Matematické Fórum

Tady existují dvě řešení... respektive dvě možnosti zadání, já jsem původně pochopil, že má vlak stoupání 1%, čili ne za každých ujetých 100 metrů se zvedne o metr nadmořský výška, ale na změnu x-ové souřadnice o sto metrů se zvedne výška o metr. Já bych postupoval takto:

Princip této úlohy je uvědomit si rovnost funkce tangens. Stoupání (směrnice přímky) je obecně dána jako , pokud se bavíme o rovině. Bereme-li úhel stoupání, platí:



a poté bude platit i druhá rovnost:



Potom tedy platí i:



Nyní z Pythagorovy věty vyjádříme změnu x pomocí uražené trasy pohybujícím se bodem (a změna y je požadovaný počet metrů, který se snažíš zjistit).

což je přibližně

Pokud by se jednalo o druhý postup, ten, který nám předvedl(a) kolega(yně) Hanis (omlouvám se, nejsem si jist), pak se jedná o obyčejnou přímou úměru:


Vzhledem k tomu, že je trojúhelník, ve kterém počítíme, velice dlouhý a málo vysoký (či obráceně) je vidět, že délka, po které jede auto, je téměř stejná jako změna x-ové souřadnice. V prvním řešení je u výše zmíněné odmocniny tento přibližný výsledek: .

V počítání s větším stoupáním (leč ve skutečnosti to není reálné) by to však už byl podstatnější rozdíl.

Jeidné, co tedy potřebuješ zjistit, je dráha, po které se vlak/bod/auto/traktor/mravenec... pohybuje. :) Jelikož se pohybuje (zřejmě) rovnoměrným pohybem, stačí ti obyčejný vzoreček , nezapomeň ale převést jednotky. Minuty zřejmě na sekundy a kilometry za hodinu na metry za sekundu, převod určitě znát, ale kdyby náhodou . Tím získáč počet metrů a můžeš dosadit (s mnou odvozenými vzorci musíš počítat s metry). Samozřejmě je řešením i to, že spočteš, kolik urazí kilometrů (minuta je šedesátina hodiny, tou vynásobíš rychlost v kilometrech - dostaneš počet kilometrů uražených za jednu minutu, poté výsledek vynásobíš tisícem a máš počet ujetých metrů).

↑ found:
Všimni si té značky u nicku :)
Ano, jsem synek z vesnice.

↑ Hanis:

No, jo, máš pravdu, tady jsou značky! Tak se ještě jednou omlouvám, příště budu vědět :-).