Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím mám čtvercovou matici 5x5 a nevím si s ní rady, počítal sem ji podle rozvoje řádku/sloupce -laplacem. Ale asi dělám pořád někde chybu, tak bych rád požádal o pomoc.
matice je:
0 -1 0 2 0
1 0 1 -1 0
0 2 0 1 -1
-1 1 0 2 1
1 3 -1 1 0
odečetl jsem první řádek od čtvrtého a udělal rozvoj podle prvního řádku, jenže jak dál? Díky
Offline
↑ halogan: No jo, to je pak těžko, když sem udělal chybu už na začátku v kupeckých počtech, jenže v tom případě nevím, jak se zbavit té matice 5x5, protože mě nenapadá žádná úprava.
Offline
Chyba to neni, jen rikam, ze muzes rovnou udelat rozvoj. Nezapominej na umocneni (-1) u jednotlivych subdeterminantu.
Podle ceho tedy rozvijis (klidne po tom odecteni, to je fuk) a jak ti to vychazi? A stroje jsi zkousel?
Jestli ti to nevychazi, tak po nas musis zacit hazet nejake mezivysledky, at muzem najit chybu.
Offline
Stroje jsem nezkoušel, protože abych pravdu řekl, netuším, co tím myslíte. Rozvoj jsem doposud dělal vždy za skutečnosti, že jsem měl v řádku/sloupci jeden nenulový člen, jinak jsem to ani nedělal a neznám ten postup. Jenže teď jsem ztracen, když si tu matici nejsem schopen takto upravit.
Offline
Ono upravit to tak, abychom někde dostali 4 nuly a 1 nenulový člen... to určitě půjde a nejspíš to bude stát i za to.
Pokud byste to upravovat nechtěl, tak rozvíjíte podle libovolného řádku/sloupce — jak jste říkal, znáte to pro jeden nenulový člen, jde to však i pro více nenulových členů. Tento rozvoj najdete na wiki nebo třeba u nás.
Strojema jsem myslel různé online kalkulačky, kam naházíte svoji matici a ono vám to v mžiku spočítá determinant. Stačí do Googlu zadat "matrix calculator". Najde vám to i inverzní matici (pokud existuje) a podobné náročné věci.
Offline
Já bych to pravě upravovat chtěl, jenže si nad tím lámu hlavu již delší dobu a východisko jsem nenašel, zřejmě si sedím na vedení a to už jsem si párkrát poodsedl. Ano tady na webu jsem různé rozvoje našel, i Vámi udán zdroj, jenže tam je maximálně 4x4 matice a vždy užíván rozvoj u jednoho nenulového členu. Jistě kalkulátory jsem našel, ale mě ani tak nejde o výsledek, jakožto o postup.
Offline
↑ Gero:Jestli to chceš mít jednoduché, tak prostě musíš vždycky do řádku či sloupce dostat až ja jeden člen samé nuly. Při sčítání se nemusís omezovat pouze na řádky, sčítat můžeš i sloupce. Ta matice se dá vyřešit ve 2 krocích. Sečteš 2. a 4. sloupec a po LP rozvoji to zredukuješ na matici
1 1 -1 0
0 0 5 -1
-1 0 4 1
1 -1 7 0
pak jen sečteš 2. a 3. řádek a můžeš dělat znovu LP rozvoj
Offline
Rozvoj s více nenulovými členy je stejný jako s jedním. Prostě z definice. Když máš třeba dva nenulové členy, na pozicích (a,b) a (c,d), rozvoj je
Kde s indexy je jen redukovaná matice o daný řádek a sloupec a je ten pivotový člen, podle kterého rozvíjíme.
Offline
Tak sem zase asi někde udělal chybu...vynásobil jsem 2 2. sloupec a následně sečetl sem 4. sloupcem
0 0 0 2 0
1 -1 1 -1 0
0 5 0 1 -1
-1 4 0 2 1
1 7 -1 1 0
poté udělal LP
2*(-1)^3+4 matice
1 -1 1 0
0 5 0 -1
-1 4 0 1
1 7 -1 0
tady jsem sečetl 2ř + 3ř
1 -1 1 0
-1 9 0 0
-1 4 0 1
1 7 -1 0
udělal LP
-2*1(-1)^3+4 matice
1 -1 1
-1 9 0
1 7 -1
tady sem použil sarrusovo pravidlo a determinant mi vyšel -48, ale měl vyjít -24. Vidíte někdo chybu? Děkuju všem za rady a pomoc.
Offline
Ano, nemůžeš jen tak sloupec vynásobit dvěma, tím měníš hodnotu determinantu. Resp. můžeš, ale musíš vědět, jak ho měníš.
Jsou 3 elementární úpravy matic, které se používají (výměná řádků, násobení řádků nenulovou konstantou a přičtení k-násobku jednoho řádku k druhému), ale jen ta třetí nemění determinant matice.
Offline
Máte minimálně dvě možnosti:
1) Udělat to tak, jako výše, jen s tím rozdílem, že poznamenáte, že jste sloupec násobil dvěma, takže vám determinant vyjde dvojnásobný a na konci budete musit dělit dvěma.
2) Místo toho prvního úkonu uděláte to, že dvojnásobek druhého sloupce přičtete ke sloupci čtvrtému. To pak bude bez problému.
Offline