Matematické Fórum

Jan Jícha · 12. 09. 2011 18:47

Ahoj, řešit tento příklad přes soustavu 2 rovnic o 2 neznámých s jedním parametrem se mi nechtělo.

Jak to půjde řešit jinak?

Napište tečnu ke křivce z bodu

Respektive jak si upravit tu elipsu, aby to šlo derivovat:)

Hanis · 12. 09. 2011 19:29

Tenhle postup mi fungoval u kružnice, tak snad pofičí i u elipsy...
Vyjádři si y (nepříjemné :-)) Bude to chtít řešit parametricky kvadrovnici, ale pro tebe určitě žádný problém ;)
Wolfram
Urči, který "oblouk" je horní a který spodní.
Vyber správný.
Derivuj...atd

o.neill

Co třeba takhle:
$y=\frac{x\pm\sqrt{-3x^2+28}}{2}$

ty, protože chceš y_T>0 využiješ tu variantu s plusem

EDIT: pozdě koukám, tak aspoň to už máš vyjádřený ;)

((:-)) · 12. 09. 2011 19:36

Neviem, možno je to blbosť, ale neleží ten bod T na tej kužeľosečke? Nie je to bod dotyku?

Jan Jícha · 12. 09. 2011 19:44

↑ Hanis:↑ o.neill:

Dík, já jsem to myslel bez vyjadřování jestli se to nedá nějak vhodně upravit:)

Jinak Dano, ten bod neleží na té elipse.

Hanis · 12. 09. 2011 19:49

Bod T přece leží na té elipse a je bod dotyku...
Nebo jsem zmaten.

Jan Jícha · 12. 09. 2011 21:49

Myslel jsem na něco jiného ... Samozřejmě, že bod T je bod dotyku elipsy.

xxMari · 13. 09. 2011 09:22 — Editoval xxMari (13. 09. 2011 10:49)

Uvažujme $y=f(x)$ , potom $y'=f'(x)$ .
Derivovaním (podľa x) máme $2x+2f(x)f'(x)-f(x)-xf'(x)=0$ $\rightarrow$ $f'(x)=\frac{f(x)-2x}{2f(x)-x}$ ,
pre $2f(x)-x\not=0$ , teda $y\not=\frac{x}2$
Pozn.: $x.f(x)$ derivujeme ako "súčin" t.j $(x.f(x))'=f(x)+xf'(x)$ a $(f^2(x))'=2f(x)f'(x)$ ,
kde $f(x)$ predstavuje nejaký "výraz" premennej x (konkrétne ten z príspevku ↑ o.neill:).
Pre rovnicu dotyčnice ku funkcii $f(x)$ v bode $x_0$ platí : $f(x)-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)$ ,
$f(2)=3$ - dopočítaním kvadratickej rovnice (zo zadania) pre $x_0=2$ a uvážením $f(x_0)>0$ .
$y-3=-\frac14(x-2)$ $\rightarrow$ $y=-\frac{x}4 +\frac72$
(Pozn.:tento postup využíva aj niečo z VŠ matematiky)

nehalem · 13. 09. 2011 10:38

↑ o.neill:
Nie je jednoduchšie proste doplniť do rovnice tej elipsy namiesto $x$ , $2$ keďže x-ovú súradnicu bodu vieme, a z toho riešiť normálnu kvadratickú rovnicu kde výjdu obe $y$ ? A nemusím potom vyjadrovať komplet celé $y$ skrz parametrickú rovnicu.

Cheop · 13. 09. 2011 10:49 — Editoval Cheop (13. 09. 2011 10:52)

↑ nehalem:
On ↑ o.neill: vyjádřil y z té rovnice elipsy proto, aby ho mohl derivovat a určit tak
směrnici "k" tečny k té elipse, z rovnice:
$y=kx+q$

nehalem · 13. 09. 2011 10:52

↑ Cheop:
Aha, vďaka. Zatiaľ som sa k derivovaniu nedopracoval. Inak zaujíma ma, že či pri tomto type elipse sa nedá inak dôjsť k rovnici dotyčnice inak, než derivovaním? Ale myslím, že asi nie, či sa mýlim?

Cheop · 13. 09. 2011 10:54

↑ nehalem:
To se mýlíš jde to i jinak.
Pokud budeš mít zájem mohu sem jiný postup řešení
bez derivací napsat.

nehalem · 13. 09. 2011 10:55

↑ Cheop:
Zaujíma ma to, je to riešenie cez kolmicu ktorá prechádza stredom tej elipsy?

Cheop · 13. 09. 2011 10:56

↑ nehalem:
Ne - napíši ti řešení v PM.

jelena · 19. 09. 2011 00:35

Zdravím, přidám řešení od kolegy Zdeňka, děkuji :-)

Lze považovat za vyřešené?

Matematické Fórum

#1 12. 09. 2011 18:47

Tečna

#2 12. 09. 2011 19:29

Re: Tečna

#3 12. 09. 2011 19:30 — Editoval o.neill (12. 09. 2011 19:32)

Re: Tečna

#4 12. 09. 2011 19:36

Re: Tečna

#5 12. 09. 2011 19:44

Re: Tečna

#6 12. 09. 2011 19:49

Re: Tečna

#7 12. 09. 2011 21:49

Re: Tečna

#8 13. 09. 2011 09:22 — Editoval xxMari (13. 09. 2011 10:49)

Re: Tečna

#9 13. 09. 2011 10:38

Re: Tečna

#10 13. 09. 2011 10:49 — Editoval Cheop (13. 09. 2011 10:52)

Re: Tečna

#11 13. 09. 2011 10:52

Re: Tečna

#12 13. 09. 2011 10:54

Re: Tečna

#13 13. 09. 2011 10:55

Re: Tečna

#14 13. 09. 2011 10:56

Re: Tečna

#15 19. 09. 2011 00:35

Re: Tečna

Zápatí