Matematické Fórum

vysoka · 20. 06. 2011 11:32 — Editoval vysoka (20. 06. 2011 11:37)

zdravicko pondelok byva modry a tak makame az sa nam z kecky pari :)

zatial v pohode ... ? ako upravy tak aj spravne kriterium ? :)

hmmmmmm.........
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … %2F%283%29

vysoka · 20. 06. 2011 22:18

no ...asi to zabalim pre dnesom ... kde nic tu nic :) vari pisomka dopadne dobre ...

fyzika · 24. 08. 2011 09:58

↑ vysoka:wolfram ako pozeram s tou limitou moc nepomohol ale z obrazka vyplyva ze by mala divergovat-- ked dosadim nekonecno
bude Q>1 ,

ale presne tento priklad som nasiel v zbierke a pise tam vysledok ze konverguje

OiBobik

↑ vysoka:

Zdravím,

provedl bych odhad $0\leq\frac{n^3(\sqrt{2}+(-1)^n)^n}{3^n}\leq\frac{n^3(\sqrt{2}+1)^n}{3^n}$ a ukázal, že $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^3(\sqrt{2}+1)^n}{3^n}$ konverguje - to lze snadno podílovým nebo odmocninovým kritériem.

(pozn: ta limita v tvém postupu totiž neexistuje, tedy ten odhad je nutný)

EDIT: jubilejní 500. příspěvek, tak snad se nepletu, to by byla škoda. : ))

vysoka · 24. 08. 2011 12:50 — Editoval vysoka (24. 08. 2011 12:55)

Diky ↑ OiBobik: $\frac13lim_{x\to \infty}n^{\frac3n}(\sqrt 2+1)=\frac13*1(\sqrt 2+1)$ / q<1 --> konverguje :)

namietky ?

OiBobik · 24. 08. 2011 13:50

↑ vysoka:

jj, je to tak.
jen pro doplnění: Tímhle jsme dokázali to, že posloupnost částečných součtů $\{\sum_{n=1}^{k}\frac{n^3(\sqrt{2}+(-1)^n)^n}{3^n}\}_{k=1}^{\infty}$ je shora omezená (neboť jsme našli konvergentní majorantu) a vzhledem k nezápornosti členů $\frac{n^3(\sqrt{2}+(-1)^n)^n}{3^n}$ víme, že je i monotónní(neklesající) - tedy musí mít reálnou limitu a tím pádem vyšetřovaná suma konečný součet.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2011 11:32 — Editoval vysoka (20. 06. 2011 11:37)

konverg FOTO doplnenie postupu

#2 20. 06. 2011 22:18

Re: konverg FOTO doplnenie postupu

#3 24. 08. 2011 09:58

Re: konverg FOTO doplnenie postupu

#4 24. 08. 2011 12:02 — Editoval OiBobik (24. 08. 2011 12:06)

Re: konverg FOTO doplnenie postupu

#5 24. 08. 2011 12:50 — Editoval vysoka (24. 08. 2011 12:55)

Re: konverg FOTO doplnenie postupu

#6 24. 08. 2011 13:50

Re: konverg FOTO doplnenie postupu

Zápatí