Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 08. 2011 22:27
- degustator
- Zelenáč
- Příspěvky: 6
- Reputace: 0
Zjistit vlastnosti algebraické struktury
Zdravím vás. Potřeboval bych pomoct se zadáním do algebry. nevím jak na to.
Nechť M je
a) množina všech sudých celých čísel
b) množina všech celých čísel
a nechť operace v M je definována takto:
( x M) ( y M) , x y = x + y - xy
Zjistěte, které z vlastností má stuktura.
Děkuji za rady
Offline
#2 03. 08. 2011 22:32
#3 03. 08. 2011 22:35
- degustator
- Zelenáč
- Příspěvky: 6
- Reputace: 0
Re: Zjistit vlastnosti algebraické struktury
no jak to mam dokazat, jestli je komutativni, asociativni, jestli ma neutralni a inverzni prvek...kdyz jsem si udelal cayleyho tabulku tak jsem se nejak k vysledku dopidil ...ale nevim jestli to bude ucitelovi stacit....asi to bude chtit nejak dokazat obecne
Offline
#4 03. 08. 2011 22:47 — Editoval ((:-)) (03. 08. 2011 22:52)
Re: Zjistit vlastnosti algebraické struktury
↑ degustator:
Najprv, či je uzavretá vzhľadom na operáciu - musíš zistiť, či výsledok zloženia je tiež párny, resp. celé číslo.
Ďalej:
Neviem, či uvažujem dobre:
Komutatívnosť operácie sa dokazuje ľahko - najprv urobíš podľa predpisu 
a potom 
(v zápise predpisu x a y prehodíš) a pozrieš sa, či sú výsledky rovnaké.
Myslím, že pre asociatívnosť najprv urobíš a potom ten výsledok cez koliesko zložíš s 
.
Miesto x v predpise bude ten výsledok zloženia a miesto y bude z.
Potom zložíš x s výsledkom zloženia 
, to jest miesto 
píšeš všade výsledok zloženia.
Oba výsledky 
a 
porovnáš, či sú rovnaké.
Mne vyšlo, že operácia je asociatívna, ale mohla som sa pomýliť...
Offline
#5 04. 08. 2011 19:11
- check_drummer
- Příspěvky: 5559
- Reputace: 106
Re: Zjistit vlastnosti algebraické struktury
Velmi výhodné je využít vlastností izomorfismu - vhodný izomorfismus f z uvažovaných struktur na množinu celých lichých čísel, resp. celých čísel s násobením je f(x)=1-x (je dokonce sám sobě inverzní). z toho plynou vlastnosti operace 
. Např. existence neutrálního prvku 0, apod.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 04. 08. 2011 19:18
- check_drummer
- Příspěvky: 5559
- Reputace: 106
Re: Zjistit vlastnosti algebraické struktury
↑ degustator:
Jak se dá udělat cayleyho tabulka, když máme strukturu o nekonečně mnoha prvcích?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline