Matematické Fórum

dorfik · 25. 08. 2011 13:12 — Editoval dorfik (25. 08. 2011 13:17)

Opět a snad naposledy vás prosím, jestli by mi někdo nemohl objasnit výpočet tohoto příkladu. Zítra dělám reparát, včera jsem byl i na doučování za spolužačkou, ale i ta nevěděla, jak se tenhle typ příkladu řeší.

Za tutéž dobu vykoná jedno kyvadlo 50 kmitů a druhé 30 kmitů. Určete délku kyvadel, jestliže rozdíl jejich délek je 32 cm.

To = 2*pí*sqrt(m/k) k=mg/delta l
Předem moc děkuji.

found · 25. 08. 2011 13:22

Vzorec pro délku kmitu kyvadla je:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

$\frac{1}{f} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
toto bude tedy jedna rovnice a druhá bude:
$\frac{1}{f-20}= 2\pi\sqrt{\frac{l+32}{g}}$

Možná je to špatná úvaha, ale momentálně mě napadlo tohle. Akorát mi dělá starosti ta frekvence, protože tam není udáno, že je to za sekundu - kdyby ta určitá doba byla sekunda, bylo by to takto... třeba někdo s kolegů vymyslí něco lepšího.

dorfik · 25. 08. 2011 13:25

A ty rovnice musím ještě dát nějak do poměru ?

found · 25. 08. 2011 13:27

No, jsou to prostě dvě rovnice o dvou neznámých (frekvenci a délce). $l$ jak otakové je délka kratšího kyvadla, délka delšího kyvadla pak bude $l+32$ .

dorfik · 25. 08. 2011 13:35 — Editoval dorfik (25. 08. 2011 13:50)

Jen bych si dovolil tě poupravit. I $\frac{1}{f-20}= 2\pi\sqrt{\frac{l+32}{g}}$

found · 25. 08. 2011 13:41

Když píšeš v TeXu řecká písmena, musíš před ně dát \, poté se zobrazí správně. :-)

Nejsem si však jist, proč by měla být převrácená hodnota u dvou pí...

pietro · 25. 08. 2011 13:44

Ahojte a posielam z iného súdku...

http://cs.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A9_kyvadlo

T=doba periody=doba 1kmitu, a ešte jeden vzťah t=n.T koľko času uplynie, po n kmitoch.
Prvé kyv. t=50.2pí.sqrt(l1/g)
Druhé kyv. t=30.2pí.sqrt(l2/g)
t=t
50.2pí.sqrt(l1/g)=30.2pí.sqrt(l2/g)......jedna rovnica
l2-l1=0,32 alebo l1-l2=0,32......druhá rovnica

found · 25. 08. 2011 13:44 — Editoval found (25. 08. 2011 13:51)

Myslím, že už vím, jak by ty rovnice měly vypadat:

$\frac{1}{\frac{n_1}{T_0}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \nl \frac{1}{\frac{n_2}{T_0}} = 2\pi\sqrt{\frac{l+32}{g}} \nl$
$\frac{T_0}{n_1} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \nl \frac{T_0}{n_2} = 2\pi\sqrt{\frac{l+32}{g}} \nl$
$n_12\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=n_22\pi\sqrt{\frac{l+32}{g}} \nl n_1\sqrt{\frac{l}{g}}=n_2\sqrt{\frac{l+32}{g}} \nl n_1\sqrt{l} = n_2\sqrt{l+32}$

Frekvence je počet kmitů za určitý čas, proto je to n/T0

$n_1$ - počet kmitů prvního kyvadla
$n_2$ - počet kmitů druhého kyvadla
$T_0$ - doba, po kterou se kyvadlo pohybuje
$l$ - délka prvního kyvadla
$l+32$ - délka druhého kyvadla

počítáš $l$ a můžeš i $T_0$

Takže kolega ↑ pietro: to měl hned lépe, jak teď tak koukám, nestihl jsem to napsat dostatečně rychle. :-)

dorfik · 25. 08. 2011 13:51

↑ found:
Jo už jsem to pochopil.. jsem zmatenej už. týden ponořen do fyziky.

dorfik · 25. 08. 2011 14:00

Díky ti moc. Třeba to tu někdy zasponzoruji..

pietro · 25. 08. 2011 14:01

Ahojte, už len doplním...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=50 … &cdf=1

Rumburak

↑ found:, ↑ dorfik:

Pouze technická poznámka: Úvahu by šlo ještě zjednodušit, pokud bychom použili vzorec pro frekvenci.

Kratší kyvadlo: $f_k = \frac{1}{T_k} = \frac {1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_k}}$ ,

delší kyvadlo: $f_d = \frac{1}{T_d} = \frac {1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_d}} = \frac {1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_k +0,32 }}$ ,

kratší kyvadlo je to, které kmitá rychleji , takže

$\frac {50}{30} = \frac {f_k}{f_d} = ... = \sqrt{\frac {l_k +0,32}{l_k}}$

a máme rovnici pro $l_k$ .

Matematické Fórum

#1 25. 08. 2011 13:12 — Editoval dorfik (25. 08. 2011 13:17)

Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#2 25. 08. 2011 13:22

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#3 25. 08. 2011 13:25

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#4 25. 08. 2011 13:27

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#5 25. 08. 2011 13:35 — Editoval dorfik (25. 08. 2011 13:50)

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#6 25. 08. 2011 13:41

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#7 25. 08. 2011 13:44

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#8 25. 08. 2011 13:44 — Editoval found (25. 08. 2011 13:51)

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#9 25. 08. 2011 13:51

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#10 25. 08. 2011 14:00

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#11 25. 08. 2011 14:01

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

#12 25. 08. 2011 14:58 — Editoval Rumburak (25. 08. 2011 15:05)

Re: Kyvadlo - delka kyvadel neznama jen pocty kmitu a jejich rozdil delek.

Zápatí