Matematické Fórum

Aquabellla · 13. 09. 2011 22:48

Dostala jsem se k primitivnímu příkladu, nad kterým jsem dlouho přemýšlela:

Jeden natěrač by natřel plot za 3 hodiny, druhý za 6 hodin. Za jak dlouho natřou plot, budou-li pracovat současně?
a) 2 hodiny
b) 3 hodiny
c) 4 hodiny

Zkusila jsem to tak, že za 1 hodinu 1. natěrač zvládne 33% celku a 2. natěrač 17%, což dohromady dává 50%, tudíž celý plot společně natřou za 2 hodiny.
Ale moje úvaha mi přijde trochu zvláštní. Určitě musí existovat něco přesnějšího, třeba přes trojčlenku nebo něco jiného... Prosím, poraďte. Fakt jsem z toho zoufalá, že tak jednoduchý příklad téměř nezvládám (i když to se říká o vysokoškolácích, že neumí sčítat dvojciferná čísla z hlavy, ale umí vyřešit soustavu deseti rovnic o deseti neznámých)

OiBobik

↑ Aquabellla:

No jistě, stačí místo procent psát zlomky (1/3 plotu, 1/6 plotu, celkem za hodinu 1/2 plotu) a máš to přesné habaděj. ; )) : D

Jinak na základce se to tuším učí trojčlenkou - nepřímá úměra... Ale tato úvaha je vlastně zdůvodnění, proč to tou trojčlenkou funguje

Aquabellla · 13. 09. 2011 22:59

↑ OiBobik:

Tak z těch zlomků jsem vycházela, jinak bych se k procentům nedostala :-D

To je právě ten problém, jak se to do té trojčlenky - nepřímé úměry dosadí? Fakt jsem hloupá, na tohle nedokážu přijít :-/

OiBobik

↑ Aquabellla:

... ehm, je to trochu trapné, ale asi to přece jen ta "ryzí" trojčlenka nebude : D ale tak když člověk vygooglí "společná práce", všude to řeší dost analogicky, tj. podílem celkové práce.

pepa999

↑ Aquabellla:
První natěrač má rychlost $\frac{1}{3}$ práce za hodinu
Druhý natěrač má rychlost $\frac{1}{6}$ práce za hodinu
Dohromady mají rychlost $\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{2}$ práce za hodinu
Čas $t$ , za který práci udělají, získáme vyřešením rovnice:

$\frac{1}{2}t = 1$

$t = 2$