Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ja by som spravila rovnobezku dotycnice tak aby bola v tej kruznici secnicou, tym padom ziskame 2 body na kruznici-spojime ich so stredom, pricom vzdialenost jednotlivoch bodov od stredu bude polomer teda trojuholnik bude rovnorameny a teraz treba uz len dokazat, ze spojnica stred a bod dotyku je taznicou v tom trojuholniku vzniknutom pomocou secnice a teda bude aj vyskou na zakladnu tohto rovnorameneho trojuholniku a potom vyuzit rovnobeynost secnice a dotycnice. Asi takto nejako:
A ospravedlnujem sa za nepresnost vyjadrovania a nepresny obrazok..:)
Offline
↑ Alan122:
Víš, jak se sestrojuje tečna z bodu ke kružnici? Tady je jeden postup i s náčrtkem a zkus nad tím popřemýšlet.
EDIT: omlouvám se za vpadnutí do tématu, ale nevšimla jsem si předchozí reakce.
Ale stejně doporučuji se zamyslet nad důkazem přes tuto konstrukci, je to mnohem jednodušší ;-)
Offline
↑ Aquabellla:
no ten postup samozrejme poznam ale neviem ako mi to pomoze ked ten postup vyuziva prave to co potrebujem dokazat...
Offline
↑ Alan122:
Co platí pro Thaletovu kružnici?
Offline
↑ xxMari:
ale z coho plynie zhodnost? My mame danu priamku ktora ma s kruznicou splocny prave jeden bod a to bod T. Potom vedieme s touto priamkou rovnobezne inu priamku ktora pretne kruznicu v dvoch bodoch oznacenych ako R1,R2. Z coho ale plynie istota ze priamka ST pretne usecku R1R2 v bode T´ ktory je patou vysky v rovnoramennom trojuholniku SR1R2?
Offline
↑ Alan122:
Já na to jdu jinak:
Označme si střed S, bod dotyku T a libovolný jiný pod na tečně třeba A. Když chceš udělat tečnu z bodu ke kružnici, využíváš toho, že uděláš Thaletovu kružnici nad průměrem SA. A průnik původní kružnice s Thaletovou kružnicí ti dá bod dotyku. Tudíž úhel STA je pravý. Takže poloměr je kolmý na tečnu
Offline
↑ Aquabellla:
stale nechapem ako mi Talesova veta pomoze dokazat ze ak ma priamka p s kruznicou so stredom v bode S spolocny bod (oznacme ako T) potom priamky ST a p su navzajom kolme.
Offline
↑ Aquabellla:
to ale nie je dokaz. Pri tejto konstrukcii predpokladame to co chceme dokazovat
Offline
↑ Alan122:
Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem thaletovy kružnice jsou pravé. Toho jsem právě využila, že jeden z těch úhlů je ten STA.
↑ Alan122:
Opravdu? No jo, asi máš pravdu... tak to se moc omlouvám, to jsem si vůbec neuvědomila :-(
Offline
↑ Aquabellla:
Ten postup dokazuje, že ty dvě přímky, které vznikly pomocí Thaletovi kružnice jsou v těch bodech T1, T2, kolmé na poloměr. Jak ale dokážeš, že ty přímky nemají s danou kružnicí žádný další společný bod?
Offline
↑ pepa999:
Něco mě napadlo.
Předpokládejme, že takto vytvořená přímka protíná kružnici ve dvou bodech T a U. Body ATU leží v jedné přímce. Jelikož úhel ATS musí být pravý (kvůli Thaletovce), tak zároveň i úhel AUS musí splňovat tuto podmínku. Kolmice k přímce AT procházející středem S lze vytvořit pouze jednu, takže ST a SU musí splývat.
Šlo by to takto?
Offline
↑ Aquabellla:
Nerozumiem preco uhol AUS musi tiez splnovat tu podmienku mozete mi to blizsie objasnit?
Offline
↑ Aquabellla:
Taky nerozumím, proč musí být úhel AUS pravý. Spíš bych řekl, že nejenže pravý být nemusí, ale také nemůže, protože na Thaletově kružnici neleží.↑ ((:-)):
O tautologii se podle mě nejedná. Ty totiž víš(Podle Thaletovi věty, která je dokázána nezávisle na tom, jestli je tečna ke kružnici kolmá na poloměr v bodě dotyku), že ta přímka(vůbec zatím není řeč o tečně ke kružnici) je kolmá k poloměru a chceš dokázat, že nemá další společný bod.
Offline