Matematické Fórum

Ja by som spravila rovnobezku dotycnice tak aby bola v tej kruznici secnicou, tym padom ziskame 2 body na kruznici-spojime ich so stredom, pricom vzdialenost jednotlivoch bodov od stredu bude polomer teda trojuholnik bude rovnorameny a teraz treba uz len dokazat, ze spojnica stred a bod dotyku je taznicou v tom trojuholniku vzniknutom pomocou secnice a teda bude aj vyskou na zakladnu tohto rovnorameneho trojuholniku a potom vyuzit rovnobeynost secnice a dotycnice. Asi takto nejako:

A ospravedlnujem sa za nepresnost vyjadrovania a nepresny obrazok..:)

↑ xxMari:
no nieco take som skusal, ale problem je v tom ukazat ze na priamke ST lezí taznica rovnoramenneho trojuholnika R1SR2.

↑ Aquabellla:
no ten postup samozrejme poznam ale neviem ako mi to pomoze ked ten postup vyuziva prave to co potrebujem dokazat...

↑ xxMari:
ale z coho plynie zhodnost? My mame danu priamku ktora ma s kruznicou splocny prave jeden bod a to bod T. Potom vedieme s touto priamkou  rovnobezne inu priamku ktora pretne kruznicu v dvoch bodoch oznacenych ako R1,R2. Z coho ale plynie istota ze priamka ST pretne usecku R1R2 v bode T´ ktory je patou vysky v rovnoramennom trojuholniku SR1R2?

↑ Aquabellla:
stale nechapem ako mi Talesova veta pomoze dokazat ze ak ma priamka p s kruznicou so stredom v bode S spolocny bod (oznacme ako T) potom priamky ST a p su navzajom kolme.

↑ Alan122:
Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem thaletovy kružnice jsou pravé. Toho jsem právě využila, že jeden z těch úhlů je ten STA.
↑ Alan122:
Opravdu? No jo, asi máš pravdu... tak to se moc omlouvám, to jsem si vůbec neuvědomila :-(

↑ pepa999:

Něco mě napadlo.
Předpokládejme, že takto vytvořená přímka protíná kružnici ve dvou bodech T a U. Body ATU leží v jedné přímce. Jelikož úhel ATS musí být pravý (kvůli Thaletovce), tak zároveň i úhel AUS musí splňovat tuto podmínku. Kolmice k přímce AT procházející středem S lze vytvořit pouze jednu, takže ST a SU musí splývat.
Šlo by to takto?

↑ Aquabellla:
Taky nerozumím, proč musí být úhel AUS pravý. Spíš bych řekl, že nejenže pravý být nemusí, ale také nemůže, protože na Thaletově kružnici neleží.↑ ((:-)):
O tautologii se podle mě nejedná. Ty totiž víš(Podle Thaletovi věty, která je dokázána nezávisle na tom, jestli je tečna ke kružnici kolmá na poloměr v bodě dotyku), že ta přímka(vůbec zatím není řeč o tečně ke kružnici) je kolmá k poloměru a chceš dokázat, že nemá další společný bod.

↑ Alan122:
Máš pravdu som sa sekla v definícii zhodnosti.Ale napadlo ma:

Skrytý text:

Vedme rovnobezku s dotycnicou, tak aby prechadzala bodom a oznacme ju , je bod dotyku a je polomer. Máme 2 body, ktore vzniknu ako prienik kruznice a rovnobezky -oznacme ich a .Potom trojuholnik je rovnorameny a tiez je rovnorameny, pretoze oznacme velkost uhlu a , potom ,  . Ale zaroven plati   a z tejto rovnice mame , pricom vieme, ze , a zaroven je taznica pretoze deli usecku na polovicu, pretoze . Preto . A potom sa lahko dopocita, ze . a kedze usecka je rovnobezka, tak potom aj uhol medze useckou a dotycnicou je .