Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 08. 2011 15:37

Matej1117
Příspěvky: 365
Reputace:   
 

Komplexne cisla

Zdravim mam taku otazocku ..
Ak mame mnozinu celych cisel .. tak v nej nema riesenie tato rovnica: 4 x A=5
V mnozine realnych cisel nema riesenie tato rovnica:  A^2 + 1 = 0
Tak ma napadlo ci je mnozina komplexnych cisel taka dokonala, ze v nej nieco podobne nenajdem.. Alebo aj v mnozine komplexnych cisel existuju rovnice, ktore nemaju riesenie??

Offline

 

#2 04. 08. 2011 15:41 Příspěvek uživatele Matej1117 byl skryt uživatelem Matej1117.

#3 04. 08. 2011 15:41 — Editoval Hanis (04. 08. 2011 15:44)

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Komplexne cisla

Samozřejmě:
$\frac{1}{x}=0$
atd.

Editováno, díky Baky

Offline

 

#4 04. 08. 2011 15:42 — Editoval BakyX (04. 08. 2011 15:42)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Komplexne cisla

(x-5)/(x-6) = (7-x)/(x-6)

↑ Hanis:

sin x= 18 komplexné riešenie má


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#5 04. 08. 2011 15:42 — Editoval Matej1117 (04. 08. 2011 15:45)

Matej1117
Příspěvky: 365
Reputace:   
 

Re: Komplexne cisla

1/x = 0 nema riesenie ani v mnozine komplexnych cisel? a ja som si myslel ze tato mnozina obnasa vsetko .. tak to by sa zislo zadefinovat dalsiu mnozinu, ktora by bola schopna ponuknut riesenie aj pre taketo rovnice no nie??

Offline

 

#6 04. 08. 2011 15:46

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Komplexne cisla

Offline

 

#7 04. 08. 2011 15:47

Matej1117
Příspěvky: 365
Reputace:   
 

Re: Komplexne cisla

To "Lze to" je somarina .. to som videl uz davno ale hned som prisiel nato ze je to nepravda..

Offline

 

#8 04. 08. 2011 15:56 — Editoval musixx (04. 08. 2011 16:15)

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: Komplexne cisla

V tom smyslu, jak v tomto vlákně vnímáte dělení nulou, to nepůjde nikde.

Dotýkáte se tady konstrukce číselných oborů, vysvětlím na příkladech (ne striktně vědecky):

Základem jsou čísla přirozená s nulou. Ta jsou dána tzv. axiomaticky, tj. nikdo o nich nepochybuje.

Tam nemá řešení např. rovnice x+1=0.

Tak vznikla čísla celá (přidáním celých záporných čísel). No jenže rovnice 2*x=1 nemá řešení ani tam.

Tak rozšíříme na čísla racionální (zlomky). Opět najdeme třeba rovnici x*x=2, která tam nemá řešení.

Pokračujeme na čísla reálná. A nacházíme už zmíněnou neřešitelnou rovnici x*x=-1.

Máme teda čísla komplexní, a ta jsou tzv. algebraicky uzavřená, tedy každá algebraická rovnice tam má řešení.

Nemá tedy cenu hledat rovnici, která nemá řešení v komplexních číslech, což by matematiky donutilo hledat ještě větší číselný obor.

ALE: Matematici to přeci zkusili a hledali větší číselné obory. Co po číslech vlastně chceme? No asi aby se dala sčítat, aby se dala násobit, aby platil distributivní zákon (roznásobování závorky), prostě takové "obyčejné" věci. Také by při sčítání nemuselo záviset na pořadí sčítanců, to stejné pro násobení. Když to zapíšeme, tak bychom chtěli, aby:

a+b = b+a
a*b = b*a
a*(b+c) = a*b + a*c

abychom aspoň trošku mohli "přirozeně" počítat (toto je jen část přirozených vlastností na ukázku).

Chceme-li jít nad čísla komplexní (takovým číslům se říká hyperkomplexní), tak jako první obdržíme tzv. kvaterniony. Ovšem ztratili jsme komutativitu násobení (kvaterniony jsou komutativní jen při násobení s reálným číslem). Když půjdeme ještě dál, dostaneme oktoniony, ale ztratili jsme asociativitu.

Mimochodem: už u komplexních čísel jsme něco ztratili oproti číslům reálným. Komplexní čísla nelze nijak přirozeně uspořádat.

Ukazuje se však, že i když nepotřebujeme vyšší číselné obory než čísla komplexní pro řešení algebraických rovnic, hodí se takové teorie jinde (zmíním třeba vztah mezi kvaterniony a rotacemi, který se hojně užívá v počítačové grafice).

Offline

 

#9 04. 08. 2011 16:06 — Editoval Matej1117 (04. 08. 2011 16:06) Příspěvek uživatele Matej1117 byl skryt uživatelem Matej1117.

#10 04. 08. 2011 16:28 — Editoval BakyX (04. 08. 2011 16:28)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Komplexne cisla

↑ musixx:

Zdravím....Hyperreálné čísla a hyperkomplexné čísla sú to isté ?


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#11 04. 08. 2011 16:43

Matej1117
Příspěvky: 365
Reputace:   
 

Re: Komplexne cisla

Prosim ta to ze sa nedaju komplexne cisla usporiadat som nepochopil. To si myslel tak ze sa neda usporiadat od najmensieho po najvacsie ako napriklad realne cisla? Tak si to myslel?

Offline

 

#12 04. 08. 2011 17:34

Matej1117
Příspěvky: 365
Reputace:   
 

Re: Komplexne cisla

musixx napsal(a):

Chceme-li jít nad čísla komplexní (takovým číslům se říká hyperkomplexní),

Povedz mi o hyperkomplexnych cislach viac prosim. Ak mas, daj nejaky uzitocny odkaz, kde by som sa o nich nieco docital.

Offline

 

#13 04. 08. 2011 17:39

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Komplexne cisla

↑ Matej1117:

Wikipédia :D


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#14 04. 08. 2011 17:40

Matej1117
Příspěvky: 365
Reputace:   
 

Re: Komplexne cisla

na wikipedii som to hladal, nie je to tam .. nenasiel som nic ani na slovenskej ani na ceskej a na anglickej hladat nechcem lebo nic nebudem rozumiet a ja chcem pochopit aspon definiciu.

Offline

 

#15 04. 08. 2011 18:05

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5647
Reputace:   214 
Web
 

Re: Komplexne cisla

↑ BakyX: ne. viz wikipedii;)

Offline

 

#16 04. 08. 2011 18:29

jarrro
Příspěvky: 5415
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Komplexne cisla


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#17 04. 08. 2011 18:39 — Editoval Matej1117 (04. 08. 2011 18:40)

Matej1117
Příspěvky: 365
Reputace:   
 

Re: Komplexne cisla

To bude asi tym ze ty si zadal do vyhladavania Kvaternion zatial co ja som hladal hyperkomplexne cisla .. Ale nechapem ako nemoze platit: a*b = b*a to povazujem za uplnu samozrejmost .. idem si to ihned prestudovat ..

Offline

 

#18 05. 08. 2011 08:03

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: Komplexne cisla

↑ Matej1117: Jen připomenutí jiných analogií: Spousta jiných, tebou jistě běžně používaných objektů, je spojena s nekomutativními operacemi a nedivíš se tomu. Třeba násobení matic, skládání funkcí.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson