Matematické Fórum

frantax · 10. 09. 2011 09:06

Hoj, dostali jsme tento příklad : a1+a4=56
a2+a3=24
a5=?

já jsem to počítal takto : a1*(1+q^3)=56
a1q(1+q) =24

a1=56/1+q^3

(56/1+q^3)*(q+q)/1=24
(56/1+q^2)*q/1=24
56/q=24
q=56/24
q=2,33

a1=4,105

Potom mě ale vyšlo že a2+a3 = přes 30 což je špatně :( kde mám chyby ? a proč ? Děkuji.

LukasM · 10. 09. 2011 09:43

↑ frantax:
Nemohl bys to zapsat tak aby to dávalo smysl? Tím myslím pořádně to uzávorkovat, nebo ještě lépe napsat to v TeXu? Ty úpravy mi přijdou špatně snad všechny, ale nevím nakolik je to špatným zápisem a nakolik skutečnými chybami.

Jinak i kdyby ti vyšel kvocient 56/24, tak to není 2,33. Tady si nemůžeš dovolit zaokrouhlovat.

frantax · 10. 09. 2011 10:18

$a1*(1+q^3)=56$
$a1q*(1+q)=24$
$a1=\frac{56}{1+q^3}$
$\frac{56}{1+q^3}*\frac{q+q}{1}=24$
$\frac{56}{q}=24$
$56=24q$
$q=56/24$

LukasM · 10. 09. 2011 10:24 — Editoval jelena (10. 09. 2011 11:27)

↑ frantax:
$a_1$ je z první rovnice vyjádřeno dobře, ale už dosazení do druhé rovnice dobře není. U jednoho z těch q ve druhém zlomku musí být druhá mocnina.

A ani další úprava není dobře. Proč by podle tebe mělo platit $\frac{q+q}{1+q^3}=\frac{1}{q}$ ?

V dalším počítání se může hodit vztah $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ .

Jelena: opravila jsem drobný překlep ve vzorci a^3+b^3

frantax · 10. 09. 2011 10:39

aha :) to co jsi psl Proč by podle tebe mělo platit ...jsem sice nepochopil jak jsi k tomu přišel ? alevím že tam má byýt
$\frac{q+q^2}{1}=24$
jenze potom tam bude
$\frac{56}{1+q^3}*\frac{q+q^2}{1}$
a zbyde me $\frac{56}{q}*\frac{q}{1}=24$

a tam se me to vyrusi a zbyde 56=24 to je blbost prece

jelena · 10. 09. 2011 10:57

úprava $\frac{56}{1+q^3}\cdot \frac{q+q^2}{1}=\frac{56}{1+q^3}\cdot \frac{q(1+q)}{1}$

jmenovatel 1. zlomku je dle užitečného vzorce (ale to už říkal i kolega LukášM). To máš z počítání tak brzy ráno. Zdravím :-)

frantax · 10. 09. 2011 11:14

no stejně tomu nerozumím podle toho vzorce to bude
$1-q+q^2+q-q^2+q^3$ a dal nevim co s tim :(

jelena · 10. 09. 2011 11:26

vzorec: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

máme: $1^3+q^3=(1+q)(\ldots)$ - co bude v 2. závorce? Děkuji.

LukasM · 10. 09. 2011 11:27

↑ frantax:
Problém je v tom, že neovládáš základní úpravy výrazů. Jinak bys nemohl z výrazu $\frac{56}{1+q^3}*\frac{q+q^2}{1}$ udělat výraz $\frac{56}{q}*\frac{q}{1}$ . To tak prostě není.

To jak jsem psal "Proč by podle tebe..." se týkalo stejného problému v původním postupu - nesmyslné úpravy. Akorát že v tom tvém prvním postupu (v 10.18) jsi stihl udělat chybu už předtím, takže to teď není důležité.

No, podle vzorce jsi rozložil správně, ale bude pro tebe lepší neroznásobovat ty dvě závorky, ale nechat je jak byly. Když si pak dle jeleny vytkneš q v čitateli druhého zlomku, měl bys vidět proč je to výhodné. Pak už to snad dopočítáš.

Kdyby ne, posílej vždycky celou rovnici, ne jen její fragmenty, to se pak blbě kontroluje.

frantax · 10. 09. 2011 12:23 — Editoval jelena (10. 09. 2011 13:49)

↑ LukasM:
já jsem myslel že $\frac{q^3}{q^2}=q^1$ to je dobre doufam..a potom tam je $\frac{q^2}{q^2}$ to je 1 já tam měl 1q to bylo špatně no a pak tam zbyde

$\frac{56}{1+q}*\frac{q+1}{1}$
a to je k nicemu

takze podle jeleny ..
$\frac{56}{(1+q)*(1-1q+q^2)}*\frac{q(1+q)}{1}=24$
$\frac{56}{1-1q+q^2}*\frac{q}{1}=24$

Jelena: jelikož $1-1q+q^2$ není nulové, vynásobíme celou rovnici výrazem $(1-1q+q^2)$

$56q=24(1-1q+q^2)$ , ještě můžeme vykratit levou a pravou stranu číslem 8. Řešíme rovnici:
$7q=3(1-1q+q^2)$

následující úprava není chybná, ale je zbytečná. Konec EDITu

--------------------------------------------------------
$\frac{56}{q*(1/q-1+q)}*\frac{q}{1}=24$
$\frac{56}{1/q-1+q}*\frac{1}{1}=24$

je to zatím dobře ? když jsem doma postupoval takhle dál tak me to zase nevyšlo asi jsem udělal zas chybu jestli tohle bude dobře tak napíšu další postup jak jsem to řešil.

LukasM · 10. 09. 2011 12:39

↑ frantax:
Dobře to není, je to špatně rozložené podle toho vzorce. Problém je v tom členu se třetí mocninou, ten tam nemá co dělat.

Ohledně těch výrazů.. teď to vidím. Ty totiž neumíš krátit, krátíš tam kde nemůžeš. Např. Když budu mít výraz. $\frac{1}{1+x}\cdot \frac{x}{3}$ , tak když chci krátit x, musím ho v tom jmenovateli vytknout. Takže $\frac{1}{1+x}\cdot \frac{x}{3}=\frac{1}{x\cdot (\frac{1}{x}+1)}\cdot \frac{x}{3}=\frac{1}{\frac{1}{x}+1}\cdot \frac{1}{3}$ . Ty bys to určitě "zkrátil" takhle: $\frac{1}{1+x}\cdot \frac{x}{3}=\frac{1}{1+1}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ . Ale tím to celé zničíš.
Krácení znamená, že dělím celý čitatel a celý jmenovatel stejným číslem. Tak nemůžeš dělit jen jeden člen v tom součtu.

frantax · 10. 09. 2011 13:30

Tak jsem upravil ten post z 12,23 je to snad dobře zatím ?

jelena · 10. 09. 2011 13:50

↑ frantax:

celkem dobře, jen v posledních řádcích je trochu zbytečná úprava. Přidala jsem k tomu kousek EDITu k příspěvku 12:23.

frantax

No ale kdybych to chtěl upravit z toho mojeho tak me to vyjde takhle
$\frac{56}{1/q-1+q}=24$
$56=24*(1/q-1+q)$
$56=24/q-24+24q$

a nakonec $q=\sqrt{\frac{56}{24}}$

no a to kdzy jsem dosadil do yadani tak neni spravne :((

jelena · 10. 09. 2011 15:44

↑ frantax:

Tedy řešíš rovnici: $56=\frac{24}{q}-24+24q$ , za předpokladu, že q není nulové můžeme celou rovnici vynásobit $q$ a dostaneme:

$56q=24-24q+24q^2$ , ještě můžeme levou a pravou stranu vykratit číslem 8. Neříkala jsem to už dnes?

frantax · 10. 09. 2011 16:20

↑ jelena:
Aha, takže je to kvadratická rovnice jo, hm to me melo dojit driv kdyz je tam na 2:D , a tedka wolfram alpha me vypocital ze to q bude 1/3 a nebo 3 kdyz to doplnim do zadani tak psauje ta 1/3. ,ale ja nevím jak mám vyřešit tu kvadratickou rovnici jak to udelat abych mel tvar ax^2+bx+c

jelena · 10. 09. 2011 16:36

↑ frantax:

potřebuješ tvar $ax^2+bx+c=0$ , proto $7q=3-3q+3q^2$ (podělila jsem číslem 8 levou a pravou strany) přepíší tak, aby na 1. místě nalevo byl člen, obsahující "neznámou^2", tedy obsahující $q^2$ atd.

Podaří se to? Děkuji.

frantax

To bych mel $3q^2-10q+3=0$ ale to je spatne ne ? kdzy vtom tvaru jsou vsude +ka

jelena · 10. 09. 2011 16:48

↑ frantax:

je to dobře. Ve tvaru $ax^2+bx+c=0$ mohou být a, b, c jak kladná, tak záporná, dokonce mohou být i 0 (ovšem pro a=0 rovnice přestává být kvadratickou). Tento případ však nemáš.

$a=3$ , $b=-10$ , $c=3$ . Tedy pokračuješ řešit kvadratickou rovnici.

frantax · 10. 09. 2011 16:54

↑ jelena:

Díky moc konečně jsem se po 7hodinach dopracoval k výsledku :D vyjdou mě 2kořeny, 3 a 1/3 jde nějak bez zkoušení kolik to výjde určit který výsledek použít ?

jelena · 10. 09. 2011 17:10

↑ frantax:

není za co, děkujeme i LukášoviM.

Jak bez zkoušení - to nevím (konkrétně v tomto případě by se snad dalo využit, že součet 1. a 2. rovnic v zadání dává "součet prvních 4 členů geometrické posloupnosti" a použit vzorec). Jinak - nemám nápady, snad někdo z kolegů.

Pokud mohu doporučit, zopakuj si úpravu výrazů a řešení rovnic, ať se zbytečně nezdržuješ (v úvodním tématu "Reparáty" je dobrý výběr materiálů řešených úloh a dalších materiálů).

frantax · 10. 09. 2011 17:20

Ok díky moc, první 4 členy vycházejí 78 kdežto ty rovnice vycházejí 80 56+24 asi chyba ne ?
A podívám se na ty materiály:)

jelena · 10. 09. 2011 17:44

↑ frantax:

omlouvám se, teď nebudu mít čas překontrolovat Tvé řešení. Pokud bude ještě aktuální (a nikdo z kolegů nepřekontroluje), tak se podívám až zítra. Měj se.

frantax · 10. 09. 2011 17:47

↑ jelena:
no vlastně já se spletl :D

LukasM · 10. 09. 2011 18:55

↑ frantax:
K tomu výběru z těch možností 1/3 a 3.. Nevidím důvod proč by se měla jedna vybírat. Z jakého důvodu si myslíš, že jedno z těch řešení kvadratické rovnice neodpovídá řešení původní úlohy?

Matematické Fórum

#1 10. 09. 2011 09:06

Geometrická posloupnost

#2 10. 09. 2011 09:43

Re: Geometrická posloupnost

#3 10. 09. 2011 10:18

Re: Geometrická posloupnost

#4 10. 09. 2011 10:24 — Editoval jelena (10. 09. 2011 11:27)

Re: Geometrická posloupnost

#5 10. 09. 2011 10:39

Re: Geometrická posloupnost

#6 10. 09. 2011 10:57

Re: Geometrická posloupnost

#7 10. 09. 2011 11:14

Re: Geometrická posloupnost

#8 10. 09. 2011 11:26

Re: Geometrická posloupnost

#9 10. 09. 2011 11:27

Re: Geometrická posloupnost

#10 10. 09. 2011 12:23 — Editoval jelena (10. 09. 2011 13:49)

Re: Geometrická posloupnost

#11 10. 09. 2011 12:39

Re: Geometrická posloupnost

#12 10. 09. 2011 13:30

Re: Geometrická posloupnost

#13 10. 09. 2011 13:50

Re: Geometrická posloupnost

#14 10. 09. 2011 15:04 — Editoval frantax (10. 09. 2011 15:21)

Re: Geometrická posloupnost

#15 10. 09. 2011 15:44

Re: Geometrická posloupnost

#16 10. 09. 2011 16:20

Re: Geometrická posloupnost

#17 10. 09. 2011 16:36

Re: Geometrická posloupnost

#18 10. 09. 2011 16:41 — Editoval frantax (10. 09. 2011 16:42)

Re: Geometrická posloupnost

#19 10. 09. 2011 16:48

Re: Geometrická posloupnost

#20 10. 09. 2011 16:54

Re: Geometrická posloupnost

#21 10. 09. 2011 17:10

Re: Geometrická posloupnost

#22 10. 09. 2011 17:20

Re: Geometrická posloupnost

#23 10. 09. 2011 17:44

Re: Geometrická posloupnost

#24 10. 09. 2011 17:47

Re: Geometrická posloupnost

#25 10. 09. 2011 18:55

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí