Matematické Fórum

(x-5)/(x-6) = (7-x)/(x-6)

↑ Hanis:

sin x= 18 komplexné riešenie má

↑ Matej1117:

Lze to

V tom smyslu, jak v tomto vlákně vnímáte dělení nulou, to nepůjde nikde.

Dotýkáte se tady konstrukce číselných oborů, vysvětlím na příkladech (ne striktně vědecky):

Základem jsou čísla přirozená s nulou. Ta jsou dána tzv. axiomaticky, tj. nikdo o nich nepochybuje.

Tam nemá řešení např. rovnice x+1=0.

Tak vznikla čísla celá (přidáním celých záporných čísel). No jenže rovnice 2*x=1 nemá řešení ani tam.

Tak rozšíříme na čísla racionální (zlomky). Opět najdeme třeba rovnici x*x=2, která tam nemá řešení.

Pokračujeme na čísla reálná. A nacházíme už zmíněnou neřešitelnou rovnici x*x=-1.

Máme teda čísla komplexní, a ta jsou tzv. algebraicky uzavřená, tedy každá algebraická rovnice tam má řešení.

Nemá tedy cenu hledat rovnici, která nemá řešení v komplexních číslech, což by matematiky donutilo hledat ještě větší číselný obor.

ALE: Matematici to přeci zkusili a hledali větší číselné obory. Co po číslech vlastně chceme? No asi aby se dala sčítat, aby se dala násobit, aby platil distributivní zákon (roznásobování závorky), prostě takové "obyčejné" věci. Také by při sčítání nemuselo záviset na pořadí sčítanců, to stejné pro násobení. Když to zapíšeme, tak bychom chtěli, aby:

a+b = b+a
a*b = b*a
a*(b+c) = a*b + a*c

abychom aspoň trošku mohli "přirozeně" počítat (toto je jen část přirozených vlastností na ukázku).

Chceme-li jít nad čísla komplexní (takovým číslům se říká hyperkomplexní), tak jako první obdržíme tzv. kvaterniony. Ovšem ztratili jsme komutativitu násobení (kvaterniony jsou komutativní jen při násobení s reálným číslem). Když půjdeme ještě dál, dostaneme oktoniony, ale ztratili jsme asociativitu.

Mimochodem: už u komplexních čísel jsme něco ztratili oproti číslům reálným. Komplexní čísla nelze nijak přirozeně uspořádat.

Ukazuje se však, že i když nepotřebujeme vyšší číselné obory než čísla komplexní pro řešení algebraických rovnic, hodí se takové teorie jinde (zmíním třeba vztah mezi kvaterniony a rotacemi, který se hojně užívá v počítačové grafice).

↑ musixx:

Zdravím....Hyperreálné čísla a hyperkomplexné čísla sú to isté ?

musixx napsal(a):

Chceme-li jít nad čísla komplexní (takovým číslům se říká hyperkomplexní),

Povedz mi o hyperkomplexnych cislach viac prosim. Ak mas, daj nejaky uzitocny odkaz, kde by som sa o nich nieco docital.

na wikipedii som to hladal, nie je to tam .. nenasiel som nic ani na slovenskej ani na ceskej a na anglickej hladat nechcem lebo nic nebudem rozumiet a ja chcem pochopit aspon definiciu.

↑ Matej1117:a toto je čo?

↑ Matej1117: Jen připomenutí jiných analogií: Spousta jiných, tebou jistě běžně používaných objektů, je spojena s nekomutativními operacemi a nedivíš se tomu. Třeba násobení matic, skládání funkcí.