Matematické Fórum

Fredy.00

Ahoj, sem měl dělat rovnice z fraktálů. Většina šla, ale byly i problémy:

3! 4! 3! 1 3!
-- +-- = -- + -- = --
4! 5! 1 5! 5!

na to mi učitelka řekla, že smím krátit jen při násobení

tak zkouším druhé řešení:

3! 4! 15! + 4!
-- +-- = -------------
4! 5! 4!

ale jak dále?

Pavel Brožek: Nejedná se o fraktály, ale o faktoriály.

rleg · 10. 09. 2011 11:13 — Editoval rleg (10. 09. 2011 12:29)

↑ Fredy.00: $\frac{3!}{4!}+ \frac{4!}{5!}=\frac{5 \cdot 3!+4!}{5!}=\frac{5 \cdot 3!+4 \cdot 3!}{5!}=\frac{9 \cdot 3!}{5!}$

Edit: Ve faktoriálech nejsem kovaný, proto jsem to nedokončil

$\frac{9 \cdot 3!}{5!}=\frac{9 \cdot 3!}{5 \cdot 4 \cdot 3!}= \frac{9}{20}$

Fredy.00 · 10. 09. 2011 11:39

↑ rleg:

tak dík, a jak řešit tyto dva případy?

A:

(p - 7)!
-------- =
(p - 9)!

B:

(n - 1)!
-------- =
(n + 1)!

Fredy.00

↑ rleg:

hele, proč se v tom předposledník kroku stalo z 4! "3! * 4"? jakto??? a proč nakonec ve výsledky mám zase jen jedno 3! ?

PS: pro úplnost, výsldekekmá být 9/20

Aquabellla · 10. 09. 2011 11:56

↑ Fredy.00:

A: $\frac{(p - 7)!}{(p - 9)!} = \frac{(p - 7)(p - 8)(p - 9)!}{(p - 9)!} = (p - 7)(p - 8)$
B: úplně stejný princip jako u příkladu A

LukasM · 10. 09. 2011 12:00

↑ Fredy.00:
Musíš si uvědomit, co je to vlastně ten faktoriál. Pak se ti podaří nejen pochopit proč $4!=4\cdot3!$ , ale vypočítáš i ty druhé dva příklady.

Přečti si třeba tohle vlákno: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=18997.

Fredy.00 · 10. 09. 2011 12:59

↑ LukasM:

chápu co myslíš tím 4 . 3!, ale nechápu proč se ta trojka následně ztratí... nemáš ji přece s čím vydělit

LukasM · 10. 09. 2011 13:10

↑ Fredy.00:
Já se přiznám, že nevím která trojka se podle tebe ztratí. Myslíš tohle?

$\frac{5 \cdot {\color{red}3!}+4 \cdot {\color{red}3!}}{5!}=\frac{9 \cdot {\color{red}3!}}{5!}$

Pokud ano, tak se nic neztratilo. V čitateli je 5 jablek + 4 jablka. Celkem je tam tedy devět jablek.

Nebo kterou trojku hledáš?

Fredy.00 · 10. 09. 2011 16:48

↑ LukasM:

máš tam dvě červené trojky, ale ve výsledku jen jednu červenou trojku... kam zmizela ta druhá? proč nemám například 6!, ale ta jedna trojka se prostě zmizela?

jelena · 10. 09. 2011 16:50

↑ Fredy.00:

Zdravím, dokázal bys upravit $5a+4a=$ ? Děkuji.

Fredy.00 · 10. 09. 2011 19:30

↑ jelena:

9a ?

LukasM · 10. 09. 2011 19:31 — Editoval LukasM (10. 09. 2011 19:31)

↑ Fredy.00:
Ano. A teď si místo a představ 3! a jsi doma. Viz to povídání o jablkách v mém minulém příspěvku, které jsi asi nečetl.

Fredy.00 · 10. 09. 2011 22:04

↑ LukasM:

ano, ale 3! + 3! = 6!

nikoliv 3! který tam je

rleg · 10. 09. 2011 22:39

↑ Fredy.00: Nemáš pravdu, 3! = 6, a 6! = 720. Pokud říkáš, že 3!+3! = 6!, je to to samé, jako kdybys tvrdil, že 6+6=720

6+6=12, neboli 6+6=2.6, neboli 3!+3!=2.3!

Fredy.00

↑ rleg:

tak to mi musíš vysvětlit... já říkám jednoduchou úvahu:

divím se, proč v předchozí části zlomku máš dvakrát 3!, ale v poslední části jen jednou 3!.

Ty tu mluvíš o něčem naprosto jiném - ta devítka vznikla sečtením 5 a 4, ale stále mi nikdo neřekl, kam se vytratila ta jedna z 3!.

Moje otázka je naprosto jednudchá, nevím proč tu na ní jsou tak komplikované odpovědi.

Olin · 10. 09. 2011 23:17

↑ Fredy.00:
Je tam jen jednou 3!, stejně jako na pravé straně rovnosti
$5a + 4a = 9a$
je "jen jedno" áčko, zatímco na levé jsou "dvě".

rleg · 11. 09. 2011 00:25

↑ Fredy.00: Když s tím máš problém, klidně si ten faktoriál rozepiš $3!=3 \cdot 2 \cdot 1$

$5 \cdot 3! + 4 \cdot 3! = (5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)+(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)=(5+4) \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=(5+4) \cdot 3! = 9 \cdot 3!$

Pokud mi nevěříš, zkontroluj si to na kalkulačce

found · 11. 09. 2011 00:43 — Editoval found (11. 09. 2011 00:44)

Jen k tomu původnímu příkladu...

$\frac{3!}{4!} + \frac{4!}{5!} = \frac{3!}{4*3!} + \frac{4!}{5*4!} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20}$

Jde to i takhle snadně. To je to, co se tu do tebe snaží lidi natlouct...

Faktoriál je vlastně: $5! = 5*4*3*2*1$ $8! = 8*7*6*5*4*3*2*1$ . Všimni si tedy, že $8! = 8*7*6*5!$ a nemusíš víc řešit.

Jestli umíš vytýkání z výrazů, tak jsi za vodou i v druhém případě:
$3! + 3! = 3!(1+1) = 3!*2$

Prostě vytkneš 3!.

Fredy.00 · 11. 09. 2011 12:49

↑ Olin:

zatraceně, ty říkáš že tam je jen jednou 3!, a JÁ ZCELA JASNĚ VIDÍM ŽE TAM JE DVAKRÁT 3!.

mluvíme vůbec oba dva o stejném příkladu?

$\frac{5 \cdot {\color{red}3!}+4 \cdot {\color{blue}3!}}{5!}=\frac{9 \cdot {\color{green}3!}}{5!}$

jedno je červeně, druhý MODŘE a třetí zeleně.... jakto že z červeného a modrého vyjde jen jedno zelené?!

LukasM · 11. 09. 2011 13:09

↑ Fredy.00:
Odpusť si ten caps lock a zkus aspoň na chvíli předpokládat, že tu nejsou všichni idioti, a že opravdu mluví o tom samém jako ty a aspoň trochu tomu rozumí.

Už několikrát tu vysvětlení padlo, a i ty sám jsi tu v jednu chvíli napsal, že $5a+4a=9a$ . Takže s barvičkama:

$5{\color{red}a}+4{\color{blue}a}=9{\color{green}a}$ .
Je ti i v tomto případě divné, že z "červeného a modrého vyšlo jen jedno zelené"? Protože to je přesně to samé jako s těmi faktoriály, což ti říkal už právě Olin. Je to prostě sčítání.

jelena · 11. 09. 2011 13:16

to nejsou různá jablka: 5 červených jablek + 4 červená jablka = 9 červených jablek ↑ LukasM:

$\frac{5 \cdot {\color{red}3!}+4 \cdot {\color{red}3!}}{5!}=\frac{{\color{red}3!}(5+4)}{5!}=\frac{9 \cdot {\color{red}3!}}{5!}$

-----------------
pro Lukáše M. - z náhledu vidím, ale už to tady nechám, budeme to považovat, že probíhá podzimní výcvik před spekrtr. rozklady :-) Je třeba zvyšovat odolnost a vynalézavost jednotky. Zdravím.

Fredy.00 · 11. 09. 2011 20:27

↑ jelena:

ano, ale já celou dobu mluvím o těch číslech s !, ne o obyčejných... a zcela logicky: 3! + 3! = 6!

proč je tam 3! ?

vy mluvíte stále o těch číslech bez značky faktoriálu, já ale mluvím o těch fraktoriálech

((:-)) · 11. 09. 2011 20:30 — Editoval ((:-)) (11. 09. 2011 20:50)

↑ Fredy.00:

Nevidím žiadnu logiku, prečo by $3! + 3!$ mal byť $6!$

$3! = 1\cdot2\cdot3$ , ďalší tiež, teda $1\cdot2\cdot3$ , spolu $3! + 3! \color{magenta}= \color{black}1\cdot2\cdot3 \color{blue}+\color{black}1\cdot2\cdot3 \color{magenta}= \color{black}12$ a to sa určite nerovná $1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6 = 6! = 720$ .

Pozerám, že to tu dávno kolegovia vysvetlili :-).

Fredy.00 · 11. 09. 2011 20:36

↑ ((:-)):

tak mi někdo opravdu vysvětlete proč z ětch dvou trojek vznikne zase 3!... já bych opravdu napsal cokoliv jineho, ale ne znova 3!

to mi nejde narozum... vy mi tu říkáte že 2 * 2 = 2....

((:-)) · 11. 09. 2011 20:39 — Editoval ((:-)) (11. 09. 2011 20:56)

↑ Fredy.00:

3! je číslo, ktorého hodnota je 6.

$\color{red}6\color{black}+\color{red}6 \color{black} = 2\cdot \color{red}6$ , teda $\color{red}3! \color{black} + \color{red}3! \color{black} = 2\cdot \color{red}3!$

K pôvodnejšej úlohe:

$5$ kusov čísla $3!$ + $4$ kusy čísla $3!$ je $9$ kusov čísla $3!$ , matematicky: $5\cdot\color{red}3! \color{black}+ 4\cdot\color{red}3! \color{black}= 9\cdot\color{red}3!$

A poprosím zmeniť tón...

Matematické Fórum

#1 10. 09. 2011 11:05 — Editoval Pavel Brožek (10. 09. 2011 11:17)

faktoriály

#2 10. 09. 2011 11:13 — Editoval rleg (10. 09. 2011 12:29)

Re: faktoriály

#3 10. 09. 2011 11:39

Re: faktoriály

#4 10. 09. 2011 11:53 — Editoval Fredy.00 (10. 09. 2011 11:55)

Re: faktoriály

#5 10. 09. 2011 11:56

Re: faktoriály

#6 10. 09. 2011 12:00

Re: faktoriály

#7 10. 09. 2011 12:59

Re: faktoriály

#8 10. 09. 2011 13:10

Re: faktoriály

#9 10. 09. 2011 16:48

Re: faktoriály

#10 10. 09. 2011 16:50

Re: faktoriály

#11 10. 09. 2011 19:30

Re: faktoriály

#12 10. 09. 2011 19:31 — Editoval LukasM (10. 09. 2011 19:31)

Re: faktoriály

#13 10. 09. 2011 22:04

Re: faktoriály

#14 10. 09. 2011 22:39

Re: faktoriály

#15 10. 09. 2011 23:02 — Editoval Fredy.00 (10. 09. 2011 23:03)

Re: faktoriály

#16 10. 09. 2011 23:17

Re: faktoriály

#17 11. 09. 2011 00:25

Re: faktoriály

#18 11. 09. 2011 00:43 — Editoval found (11. 09. 2011 00:44)

Re: faktoriály

#19 11. 09. 2011 12:49

Re: faktoriály

#20 11. 09. 2011 13:09

Re: faktoriály

#21 11. 09. 2011 13:16

Re: faktoriály

#22 11. 09. 2011 20:27

Re: faktoriály

#23 11. 09. 2011 20:30 — Editoval ((:-)) (11. 09. 2011 20:50)

Re: faktoriály

#24 11. 09. 2011 20:36

Re: faktoriály

#25 11. 09. 2011 20:39 — Editoval ((:-)) (11. 09. 2011 20:56)

Re: faktoriály

Zápatí