http://www.converter.cz/tabulky/merny-odpor.htm ). Přesto mi výsledek číselně neodpovídá. Měl by být více než 3,3cm- Je chyba v mém dosazování? Děkuji.

jelena · 10. 07. 2011 23:33 — Editoval jelena (11. 07. 2011 00:11)

↑ Esperance:

Po záchraně od kolegy Zdeňka (děkuji velice) mně vychází 3,3 cm (průměr).

Tak jsem dosazovala - strojový výpočet $\Delta U$ mám 10.

Tak už vím v čem byla chyba - viz příspěvek kolegy. Splněno - Zkusím to ve svém příspěvku přepsat pořádně (což se mi absolutně nechce, ale pokud by některý z vážených fyziku měl ochotu překontrolovat, tak by to ode mne nebylo hezké vnucovat něco takto nepohledného).

EDIT: příspěvek 4 jsem editovala.

zdenek1 · 10. 07. 2011 23:48

↑ jelena:

Je to tak v pořádku?
$5000+0.1\cdot 5000=5000+\frac{\Delta U}{R_v^2}$

Nejspíš ne.
$5000+0.1\cdot 5000=5000+\frac{\Delta U^2}{R_v}$

jelena · 10. 07. 2011 23:51

↑ zdenek1:

jsi má záchrana :-) С Тобой могу в разведку.

Děkuji, opravím, zdravím.

Matematické Fórum

#1 10. 07. 2011 19:12

elma

#2 10. 07. 2011 20:00 — Editoval jelena (10. 07. 2011 23:35)

Re: elma

#3 10. 07. 2011 20:32

Re: elma

#4 10. 07. 2011 21:25 — Editoval jelena (11. 07. 2011 00:05)

Re: elma

#5 10. 07. 2011 22:44

Re: elma

#6 10. 07. 2011 23:33 — Editoval jelena (11. 07. 2011 00:11)

Re: elma

#7 10. 07. 2011 23:48

Re: elma

#8 10. 07. 2011 23:51

Re: elma

Zápatí