Matematické Fórum

Boykins · 17. 06. 2008 14:21

Ahoj mohl by mi někdo poradit s těmito příklady? Nějak se nemůžu dopočítat .. předem mockrát děkuji :-)

P.S klidně to stačí na papír když to bude k přečtení :-)

Doufám že to patří do SŠ nebot do zde také bereme :-)

Ještě jednou díky :-)

jelena · 17. 06. 2008 14:36

↑ Boykins:

Zdravim :-)

ke kazdemu prikladu musis sestavit funkci tak, aby byla funkci pouze jedne promenne (treba obvod odvozeny od jedne strany, kterou oznacis za x).

Dal tu funkci budes derivovat a budes hledat pro ktere x je derivace 0.

Ted zacni tak, ze pro kazde zadani navrchni neznamou a vzorce (geometrie) podle kterych to navrhujes pocitat.

Urcite to tady zkontrolujeme a navedeme, co dal.

OK?

Pro ostatni kolegy - dohlednete, prosim, tady na postupy (ja odchazim vyucovat rustinu :-). Zdravi a dekuje Jelena

Cheop · 17. 06. 2008 14:53

Příklad 4.43
Obsah pravoúhelníku je o stranách a,b
S = a*b (položíme rovno 1) můžeme protože je tento obsah znám.
Pak hledáme a,b takové, aby platilo 2(a+b) bylo minimální
a + b = minimum
Z výrazu a*b = 1 vyjádříme a
a = 1/b
dosadíme do a + b...... min
1/b +b ... min
Rovnici zderivujeme podle b a derivaci položíme rovnu nule
-1/b^2 +1 = 0
1/b^2 =1
b = 1
Dopočteme a
a = 1/b = 1/1 = 1
a = b
To znamená, že se jedná o čtverec (a = b)

Boykins · 17. 06. 2008 19:59

↑ jelena:

Tento postup znám, ale můj problém u těchto příkladů že jsem nenašel žádnou vhodnou kombinaci vzorců .. ostatní jsem tak nějak zvládnul, ale u těchto mám krizi :(

↑ Cheop:

Mockrát děkuji, v podstatě to byl podobný jako ten před ním, ale nemohl jsem se dopočítat, děkuji, tvůj postup byl i mnohem kratší a se správným výsledkem :-)

jelena · 17. 06. 2008 20:06

↑ Boykins:

Priklad 4.4 "uhlopricka" - predpokladame, ze mame obvod obdelniku P = 2(a+b),
a budeme povazovat za x,
b odvodime ze vzorce pro obvod
samotny obvod bude povazovan za konstantu

Delka uhlopricky se vypocita z Pythagorove vety, take pres a, b.

delka uhlopricky bude ta funkce, kterou tvorime. OK?

Boykins · 17. 06. 2008 20:13

↑ jelena:

no tento jsem zkoušel nejspíše stejným způsobem jak píšete, ale k výsledku jsem se nedostal

jedná se o ten pokus úplně nahoře 45

jelena · 17. 06. 2008 20:19

↑ Boykins:

mas to dobre, ted hledej, kde se to rovna 0 a to je pripade, kdyz citatel derivace je nulovy (jmenovatel nema vliv, ten se pouze zkontroluje na vysledek, zda ho neprevrati v 0 - ale to urcite nenastane)

jelena · 17. 06. 2008 21:02

obrazek k trojuhelniku:

asi budes volit variantu pres Pythagorovu vetu

http://forum.matweb.cz/upload/875-uziti.JPG

jelena · 17. 06. 2008 21:09

↑ Boykins:

http://euler.fd.cvut.cz/predmety/ml1/files/CV_ML1.pdf - tady jsou reseny valce str 72 a okolo a dost se toho resilo na tematech VS.

Boykins · 17. 06. 2008 21:51

↑ jelena:

mockrát děkuji aleaspon nějaké příklady z toho mi to vyřešilo .. ted už budu jenom doufat, že to zítra zvládnu .. ještě na ty ostatní se podíwám :-)

Ale mockrát vám děkujiii

jelena · 17. 06. 2008 21:55

↑ Boykins:

:-)

ktery priklad jeste potrebujes naznacit?

Boykins · 17. 06. 2008 22:21

↑ jelena:

Nejspíše ještě ten 51 .. ale na to se podíwám zítra ráno, dnes už se mi začínají motat i ty nejzákladnější věci, které bych jinak neudělal špatně :-)

Mockrát vám děkuji za ochotu a velkou pomoc :-)

jelena · 17. 06. 2008 22:24

↑ Boykins:

OK :-)

jelena · 17. 06. 2008 23:30 — Editoval jelena (18. 06. 2008 01:10)

↑ Boykins:

Mela bych pro jistotu varovat pred kvalitou provedeni :-)

http://forum.matweb.cz/upload/790-hranol.JPG

zapornou hodnotu a nebereme :-)

Cheop · 18. 06. 2008 08:39

Příklad 4.45
$o=2(a+b)\nla=\frac12\cdot (o-2b)\nla^2=\frac14\cdot (o^2-4ob+4b^2)$
$u=\sqrt {a^2+b^2}\;\;min$
$\frac12\cdot \sqrt {o^2-4ob+8b^2}\;\;min$
Rovnici derivujeme podle b a derivaci položíme rovno nule
Stačí když zderivuje výraz pod odmocninou.
$16b-4o=0\nlb=\frac o4$
Za b dosadíme do rovnice $a=\frac12\cdot (o-2b)$ a vyjádříme druhý rozměr
$a=\frac12\cdot (o-\frac o2)\nla=\frac o4$
$a=b$ jedná se o čtverec

Cheop · 18. 06. 2008 09:08 — Editoval Cheop (18. 06. 2008 09:11)

Příklad 4.53
$S=2\pi\cdot r^2+2\pi\cdot r\cdot v$ - povrch válce
$V=\pi\cdot r^2\cdot v$ - objem válce maximum
Z rovnice pro povrch vyjádříme výšku v
$v=\frac{S-2\pi\cdot r^2}{2\pi\cdot r$ dosadíme do rovnice pro výpočet objemu
Po úpravě dostaneme (nebudu tady tu úpravu rozepisovat, protože psaní v tomto programu mi dělá ještě potíže)
$2V=S\cdot r-2\pi\cdot r^3$ derivujeme podle r a dostaneme:
$S=6\pi\cdot r^2\nlr=\frac sqrt{6\pi\cdot S}{6\pi}$ výsledek dosadíme do rovnice:
$v=\frac{S-2\pi\cdot r^2}{2\pi\cdot r$ a určíme výšku válce
Po malých úpravách dospějeme k výsledku:
$v=\frac sqrt{6\pi\cdot S}{3\pi}$
$v=2r\nlv=d$ - průměr válce

Průměr válce je stejný jako jeho výška
(Myslím, že se tomu říká rovnostranný válec - nevím jsem jen zemědělec)

PS podobný postup se použije i u příkladu 4.54