Matematické Fórum

lotoska · 28. 07. 2011 15:37

$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x-2}=7$

odmocninu - 3x-2 jsem převedla na druhou stranu
výjde x+3 =7-3x-2
x+3 =49-3x- 2
4x=47-3
x=44/4
x=11

jenže ve výsledku má vyjít 6.

Prosím o pomoc, kde mám chybu.

Aquabellla

↑ lotoska:

Pravou stranu musíš umocňovat jako dvojčlen $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x-2}=7$
$\sqrt{x+3}=7 - \sqrt{3x-2}$
$(\sqrt{x+3})^2=(7 - \sqrt{3x-2})^2$

lotoska · 28. 07. 2011 15:58

↑ Aquabellla:

x+3=49- 14 ( 3x-2)+(3x-2)*(3x-2)
x+3 = 9x^2-25-54x

to, už mi nevychází vůbec

((:-)) · 28. 07. 2011 16:04 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 16:16)

↑ lotoska:

Tam nemá byť (3x-2), ale odmocnina z toho.

$x+3 = 49 - 14\sqrt{3x-2} + 3x-2$

lotoska · 28. 07. 2011 16:14

teď fakt nevím co s tou odmocninou

((:-)) · 28. 07. 2011 16:16 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 16:29)

↑ lotoska:

Odmocninu zas treba nechať samostatne na jednej strane, umocniť a druhú stranu znova umocniť podľa vzorca.

$14\sqrt{3x-2}= 44 + 2x /:2\\\color{magenta}7\sqrt{3x-2}= 22 + x /^2\\(7\sqrt{3x-2})^2=(22+x)^2$

Vyšla mi rovnica, ktorú stroj riešil takto: Odkaz, ale s.r.o.

Okrem toho, robili sa neekvivalentné úpravy, musí sa spraviť skúška. Väčší koreň podľa mňa nevyhovuje.

lotoska · 28. 07. 2011 16:31

Právě, že to mám na zkoušky a učitel napsal, že výsledek musí být jen 6. Jemu to vyšlo. tak nevím. Fakt mi ty iracionální rovnice nejdou do hlavy.

((:-)) · 28. 07. 2011 16:40

↑ lotoska:

Veď to vyjde 6, treba to doriešiť.

Akurát, že okrem 6 vyjde aj iný koreň, ktorý nevyhovuje, keď ho dosadíš, nevyjde rovnosť.

Pri umocňovaní rovníc "prirábaš" korene, lebo kvadratická rovnica má vo všeobecnosti viac koreňov ako lineárna. Preto sa musí robiť skúška.

Ako Ti vyšlo to umocnenie?

lotoska · 28. 07. 2011 16:44

49(9x^2-12x+4)=484 +x^2
441x^2-588x196=484 +x^2

((:-)) · 28. 07. 2011 16:50 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 17:00)

↑ lotoska:

Nie. Keď dáš na druhú odmocninu, dostaneš to, čo je pod ňou.

Umocňovanie a odmocňovanie sa navzájom "rušia", keď umocníš odmocninu, ako keby si to odmocnenie zrušila.

$(\sqrt9)^2 = 3^2 = 9$

$(\sqrt{3x-2})^2=3x-2$

A na pravej strane je znova "vzorec", ktorý Ti napísala Aquabellla $(22+x)^2= 22^2 + 2\cdot22\cdot x + x^2$ ,

lebo to je ako keby si "každé s každým" násobila dve zátvorky (22+x)(22+x) = 22.22 + 22.x + 22.x + x.x

Má to byť:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

lotoska · 28. 07. 2011 16:58

tzn 49(3x -2) = 484 +44x^2 +x^2
147x -98= 484 +45x^2

-45x^2 -147x -582=0
45x^2-147x -582

to mi teda nevyšlo

lotoska · 28. 07. 2011 16:59

aha tak to mám špatně, už to vidím

((:-)) · 28. 07. 2011 17:03 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 17:05)

↑ lotoska:

Kvadratická rovnica:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

lotoska · 28. 07. 2011 17:04

jo, už to vyšlo
-x^2+103 -582 =0
x^2-103+582=0

Ještě to zkusím jako kvadratickou

((:-)) · 28. 07. 2011 17:06

↑ lotoska:

Chýba Ti tam pri 103 x, má byť $-103x$

lotoska · 28. 07. 2011 17:08

Díky moc fakt vyšlo

((:-)) · 28. 07. 2011 17:13 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 17:15)

↑ lotoska:

Ale pozor, pri iracionálnych rovniciach, keď umocňuješ, treba robiť skúšku.

Podľa správnosti by sa ešte na začiatku mala dať podmienka pre riešenie, lebo pod odmocninou nesmie byť záporné číslo...

Zátvorka s + alebo - v strede sa vždy umocňuje podľa "vzorca".

Umocňuješ preto, aby odmocnina "zmizla", keď umocníš odmocninu, je to ako keby si ju vygumovala.

Matematické Fórum

#1 28. 07. 2011 15:37

iracionální rovnice

#2 28. 07. 2011 15:39 — Editoval Aquabellla (28. 07. 2011 15:40)

Re: iracionální rovnice

#3 28. 07. 2011 15:58

Re: iracionální rovnice

#4 28. 07. 2011 16:04 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 16:16)

Re: iracionální rovnice

#5 28. 07. 2011 16:14

Re: iracionální rovnice

#6 28. 07. 2011 16:16 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 16:29)

Re: iracionální rovnice

#7 28. 07. 2011 16:31

Re: iracionální rovnice

#8 28. 07. 2011 16:40

Re: iracionální rovnice

#9 28. 07. 2011 16:44

Re: iracionální rovnice

#10 28. 07. 2011 16:50 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 17:00)

Re: iracionální rovnice

#11 28. 07. 2011 16:58

Re: iracionální rovnice

#12 28. 07. 2011 16:59

Re: iracionální rovnice

#13 28. 07. 2011 17:03 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 17:05)

Re: iracionální rovnice

#14 28. 07. 2011 17:04

Re: iracionální rovnice

#15 28. 07. 2011 17:06

Re: iracionální rovnice

#16 28. 07. 2011 17:08

Re: iracionální rovnice

#17 28. 07. 2011 17:13 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 17:15)

Re: iracionální rovnice

Zápatí