Matematické Fórum

ld3703 · 02. 08. 2011 11:42

nevěděl by prosím někdo jak na to? nemám moc tušení co s tím..
předem díky za odpovědi

jelena · 02. 08. 2011 23:06

Zdravím, musím odpracovat OT příspěvek.

teorie a řešené vzory.

je třeba si zakreslit (nebo představit) těleso, jehož objem máš počítat a z této představy odvodit meze (případně používej nástroje z úvodního tématu sekce VŠ).

V tomto materiálu je stejná úloha vyřešena pomoci dvojného integrálu, nalistuj si, prosím, můžeš cvičně projít oba postupy. Rozdíl je v tom, že ještě se přidá vnitřní integrál po dz. A budeš integrovat (už jsem přepsala integrál přes oblast na trojnásobný):

$\int_{0}^{6} $\int_{\sqrt x}^{2\sqrt x}\(\int_{0}^{6-x} \mathrm{d}z$\mathrm{d}y\)\mathrm{d}x$

-------------------------------
Při tvorbě příspěvku bylo použito: "O, slavné košické sbírky MA" a zápis v TeX odsud. Všem děkuji.

A příště se posnaž více.

ld3703 · 05. 08. 2011 17:53

Děkuju, jen ještě otázka jak spočítám ty meze u toho X a Z když jsou zadaný takhle tou rovnicí? nikde to tam nemůžu najít pořádně vysvětlený..

jelena · 06. 08. 2011 00:01

↑ ld3703:

Není za co.

podstava tělesa: meze pro x jsou zadány intervalem od $x=0$ do $x=6$ , omezení pro y je zadáno omezujícími křivkami $y=\sqrt x$ a $y=2\sqrt x$ .

Podstava se nachází v rovině $z=0$ (dle zadání) - to je dolní omezení pro z, shora je těleso seříznuto rovinou $x+z=6$ (odsud je horní omezení pro $z=6-x$ ).

Je to, na co se ptáš? Děkuji.

ld3703 · 06. 08. 2011 12:57

↑ jelena:
No myslel jsem jak vím že X je v mezích od $x=0$ do $x=6$ . takže je to podle toho intervalu. a když tam ten interval není zadanej. mam třeba rovnice $Z=X^2+Y^2$ a $Z=2X^2+2Y^2$ , $Y=X^2$ a $Y=X$ tak se to dělá jak?

jelena · 06. 08. 2011 15:37

↑ ld3703:

To jsem nepochopila, že chceš vysvětlit něco jiného, než zadání.

V odkazu z Košic je to popsáno slovně - třeba si představit funkce $z=\psi(x, y)$ , $z=\varphi(x, y)$ , $y=g(x)$ , $y=h(x)$ a $x$ v intervalu od $a$ do $b$ (pokud dodržuješ pořadí integrace, jak je v úvodním vzorci pro trojný integrál v kapitole 5.2.

Potom je uvedeno, kdy je vhodné použit sférických nebo cylindrických souřadnic (transformace).

V zadání, jak máš, postupuji od roviny xOy, a najdu průsečík $g(x)=x^2$ a $h(x)=x$ . Jsou to x=0 (a) a x=1 (b). Tak vymezím základnu sloupu, který je nad rovinou xOy.

V určitém okamžiku tento sloup bude seříznut plochou omezující v prostoru: omezení v prostoru je dle zadání $z=\psi(x, y)=2(x^2+y^2)$ , $z=\varphi(x, y)=x^2+y^2$ .

Pro rychlejší představu je dobré znát rovnice základních ploch - roviny, kvadratických ploch (např. v zadání máš paraboloid) a některá doporučení

Je to tak srozumitelné? Děkuji.