Matematické Fórum

Hanis · 14. 07. 2011 05:52

Ahoj, momentálně s Alenkou řešíme přes PM jednu úlohu a mé pedagogické schopnosti jsou vyčerpány. Pokud někdo dokáže tuto úlohu vysvětlit lépe než učebnice nebo já, napište sem. Já už mám pocit osobního selhání.

Alenka napsal(a):
...dobře, ale jak to mám napasovat na příklad jako je tento?
http://img718.imageshack.us/i/labtecw.jpg/
nevím jak tam ten šikula vyčaroval ty hodnoty -9/4x a 7/4, a ani jak je nacpal do toho grafu - 9 a 7 v tom grafu vůbec není :(

já napsal(a):
tady ale nepočítáš průniky s osami, nýbrž se snažíš určit předpis fce
jedná se o lineární fci - grafem je přímka, která je určena právě dvěma body, ty máš zadané
lineární fce má tvar y=ax+b
ty potřebuješ spočítat koeficienty a,b
tedy dosadíš souřadnice bodů a počítáš soustavu, je to tam hezky vysvětleno

Alenka napsal(a):
sorey, ale to nechápu :(

Děkuji.

Cheop · 14. 07. 2011 07:07 — Editoval Cheop (14. 07. 2011 12:53)

Jak psal ↑ Hanis: grafem lineární funkce je přímka, která je určena 2 body.
Předpis funkce bude mít tvar: $y=ax+b$

Do tohoto předpisu dosadíme za x a y souřadnice zadaných bodů, čímž dostaneme 2 rovnice o 2 neznámých
a z nich určíme koeficienty a, resp. b.
Pro bod $A=(3;\,-5)$ dostaneme první rovnici:
$-5=3a+b$ za y jsme dosadili y-ovou souřadnici bodu A(-5) a za x x-ovou souřadnici bodu A(+3)

Pro bod $B=(-1;\,4)$ dostaneme druhou rovnici:
$4=-a+b$ za y jsme dosadili y-ovou souřadnici bodu B(+4) a za x x-ovou souřadnici bodu B(-1)
Máme 2 rovnice:
$3a+b=-5\\-a+b=4$
Vyřešíme tuto soustavu 2 rovnic o 2 nezmámých a určíme tak koeficienty a,b
Druhou rovnici vynásobím (-1) a sečtu s první rovnicí tedy:
$3a+b=-5\\-a+b=4\\3a+b=-5\\a-b=-4\\4a+0b=-9\\a=-\frac 94$
Dopočítáme koeficient b dosazením a do druhé rovnice tedy:
$-a+b=4\\b=4+a\\b=4+\left(-\frac 94\right)\\b=\frac{16-9}{4}\\b=\frac 74$
Tím jsme vypočítali koeficienty a, b v předpisu lineární fce $y=ax+b$

Lineární funkce má tedy tvar: $y=-\frac 94\,x+\frac74$
Což lze upravit na tvar: $9x+4y-7=0$

Alenka.Janská · 14. 07. 2011 09:40

děkuji moc oběma :)

Rumburak

Nevím, zda mé pedagogické "vlohy" budou na Alenku stačit. Připadá mi, že Alence uniká význam teorie, tj. základních definic a vět.

I. Například že lineární funkce je právě taková funkce $f$ , jejíž předpis má tvar

(1) $f(x) := ax + b$ ,

v němž $a, b$ jsou konstanty charakterizující konkretní lineární funkci. Určit nebo nalézt konkretní lineární funkci $f$ tedy znamená
určit nebo nalézt konstanty $a, b$ pro vzorec (1).

II. Dále se domnívám, že Alence není srozumitelný význam tvrzení

(2) "bod $[u, v]$ patří funkci $f$ "

a nejspíše jí není jasný ani pojem funkce.

Už na několika místech jsem Alence doporučoval, např. zde ↑↑ Rumburak: , jak by měla postupovat, totiž snažit se pochopit teorii,
nejlépe z příslušné učebnice. Je pravda, že mnozí studenti nejsou zvyklí učit se matematickou teorii, zvláště v případech, kdy k tomu
nebyli vedeni učitelem. Někteří učitelé kladou důraz na procvičování početních úloh, zatímco výuku teorie, kterou považují za zřejmou,
podceňují. Na to pak doplácejí ti studenti, jejichž vlohy pro matematiku nejsou natolik vynikající, aby teorii pochopili sami i bez výkladu.
Ale jak byla v tomto ohledu vedena Alenka, to samozřejmě nevím.