Matematické Fórum

↑ Koucis:
Záleží na druhu jehlanu. 

Máme-li pravidelný  n-boký jehlan, který má tělesovou výšku  a do jehož podstavy (což je pravidelný n-úhelník) je vepsána kružnice
o poloměru , potom  platí druhý vzorec (protože bod dotyku oné kružnice se stranou podstavy je totožný s patou výšky příslušné stěny
a zároveň střed této kružnice je patou tělesové výšky - zmíněné dva body spolu s vrcholem kužele tvoří pravoúhlý trojúhelník s přeponou
  a odvěsnami ,  proto vzorec vypadá právě takto - viz Pythahorova věta).

Máme-li pravidelný  čtyřboký jehlan, který má tělesovou výšku  a jehož podstava (což je čtverec) má stranu délky , potom je správný
i první vzorec   (protože v tomto případě ). 

U nepravidelných jehlanů může mít každá strana jinou výšku, takže jednotný vzorec neexistuje.

↑ Koucis:
Pokud jde o mne, já nepoužívám žádný vzorec, prostě si ujasním, co je zadáno, a snažím se najít tam nějaký vztah k výšce některé stěny.

U čtvercové podstavy , pokud jde o pravidelný jehlan (pata tělesové výšky padne do středu podstavy), jsou správné oba vzorce, jak už jsem
napsal v předchozím příspěvku.

U obdélníkové podstavy, pokud její střed (průsečík úhlopříček) je zároveň patou tělesové výšky spuštěné s hlavního vrcholu, platí vzorce
obdobné tomu prvnímu s tím, že u dvou sousedních stěn se jejich  výšky budou lišit v závislosti na tom, jak se u podstavy budou lišit dvě
sousední strany, jejichž délky by se do vzorce dosazovaly.  K lepšímu pochopení si nakresli obrázek a zkus tam hledat pravoúhlé trojúhelníky,
jejichž přeponami jsou výšky stěn.