Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 07. 2011 15:37

lotoska
Příspěvky: 504
Reputace:   
 

iracionální rovnice

$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x-2}=7$


odmocninu - 3x-2 jsem převedla na druhou stranu
výjde x+3 =7-3x-2
x+3 =49-3x- 2
4x=47-3
x=44/4
x=11

jenže ve výsledku má vyjít 6.

Prosím o pomoc, kde mám chybu.

Offline

 

#2 28. 07. 2011 15:39 — Editoval Aquabellla (28. 07. 2011 15:40)

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Re: iracionální rovnice

↑ lotoska:

Pravou stranu musíš umocňovat jako dvojčlen $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x-2}=7$
$\sqrt{x+3}=7 - \sqrt{3x-2}$
$(\sqrt{x+3})^2=(7 - \sqrt{3x-2})^2$


Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

 

#3 28. 07. 2011 15:58

lotoska
Příspěvky: 504
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice

↑ Aquabellla:

x+3=49- 14 ( 3x-2)+(3x-2)*(3x-2)
x+3 = 9x^2-25-54x


to, už mi nevychází vůbec

Offline

 

#4 28. 07. 2011 16:04 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 16:16)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: iracionální rovnice

↑ lotoska:

Tam nemá byť (3x-2), ale odmocnina z toho.

$x+3 = 49 - 14\sqrt{3x-2} + 3x-2$

Offline

 

#5 28. 07. 2011 16:14

lotoska
Příspěvky: 504
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice

teď fakt nevím co s tou odmocninou

Offline

 

#6 28. 07. 2011 16:16 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 16:29)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: iracionální rovnice

↑ lotoska:

Odmocninu zas treba nechať samostatne na jednej strane, umocniť a druhú stranu znova umocniť podľa vzorca.


$14\sqrt{3x-2}= 44 + 2x  /:2\\\color{magenta}7\sqrt{3x-2}= 22 + x  /^2\\(7\sqrt{3x-2})^2=(22+x)^2$

Vyšla mi rovnica, ktorú stroj riešil takto:  Odkaz, ale s.r.o.

Okrem toho, robili sa neekvivalentné úpravy, musí sa spraviť skúška. Väčší  koreň podľa mňa nevyhovuje.

Offline

 

#7 28. 07. 2011 16:31

lotoska
Příspěvky: 504
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice

Právě, že to mám na zkoušky a učitel napsal, že výsledek musí být jen 6. Jemu to vyšlo.  tak nevím. Fakt mi ty iracionální rovnice  nejdou do hlavy.

Offline

 

#8 28. 07. 2011 16:40

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: iracionální rovnice

↑ lotoska:

Veď to vyjde 6, treba to doriešiť.

Akurát, že okrem 6 vyjde aj iný koreň, ktorý nevyhovuje, keď ho dosadíš, nevyjde rovnosť.

Pri umocňovaní rovníc "prirábaš" korene, lebo kvadratická rovnica má vo všeobecnosti viac koreňov ako lineárna. Preto sa musí robiť skúška.

Ako Ti vyšlo to umocnenie?

Offline

 

#9 28. 07. 2011 16:44

lotoska
Příspěvky: 504
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice

49(9x^2-12x+4)=484 +x^2
441x^2-588x196=484 +x^2

Offline

 

#10 28. 07. 2011 16:50 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 17:00)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: iracionální rovnice

↑ lotoska:

Nie. Keď dáš na druhú odmocninu, dostaneš to, čo je pod ňou.

Umocňovanie a odmocňovanie sa navzájom "rušia", keď umocníš odmocninu, ako keby si to odmocnenie zrušila.

$(\sqrt9)^2 = 3^2 = 9$

$(\sqrt{3x-2})^2=3x-2$

A na pravej strane je znova "vzorec", ktorý Ti napísala Aquabellla  $(22+x)^2= 22^2 + 2\cdot22\cdot x + x^2$,

lebo to je ako keby si "každé s každým" násobila dve zátvorky (22+x)(22+x) = 22.22 + 22.x + 22.x + x.x

Má to byť:

Offline

 

#11 28. 07. 2011 16:58

lotoska
Příspěvky: 504
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice

tzn 49(3x -2) = 484 +44x^2 +x^2
147x -98= 484 +45x^2

-45x^2 -147x -582=0
45x^2-147x -582

to mi teda nevyšlo

Offline

 

#12 28. 07. 2011 16:59

lotoska
Příspěvky: 504
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice

aha tak to mám špatně, už to vidím

Offline

 

#13 28. 07. 2011 17:03 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 17:05)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: iracionální rovnice

↑ lotoska:

Kvadratická rovnica:

Offline

 

#14 28. 07. 2011 17:04

lotoska
Příspěvky: 504
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice

jo, už to vyšlo
-x^2+103 -582 =0
x^2-103+582=0

Ještě to zkusím jako kvadratickou

Offline

 

#15 28. 07. 2011 17:06

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: iracionální rovnice

↑ lotoska:

Chýba Ti tam  pri 103 x, má byť  $-103x$

Offline

 

#16 28. 07. 2011 17:08

lotoska
Příspěvky: 504
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice

Díky moc fakt vyšlo

Offline

 

#17 28. 07. 2011 17:13 — Editoval ((:-)) (28. 07. 2011 17:15)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: iracionální rovnice

↑ lotoska:

Ale pozor, pri iracionálnych rovniciach, keď umocňuješ, treba robiť skúšku.

Podľa správnosti by sa ešte na začiatku mala dať podmienka pre riešenie, lebo pod odmocninou nesmie byť záporné číslo...

Zátvorka s + alebo - v strede sa vždy umocňuje podľa "vzorca".

Umocňuješ preto, aby odmocnina "zmizla", keď umocníš odmocninu, je to ako keby si ju vygumovala.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson