Matematické Fórum

Zdravím,

zkoušel jsi postupovat "standardním" způsobem pro vyšetření lokálních extrému? Děkuji.

↑ komornik:

Děkuji, jak vyšlo [a/3,a/3]? Procházela jsem postup jen velmi zběžně, mám pouze (0, 0) - ale je možné, že něco mi uniklo.

Další ověření - podle matice druhých parciálních derivací (Sylvestrovo kritérium) - str. 17-18 v odkazu.

↑ komornik:

Odkaz jsem Tobě opravila, ale nějak mi nedává smysl, odkud taková soustava vznikla. Zkontroluj prosím zadání v úvodním příspěvku - je v pořádku? Děkuji.

↑ komornik:

děkuji za opravu, teď to smysl dává. Máme možnosti:

A=0, vyšetřujeme bod podezřelý z extrému (0, 0)
A není 0, vyšetřujeme bod podezřelý z extrému (0, 0) nebo další bod (-A/3, -A/3)

Teď vyšetřuješ pomocí druhých parciál. derivací a podmínkou pro nalezení A zajišťujícího lokální extrémy bude splnění Sylvestrova kritéria - viz odkaz.

↑ komornik:

ano, také mi tak vyšlo. Pokračuj, prosím, vyšetřovat podle odkazu - pro každý bod podezřelý z extrému.

Omlouvám se, asi nebudu mít dnes-zítra dost času, snad někdo z kolegů zkontroluje nebo poradí, pokud bude potřeba, děkuji.

↑ komornik:

ano, dosazovat do matice - pro bod (0, 0) se prokáže, že podmínka lokálního extrému není splněno. Pro bod (-A/3, -A/3) také přepíšeme do podmínky pro lokální extrém: teorie

D1=-2A, D2=(-2A)^2-A^2.

D1 má být buď kladné nebo záporné. Pokud je kladné, potom i D2 má být kladné. Vyřešit soustavu nerovnic. Obdobně dle podmínky D1 záporné, D2 kladné.

↑ komornik:

mně vyšlo jinak - pro záporná A zároveň platí -2A>0, 3A^2>0, proto pro A na intervalu (-oo, 0) funkce má lokální minimum, obdobně překontroluj i podmínku pro maximum.

Potom můžeš dosadit některé hodnoty A (např. kontroluji, že pro A=10 je lok. maximum), ale to je jen taková ukázka, ne oficiální důkaz.

↑ komornik:

skoro tak - funkce bude mít lokální extrém pro každou reálnou hodnotu parametru A, jen pro A=0 lokální extrém nemá.