Matematické Fórum

Prodigy · 01. 06. 2008 22:00

Vypocitejte derivaci druheho radu

z= e^x (ycosx+siny)

druha derivace podle x,y: e^x(cosx - sinx + cosy)
druha derivace podle x^2: e^x(-2y*sinx + siny)
druhá derivace podle y^2> e^x(-siny)

Je to dobre spocitano?

Diky za ocekovani

plisna · 01. 06. 2008 22:09

je to ok.

Prodigy · 01. 06. 2008 22:21

↑ plisna:

A jeste jeden priklad na ocekovani

Vypocitejte derivaci druheho radu

z= ln x^(lny)

Prvni derivace podle x je: lny * (lnx)^(lny - 1) * 1/x
druha dervace podle x: [lny * (lny - 1) * (lnx)^(lny - 2) * 1/x * x - lny * (lnx)^(lny - 1)]/ (x^2)

podle y to

[(-1/y^2)*lnx^(lny) + 1/y * 1/y * lnx^(lny)*ln(lny)]*ln(lny) + [1/y * lnx^(lny)* 1/(lny) * 1/y]

podle xy
1/x * [1/y * lnx^(lny - 1)+lny * 1/y * lnx^(lny - 1) * ln(lny - 1)]

Je to dobre spocitano, protoze to vychazi nejak zvlastne?

Diky za ocekovani

robert.marik · 01. 06. 2008 22:31

zkuste si to zkontrolovat tady: http://calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp

Prodigy · 01. 06. 2008 22:55

↑ robert.marik:

No tak to asi nepochopim :( Skoda ze to neni cesky. Jestli vite jak na to, tak prosim vlozte ty data z= ln x^(lny)
a jak ten program to vypocita, tak jestli byste to mohli tady pak zkopirovat?

jelena · 01. 06. 2008 23:11

↑ Prodigy:

z= ln x^(lny) pokud tomu zapisu dobre rozumim, tak bych to upravila dle pravidel pro logaritmy jako lny * lnx a pak bych derivovala jako soucin, mozna by to bylo jednodussi.

Vlozit mi to slo, zkus dodrzovat jen pravidla pro zapis ln[x^(ln[y])] a pak "Do it " :-)

OK?

Brekeke · 21. 06. 2008 14:38

Poradíte mi prosím s příkladem:
Zjistěte a, jestliže
z = xy/(x-y)
z´´xx + z´´yy = 2(a/(x-y) – z´´xy)
Děkuji

jelena · 21. 06. 2008 14:55

↑ Brekeke:

je potreba najit pozadovane druhe paarcialni derivace po x, po y . Vsechno dosadit do zadani a resit jako rovnici s parametrem.

Najit takove hodnoty a, pro ktere rovnice bude resitelna a bude mit smysl.

Brekeke · 21. 06. 2008 19:58

Jelenko prosím tě a to xy derivuju jakou součin?

jelena · 21. 06. 2008 20:17

↑ Brekeke:

Muzes to brat jako soucin, pokud jsi tak zvykla. Ale je treba davat si pozor, ze, pokud derivujes po x, tak y se povazuje za konstantu (xy derivujes jako bys derivovala 3x) a naopak - pokud po y, tak x za konstantu (xy derivujes jako bys derivovala 3y)

pro jistotu si to zkontroluj tady : http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … m=derivace

Brekeke

Přeji pěkný den,
potřebovala bych poradit s touto derivací. Počítala sem to s pomocí stránek pana Maříka, ale ve 4. kroku se rozcházíme. Když roznásobím to jeho řešení tak mu na konci vyjde + 2y^3 a mě - . Omlouvám se za zápis ale přišlo mi to takhle nejpřehlednější ( (x-y)^4 je jmenovatel), zkoušela sem to psát v TeXu ale nakonec sem to vzdala, snad příště...

z = - ((y^2)/(x-y)^2)

z'y = - (2y(x-y)^2) - (y^2 * 2(x-y) * (-1) )
(x-y)^4

= - (2y (x^2 – 2xy + y^2) – (y ^2 * (2x – 2y) * (-1))
(x-y)^4

= - (2yx^2 – 4xy^2 + 2y^3 – ( - ( 2xy^2 – 2y^3))
(x-y)^4

= - (2yx^2 – 4xy^2 + 2y^3 + 2xy^2 – 2y^3)
(x-y)^4

= - 2 yx^2 + 2xy^2 Pak bych vytýkala a krátila
(x-y)^4

kaja.marik

↑ Brekeke:
moc se v tom zápise nevyznám, ale zdá se nmi, že tam dělá neplechu to minus
První krok by měl byt $z'_y=-\frac{2y(x-y)^2-2y^2(x-y)(-1)}{(x-y)^4}$
-----------------------------------
A Kájova hrůza se scvrkla, „krajka“ pozbyla kouzla. „Nemá zubů, co je do ní,“ řekl si tiše a nahlas dodal: „Maminko, mohla byste mi dát mléko tamhle do toho hrnečku s podium?“
Maminka se dala do smíchu: „Podium bývá ve školách, ne v hajnovně. A jez!“

Brekeke · 22. 06. 2008 14:26

Děkuji, že jste to napsal v tom TeXu teďka se mám čeho chytit... První krok mám tak jak jste říkal

$z'_y=-\frac{2y(x-y)^2-2y^2(x-y)(-1)}{(x-y)^4}$

dále pak

$=-\frac{2y(x^2-2xy+y^2)+(2xy^2-2y^3)}{(x-y)^4}$

$=-\frac{2yx^2-4xy^2+2y^3+2xy^2-2y^3}{(x-y)^4}$

Koukněte mi na to, prosím

jelena · 22. 06. 2008 14:37

↑ Brekeke:

Zdravim :-) kterou derivaci presne pocitas? druhou po xy?

Brekeke · 22. 06. 2008 14:43

↑ jelena:

Taky zdravím :))
jojo druhou po xy

jelena · 22. 06. 2008 14:45

tadz jsou 1. derivace. Jsou OK? Pridam druhou xy za chvilku

$z =\frac{xy}{x-y}$

$z'_x =\frac{y(x-y)-xy(1)}{(x-y)^2}=\frac{xy-y^2-xy}{(x-y)^2}=\frac{-y^2}{(x-y)^2}$

$z'_y =\frac{x(x-y)-xy(-1)}{(x-y)^2}=\frac{x^2-xy+xy}{(x-y)^2}=\frac{x^2}{(x-y)^2}$

Brekeke · 22. 06. 2008 14:52

↑ jelena:
kupodivu mi to vychází stejně

jelena · 22. 06. 2008 14:55

Pokud z prvni po x a pak derivujes po y

Takto?, radej jeste na to hledim :-)

$z'_{xy} =\frac{-2y(x-y)^2-(-y^2)2(x-y)(-1)}{(x-y)^4}=\frac{-2y(x-y)-(-y^2)2(-1)}{(x-y)^3}=\frac{-2yx+2y^2-2y^2}{(x-y)^3}=\frac{-2yx}{(x-y)^3}$

jelena · 22. 06. 2008 14:59

↑ jelena:

A stejne mi to vychazi, kdyz derivuji prvni, co byla po y jeste po x, coz by se melo shodovat. Odkud tam ma pan Marik + 2y^3? Pujdu se podivat :-)

Brekeke · 22. 06. 2008 15:01

No jo máš to dobře.
Mám chybu hned na začátku jak je to -(-y^2), sem myslela že to - prostě dám před zlomek a hotovo, pak sem s ním nepočítala

jelena · 22. 06. 2008 15:05

↑ Brekeke:

Ted jsem to zadala u pana marika a vse se shoduje. Hodne zdaru vsem :-)

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2008 22:00

Derivace druheho radu

#2 01. 06. 2008 22:09

Re: Derivace druheho radu

#3 01. 06. 2008 22:21

Re: Derivace druheho radu

#4 01. 06. 2008 22:31

Re: Derivace druheho radu

#5 01. 06. 2008 22:55

Re: Derivace druheho radu

#6 01. 06. 2008 23:11

Re: Derivace druheho radu

#7 21. 06. 2008 14:38

Re: Derivace druheho radu

#8 21. 06. 2008 14:55

Re: Derivace druheho radu

#9 21. 06. 2008 19:58

Re: Derivace druheho radu

#10 21. 06. 2008 20:17

Re: Derivace druheho radu

#11 22. 06. 2008 11:50 — Editoval Brekeke (22. 06. 2008 14:15)

Re: Derivace druheho radu

#12 22. 06. 2008 14:02 — Editoval kaja.marik (22. 06. 2008 14:03)

Re: Derivace druheho radu

#13 22. 06. 2008 14:26

Re: Derivace druheho radu

#14 22. 06. 2008 14:37

Re: Derivace druheho radu

#15 22. 06. 2008 14:43

Re: Derivace druheho radu

#16 22. 06. 2008 14:45

Re: Derivace druheho radu

#17 22. 06. 2008 14:52

Re: Derivace druheho radu

#18 22. 06. 2008 14:55

Re: Derivace druheho radu

#19 22. 06. 2008 14:59

Re: Derivace druheho radu

#20 22. 06. 2008 15:01

Re: Derivace druheho radu

#21 22. 06. 2008 15:05

Re: Derivace druheho radu

Zápatí