Matematické Fórum

Vzorec je správně.
1. Zadáváš proměnou [x] v radiánech, to znamená 45° je pi/4, tj. 0.7853981633974483
2. Přesnost vzorce je omezená, od 0 do pi/4 je vynikající, pak rapidně klesá (musíš použít buď vyšší stupeň, což je velmi nevýhodné, nebo počítat jakoby z "druhé strany")

↑ Tomaskocz:

Předpokládám, že to nechceš vyhodnocovat jako řadu, ale jenom jako polynom nějakého stupně (tzn. chceš aproximaci) a chceš se při tom vyhnout neustálému počítání k-tých mocnin, že?

Normálně bych to převedl pomocí Hornerova schématu. Tzn. vytýkal bych x^2. Nějak takhle:



Při vyhodnocování posledního výrazu ti stačí znát jenom x a x^2 (které si můžeš předpočítat) -- pak to vyhodnocovat postupně „zevnitř“ -- nejdřív závorku s x/7, tu přenásobit x^2, přičíst to s x/5, vynásobit x^2, přičíst to s x/3, vynásobit x^2, přičíst x, hotovo.

Edit: A ještě víc se toho dá vytknout:


Snad si dovedeš představit algoritmus, který pro zadaný stupeň a x podle tohohle schématu rovnou vyhodnotí tenhl epolynom v bodě x.

A ano, snad by byla lepší sekce Algoritmy a programování, aby bylo jasnější, že to chceš programovat. Však on to tam někdo přesune.

Edit 2:

mák napsal(a):

Vzorec je správně.
1. Zadáváš proměnou [x] v radiánech, to znamená 45° je pi/4, tj. 0.7853981633974483
2. Přesnost vzorce je omezená, od 0 do pi/4 je vynikající, pak rapidně klesá (musíš použít buď vyšší stupeň, což je velmi nevýhodné, nebo počítat jakoby z "druhé strany")

Nepleteš si arcsin se sin? Parametr funkce arcsin je reálné číslo od -1 do 1, jeho výsledek je nějaký úhel měřený v radiánech.

Už to mám naprogramované. Např. pro číslo 0.5 pro 10 platných cifer se mi cyklus provede 13x pro 0.8 se cyklus provede už 40x a pro číslo 1 se cyklus provede 9266873x a už to číslo není vůbec přesné.
Chci tedy předtím než začne výpočet u čísel menších než -0.5 a větších než 0.5 je dát do rozsahu <-0.5 ; 0.5> a pak to nějakým mechanismem převést zpátky, aby číslo vyšlo správě. Udělat optimalizaci, protože výpočet probíhá snadněji pro čísla z mého definovaného intervalu  <-0.5 ; 0.5>.

FailED napsal(a):

Tak toho taylora rozviň někde blíž. -link-

Jak rozvin blíž?

Pokud Taylorův rozvoj pro arcsin rozvinu blíž např. v okolí bodu 0.5, tak jak z něj dostanu např arcsin 0,9 nebo arsin 0,987 třeba ? U arcsin 1 do arsin 0,5 to zrovna jde. Vypočtu arcsin 0,5 a vynásobím 3, výjde mi arcsin 1

FailED napsal(a):

↑ Tomaskocz:

Pokud Taylorův rozvoj pro arcsin rozvinu blíž např. v okolí bodu 0.5, tak jak z něj dostanu např arcsin 0,9 nebo arsin 0,987?

Do toho polynomu dosadíš úplně stejně jako když ho rozvíjíš v 0.

To vím, ale mě jde o to že když tam dosadím 0,9, tak ten rozvoj je strašně dlouhý, než dosáhnu požadované přesnosti. Když chci spočítat např. arcsin 0,9, tak ho potřebuji spočítat v menších číslech např. arcsin 0,5 aby rozvoj nebyl tak dlouhý, a pak to třeba vynásobit do arcsin 0,9 nebo nasčítat  nebo něco...zkrátka udělat heuristiku. Nevím jak to mám říct, možná to říkám zle :/

Ahojte, skúsil som takto..

Skrytý text:

↑ Tomaskocz: Nie prosím....

Ahojte, mám zatím stále nevyřešeno a už nevím co mám hledat abych se doplácal k výsledku :/ Kamarád mi napsal že mám hledat na internetu pro arcsin vzorce typu: arcsin (F(x)) = G(arcsin (x)) - kde F a G jsou nejake funkce.

Neignoruju, nepochopil jsem to. Rozvinu taylora pro nejake cislo, ktere dobre konverguje, ale ja to potrebuju treba pro cislo 0.7 napr. nebo 0.999999. Nevím jak to dopočítat pro potřebné číslo, které zadá uživatel.

A víte někdo jak roste ta řada? Podle odkazu na wolframalpha, by to šlo pěkně udělat, jen víte někdo jak roste to číslo před závorkou? Čím ho násobit, co k němu přičíst atd.? Aby z toho šlo udělat cyklus, který v každém opakování to číslo o něco zvětší a nevím to něco, čím to zvětšit. Pak by to bylo skvělé řešení, ale jinak to nejde implementovat do cyklu.

EDIT: Jde to tak, že pro různé intarvaly použiješ různé řady. S minimálním počtem iterací ;) Stačí hledat a testovat, papír a tužka jako vždy nejlepší.