Matematické Fórum

matematik123 · 04. 09. 2011 22:56

Mám další problém, nechápu, co se stalo té jedničce.

Oxyd · 04. 09. 2011 23:00

Uměl bys odečíst $\frac{V}{V_0} - 1$ ?

jelena · 04. 09. 2011 23:01

Zdravím,

1) pořád vkládáš příspěvky do již vyřešeného tématu (pokud to navazuje, tak to téma prosím "odznač" v 1. příspěvku), jenže

2) nenavazuje příliš - protože tento dotaz už tady byl Tobě odpovězen, tedy pokračuj prosím v původním tématu.

Přečti si, prosím, pravidla mat. fóra (kolegovi Oxyd se omlouvám za vstup do výkladu). Děkuji.

matematik123 · 04. 09. 2011 23:14

Omlouvám se, zapomněl jsem, že jsem už řešil tenhle příklad. V/Vo - 1 bych uměl řešit do fáse V/Vo-1/1, dále tomu nerozumím.

Oxyd · 04. 09. 2011 23:25

První krok máš dobře, $\frac{V}{V_0} - 1 = \frac{V}{V_0} - \frac{1}{1}$ . Pro odečtení dvou zlomků potřebuju, aby měli oba stejné jmenovatele -- tady můžu rozšířit zlomek 1/1 číslem $V_0$ . Rozšířit zlomek číslem znamená vynásobit tím číslem čitatele i jmenovatele. Tady násobím číslem $V_0$ , abych 1/1 dostal do tvaru něco / V_0. Konkrétně ho dostanu do tvaru $\frac{V_0}{V_0}$ . Takže z toho teďka mám $\frac{V}{V_0} - \frac{V_0}{V_0}$ . Když už mám v obou zlomcích stejné jmenovatele, tak je můžu odečíst tak, že vyrobím zlomek, ve kterém je v čitateli rozdíl čitatelů původních dvou zlomků a ve jmenovateli je ten společný jmenovatel. V tomhle případě: $\frac{V}{V_0} - \frac{V_0}{V_0} = \frac{V - V_0}{V_0}$ .

Což je přesně to, co se stalo té jedničce.

Více o operacích se zlomky si můžeš najít tady. Ostatně, celý Matweb (ke kterému tohle fórum patří) by ti mohl posloužit jako dobrý zdroj pro dohánění matiky.

matematik123 · 05. 09. 2011 00:11

Matweb, alespoň sekci zlomky a pár dalších, jsem si prošel, ale věci z tohohle threadu jsem tam nenašel. Co do čísel si se zlomky jakžtakž poradím, ale když se tam přidají proměnné, dělá mi to problémy. Každopádně díky, už to taky chápu.

matematik123

Co mi ale není jasné, je tenhle příklad (1. krok):

mě osobně vyšlo aá=faá+faá

Oxyd · 05. 09. 2011 00:23

Levou stranu si vykrátil dobře -- f se tam škrtlo. Na pravé musíš také krátit (o to ostatně jde -- vykrátit ty zlomky tak, že už tam nebudou) -- pravá strana po vynásobení je $\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{a'} \right) \cdot faa' = \frac{faa'}{a} + \frac{faa'}{a'} = fa' + fa$ .

matematik123 · 05. 09. 2011 00:33

A ta spodni cast zlomku se vubec nenasobi, ze?

Oxyd · 05. 09. 2011 00:44

↑ matematik123:

Když násobíš zlomek obyčejným nezlomkovým číslem, tak násobíš jenom čitatele, ano.

Obecně, zlomky se násobí takhle: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ . Když chceš například násobit $\frac{1}{a} \cdot faa'$ , tak z druhého činitele nejdřív uděláš zlomek a pak to vynásobíš jako dva zlomky -- $\frac{1}{a} \cdot faa' = \frac{1}{a} \cdot \frac{faa'}{1} = \frac{1 \cdot faa'}{a \cdot 1} = \frac{faa'}{a}$ .

Proto se při násobení „nezlomkem“ násobí jenom ten čitatel -- jmenovatel se akorát přenásobí jedničkou, takže se s ním vůbec nic nestane.

matematik123 · 05. 09. 2011 10:01

Aha, přesně takhle jsem to dělal jen jsem to špatně pokrátil. Díky za radu.

matematik123 · 05. 09. 2011 10:18

Tak mám další problém, druhý příklad jsem vyřešil bez problémů, ale nechápu co udělali s tím prvním. Konkrétně v druhém kroku. Já odstranil zlomek jako v druhém příkladě, vytknul R a vyšlo mi to stejně, jako v níže uvedeném příkladu. Přesto bych ale rád věděl, co s ním udělali oni.

zuzik1 · 05. 09. 2011 10:49

Ahoj u celkovýho odporu první krok udělali ten, že na pravé straně dali zlomek na společnýho jmenovatele. Potom $\frac{1}{R}$ je vlastně převrácená hodnota zlomku. Vlastně vše co je $\frac{1}{cokoliv}$ se jen u těchto případů prohodí čitatel s jmenovatelem na obou stranách rovnice, aby jsme měli v tomto případě čisté R a ne $R^{-1}$ . Je jednosušší a rachlejší si pamatovat toto pravidlo něž sdlouhavě upravovat rovnici jde hlavně o to si ulehčit práci a ztratit co nejmíň času při počítání s úpravou rovnic.

found · 05. 09. 2011 11:26

Jen takové OT: Vážně je to úroveň střední školy? :-)

Rumburak

↑ matematik123:

Ještě mírně jinak.

Upravujeme tedy rovnici

(1) $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ .

Nejprve sečteme zlomky na pravé straně :

$\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} =\frac{1}{R_1}\cdot 1 + \frac{1}{R_2}\cdot 1= \frac{1}{R_1}\cdot \frac{R_2}{R_2} + \frac{1}{R_2}\cdot \frac{R_1}{R_1} = \frac {R_2}{R_1 R_2} + \frac {R_1}{R_1 R_2} = \frac {R_2 + R_1}{R_1 R_2}$ ,

tím rovnice (1) dostane tvar

(2) $\frac{1}{R} = \frac {R_2 + R_1}{R_1 R_2}$ .

Tuto rovnici (tedy každou její stranu) vynásobíme výrazem $\frac {R}{1} \cdot \frac {R_1 R_2}{R_2 + R_1}$ , vznikne

$\frac{1}{R} \cdot \frac {R}{1} \cdot \frac {R_1 R_2}{R_2 + R_1} = \frac {R_2 + R_1}{R_1 R_2}\cdot \frac {R}{1} \cdot \frac {R_1 R_2}{R_2 + R_1}$ .

neboli

$\frac{1\cdot R \cdot R_1 R_2}{R\cdot 1 \cdot (R_2 + R_1)} = \frac {(R_2 + R_1)\cdot R\cdot (R_1 R_2)}{(R_1 R_2)\cdot 1 \cdot (R_2 + R_1)}$ ,

po vykrácení zlomků a vynechání zbytečných jedniček zůstane

$\frac{ R_1 R_2}{R_2 + R_1} = R$ .

Šlo by i provádět to postupně po menších krůčcích - vyzkoušej.

Cheop · 05. 09. 2011 11:33 — Editoval Cheop (05. 09. 2011 13:37)

↑ matematik123:
$\frac 1R=\frac 1R_1+\frac 1R_2$
První krok pravou stranu rovnice dáme na společného jmenovatele tj:
$\frac 1R=\frac{1\cdot R_2+1\cdot R_1}{R_1\cdot R_2}=\frac{R_2+R_1}{R_1\cdot R_2}\\\frac 1R=\frac{R_2+R_1}{R_1\cdot R_2}$
Ve druhém kroku čitatel levé strany vynásobíme součinem R_1 . R_2 a čitatel pravé strany vynásobíme R tedy:
$1\cdot R_1\cdot R_2=R(R_2+R_1)$
Teď už jenom z této rovnice vyjádříme R tj:
$R=\frac{R_1\cdot R_2}{R_2+R_1}$

matematik123 · 11. 09. 2011 20:24

Mám dalším problém - krácení zlomků. Nechápu, jak je mohu krátit když dělím/násobím a sčítám/odčítám. Nemůžete mi prosím pomoci?

((:-)) · 11. 09. 2011 22:02

↑ matematik123:

Je lepšie dať konkrétny príklad.

Matematické Fórum

#26 04. 09. 2011 22:56

Re: Zlomky

#27 04. 09. 2011 23:00

Re: Zlomky

#28 04. 09. 2011 23:01

Re: Zlomky

#29 04. 09. 2011 23:14

Re: Zlomky

#30 04. 09. 2011 23:25

Re: Zlomky

#31 05. 09. 2011 00:11

Re: Zlomky

#32 05. 09. 2011 00:18 — Editoval matematik123 (05. 09. 2011 00:19)

Re: Zlomky

#33 05. 09. 2011 00:23

Re: Zlomky

#34 05. 09. 2011 00:33

Re: Zlomky

#35 05. 09. 2011 00:44

Re: Zlomky

#36 05. 09. 2011 10:01

Re: Zlomky

#37 05. 09. 2011 10:18

Re: Zlomky

#38 05. 09. 2011 10:49

Re: Zlomky

#39 05. 09. 2011 11:26

Re: Zlomky

#40 05. 09. 2011 11:29 — Editoval Rumburak (05. 09. 2011 11:30)

Re: Zlomky

#41 05. 09. 2011 11:33 — Editoval Cheop (05. 09. 2011 13:37)

Re: Zlomky

#42 11. 09. 2011 20:24

Re: Zlomky

#43 11. 09. 2011 22:02

Re: Zlomky

Zápatí