Matematické Fórum

degustator · 03. 08. 2011 22:27

Zdravím vás. Potřeboval bych pomoct se zadáním do algebry. nevím jak na to.

Nechť M je
a) množina všech sudých celých čísel
b) množina všech celých čísel

a nechť operace v M je definována takto:
( x M) ( y M) , x y = x + y - xy

Zjistěte, které z vlastností má stuktura.

Děkuji za rady

((:-)) · 03. 08. 2011 22:32

↑ degustator:

A čo konkrétne Ti robí problém?

degustator · 03. 08. 2011 22:35

no jak to mam dokazat, jestli je komutativni, asociativni, jestli ma neutralni a inverzni prvek...kdyz jsem si udelal cayleyho tabulku tak jsem se nejak k vysledku dopidil ...ale nevim jestli to bude ucitelovi stacit....asi to bude chtit nejak dokazat obecne

((:-)) · 03. 08. 2011 22:47 — Editoval ((:-)) (03. 08. 2011 22:52)

↑ degustator:

Najprv, či je uzavretá vzhľadom na operáciu - musíš zistiť, či výsledok zloženia je tiež párny, resp. celé číslo.

Ďalej:

Neviem, či uvažujem dobre:

Komutatívnosť operácie sa dokazuje ľahko - najprv urobíš podľa predpisu $x\circ y$ a potom $y\circ x$ (v zápise predpisu x a y prehodíš) a pozrieš sa, či sú výsledky rovnaké.

Myslím, že pre asociatívnosť najprv urobíš $x\circ y$ a potom ten výsledok cez koliesko zložíš s $z$ .

Miesto x v predpise bude ten výsledok zloženia a miesto y bude z.

Potom zložíš x s výsledkom zloženia $y\circ z$ , to jest miesto $y$ píšeš všade výsledok zloženia.

Oba výsledky $(x\circ y)\circ z$ a $x \circ (y\circ z)$ porovnáš, či sú rovnaké.

Mne vyšlo, že operácia je asociatívna, ale mohla som sa pomýliť...

check_drummer · 04. 08. 2011 19:11

Velmi výhodné je využít vlastností izomorfismu - vhodný izomorfismus f z uvažovaných struktur na množinu celých lichých čísel, resp. celých čísel s násobením je f(x)=1-x (je dokonce sám sobě inverzní). z toho plynou vlastnosti operace $\circ$ . Např. existence neutrálního prvku 0, apod.

check_drummer · 04. 08. 2011 19:18

↑ degustator:
Jak se dá udělat cayleyho tabulka, když máme strukturu o nekonečně mnoha prvcích?

Matematické Fórum

#1 03. 08. 2011 22:27

Zjistit vlastnosti algebraické struktury

#2 03. 08. 2011 22:32

Re: Zjistit vlastnosti algebraické struktury

#3 03. 08. 2011 22:35

Re: Zjistit vlastnosti algebraické struktury

#4 03. 08. 2011 22:47 — Editoval ((:-)) (03. 08. 2011 22:52)

Re: Zjistit vlastnosti algebraické struktury

#5 04. 08. 2011 19:11

Re: Zjistit vlastnosti algebraické struktury

#6 04. 08. 2011 19:18

Re: Zjistit vlastnosti algebraické struktury

Zápatí