Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 08. 2011 08:28

verunka71
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

Ahoj,
pomáhám kamarádovi na reparát a spočítala jsem s ním téměř všechny příklady, jsem jen rok ze školy a potřebuji trošku nakopnout, abych si vybavila, jak se počítají následující slovní úlohy. Neumím si je zapsat do rovnice a potřebovala bych poradit alespoň s jedním, abych mohla pokračovat s ostaními. Za odpovědi děkuji a pokud toto téma už někde je, předem se omlouvám, nenašla jsem jej.Táááákže.... Vám sem napíšu všechny a vyberte si, která se Vám bude počítat nejlépe. Díky :-)

1.) Cena fólie byla snížena o tolik procent, kolik korun stál jeden její metr před snížením cen. O kolik procent byla cena snížena, jestliže po snížení se prodával 1m za 16Kč?   (výsledek o 20% nebo o 80%)

2.) Výdělek učně se zvětšil o tolik procent, kolik set korun učeň původně měsíčně vydělal. O kolik procent se zvýšil výdělek, když po zvýšení vydělal učeň měsíčně 636 Kč?   (výsledek 6%)

3.) Těžkotonážní tahač ujel dráhu 108 km. Protože jel průměrnou rychlostí o 3 km . h -1(to -1 je exponent) větší, než se původně předpokládalo, byl v cíli cesty o půl hodiny dříve. Jaká byla průměrná hodinová rychlost jízdy?   (výsledek 27 km . h -1(to -1 je exponent)

4.) Družstvo si podle plánu zajistilo 210 tun siláže na zimu. Potom však přikoupilo 10 kusů dobytka, takže bylo nezbytné změnšit dávku siláže na kus o půl tuny. Kolik tun siláže plánovali v družstvu původně na jeden kus dobytka?   (výsledek 3,5t)

Nechci výpočet jen tak, taky jsem se snažila např. 4.) jsem řešila takto: (210/x)-(1/2) = 210/(x+10), kde mi vyjdou kořeny kvadratické rovnice, a= -1, b= -10, c=4200, dle tohoto vyjde odmocnina D = 130 a výsledek x1 = -70 a x2 = -60. Což je blbost prostě.

Offline

 

#2 23. 08. 2011 09:12

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ verunka71:
1)
Když něco v příkladu neznám, označím to $x$
$x$ - původní cena
$x\cdot \frac x{100}$ - zlevnění v korunách

rovnice: $x-x\cdot \frac x{100}=16$

vyřešit

2) úplně stejně, jen se přičítá.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#3 23. 08. 2011 09:15

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ verunka71:
1)
Pokud označím původní cenu jako x potom rovnice bude:
$x=\frac{16}{\frac{100-x}{100}}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 23. 08. 2011 09:24 — Editoval Cheop (23. 08. 2011 09:48)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ verunka71:
3)
Řešíš:
v - rychlost tahače (km/h)
t - čas (hodiny)
1)
$v\cdot t=108$
2)
$(v+3)\left(t-\frac 12\right)=108$
Potřebuješ určit v resp. v+3
4)
x - počet dobytka (ks)
y - zimní dávka /1 ks (t)
a)
$x\cdot y=210$
b)
$(x+10)\left(y-\frac 12\right)=210$
Potřebuješ určit y.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 23. 08. 2011 09:52

verunka71
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ zdenek1:

Tak příklad 1 mám, to už mi došlo. Bylo to logické. Ale pokud se příklad 2 dělá stejně akorát s přičítáním, tak kde mám chybu? :(

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-08/85919_skenov%25C3%25A1n%25C3%25AD0005.jpg

Offline

 

#6 23. 08. 2011 09:53

verunka71
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ Cheop:

Jj už jste mě probrali a rovnoce sestavím, ale ta trojka mi nejde vypočítat... :(

Offline

 

#7 23. 08. 2011 10:02

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ verunka71:
$v\cdot t=108$
$(v+3)\left(t-\frac 12\right)=108\\v\,t+3t-\frac v2-\frac 32=v\,t\\6t=v+3\\t=\frac{v+3}{6}$ - dosadím do 1)
$\frac{v}{6}\left(v+3\right)=108\\v^2+3v-648=0\\v=24\,\,\textrm{km/h}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 23. 08. 2011 10:16

verunka71
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

A proč se nedopočítám výsledku pokud těch 108 nenahradím tím v.t? Proč by to bylo špatně?

Offline

 

#9 23. 08. 2011 10:23 — Editoval Cheop (23. 08. 2011 10:23)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ verunka71:
Můžeš to počítat i takto:
1)
$v\cdot t=108$
2)
$(v+3)\left(t-\frac 12\right)=108\\v\,t+3t-\frac v2-\frac 32=108$
a teď rovnici 1) odečteš od rovnice 2) tedy:
$-v\,t=-108\\v\,t+3t-\frac v2-\frac 32=108\\3t=\frac{v+3}{2}\\t=\frac{v+3}{6}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#10 23. 08. 2011 10:30

verunka71
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ Cheop:

Dík, už jsem to dopočítala, jen mě děsilo to čístlo u Diskriminantu, ale pohoda, akorát nechápu proč nám to vyšlo 24 km/h, když to má vyjít 27?? (tj. ve výsledkách)

Offline

 

#11 23. 08. 2011 10:40 — Editoval Cheop (23. 08. 2011 12:00)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ verunka71:
Protože jsem jako v označil rychlost před tím zvýšením o 3 km /h
Ta zvýšená rychlost bude v+3
Aby to vyšlo hned 27 km/h pak by rovnice musely být:
1)
$(v-3)\,t=108$
2)
$v\left(t-\frac 12\right)=108$
nebo:
a)
$(v-3)\left(t+\frac 12\right)=108$
b)
$v\cdot t=108$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#12 23. 08. 2011 10:47

verunka71
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

Cheop napsal(a):

↑ verunka71:
$4)
x - počet dobytka (ks)
y - zimní dávka /1 ks (t)
a)
$x\cdot y=210$
b)
$(x+10)\left(y-\frac 12\right)=210$
Potřebuješ určit y.

tak super, tak mám a chápu 1.) a 3.) mno a teď jsem počítala tu 4.) a nechápu co my vyšlo jako výsledek?? x1= 115, x2=-15. To je špatně že? Kde mám chybu, diskriminant mi vyšel 169000, což je po odmocnění 130. A kořeny rovnice mám a=1, b=10, c=-4200, přičemž je to rovnice s neznámou x (počet dobytka)

Offline

 

#13 23. 08. 2011 10:57 — Editoval Cheop (23. 08. 2011 11:22)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ verunka71:
$x\cdot y=210$
$(x+10)\left(y-\frac 12\right)=210\\x\cdot y+10y-\frac x2-5=210$
$10y=\frac{x+10}{2}\\20y=x+10\\x=20y-10\\x=10(2y-1)$ dosadím do a)
$10(2y-1)y=210\\2y^2-y-21=0\\y_1=3,5\\y_2=-3$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#14 23. 08. 2011 11:09

verunka71
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ Cheop:

Paráda, už chápu, a na tu dvojku by jsi se mi ještě podíval? Jinak tu mám k tomuhle tématu poslední, ale ten už zkusím zvládnout sama :-) Děkuju moc

Offline

 

#15 23. 08. 2011 11:30 — Editoval Cheop (23. 08. 2011 11:33)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ verunka71:
2)
$x=\frac{6,36}{\frac{100+x}{100}}$ - úpravou dospějeme k rovnici:
$x^2+100x-636=0$
PS: 6,36 proto, že "Výdělek učně se zvětšil o tolik procent, kolik set korun ...."


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#16 23. 08. 2011 12:05

verunka71
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)

↑ Cheop:

Tam taky dospěju, jenže pak odmocnina z diskriminantu nevychází v celém čísle, což je u těchto úloh divné. ???

Offline

 

#17 23. 08. 2011 12:08 — Editoval Cheop (23. 08. 2011 12:10)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úlohy řešené patrně rovnicemi (kvadratickými??)


Nikdo není dokonalý

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson