Matematické Fórum

Ahoj,

no tak ho sestroj, co ti v tom brání?

Ale určitě si se někde zasekl (jinak bys nepsal), že?

Takže: formuluj prosím, s čím máš problém, co ti dělá problém nebo co pro to sestrojení potřebuješ a nedokážeš si vypočítat, pak ti rádi pomůžeme

OK,
takže:

1) strana a
2) přímka p, p || a, vzdálenost zadaná výška na stranu a
3) Q, Q je prvkem a (libovolným)
4] S, |SQ| = ro
5) přímka r, B je prvkem r, S je prvkem r
6) přímka q, C je prvkem q, S je prvkem q
7) beta, velikost beta = 2* velikost úhlu SBC, na ní leží bod P
8) gama, velikost gama = 2* velikost úhlu SCB, a na ní leží bod R
9) A, A je průnikem přímek BP a CR a p (která nám tvoří tu výšku)
10) troj. ABC

Zkoušel jsem si to nakreslit a vychází to, avšak neříkám, že je to úplně správně (nelíbí se mi ten libovolný bod Q, pak má i ta kružnice libovolný střed) Prosím kolegy o kontrolu.

Check: ty už si to jistě zapíšeš matematicky, viď :)

EDIT: jinak využíváme vlastnosti, že střed kružnice vepsané je tvořen průsečíkem os úhlů. A osa úhlů, jak víme, dělí úhel na dvě stejné poloviny.

Můžeme to zkusit přes obsah a soustavu rovnic (vypočítat si strany, pak už to sestrojíš velice snadno.

Tedy, máme vzorce , kde je polovina obvodu, který zjistíme, když si jej vyjádříme. Skutečně obsah spočítáme vzorcem .

Tedy, polovinu obvodu máme, a hledáme strany b,c. Takže, do jedné rovnice můžeme pustit Herona Druhá rovnice by mohla být výše uvedená .

S znáš, a znáš, rho znáš, polovinu obvodu si dokážeš vyjádřit, a měl bys být úpravama schopný dopočítat strany

Vyřešíš soustavu rovnic o dvou neznámých :) To už zvládneš :)

↑ check:

Zdravím,

v místní sbírce úloha není, ale třeba tam najdeš něco jiného užitečného (jsi si jistý zadáním a odkud je úloha?). Podařilo se některý z prvků trojúhelníku vyjádřit jako algebraický výraz (podle návodu kolegy ↑ frank_horrigan:)?

Děkuji.

↑ check:

Tu je ten problém, že ak si skúšaš tú úlohu robiť (robila som v geogebre), ľahko zistíš, že pri danom polomere vpísanej kružnice a danej strane    je len relatívne malý rozsah výšok, pre ktoré ten trojuholník vôbec existuje.

Dotyčnice z krajných bodov úsečky BC sa musia preťať v bode A. Tým pádom už výška musí byť z nejakého intervalu...

Obvod trojuholníka sa dá  zostrojiť geometricky, myslím...

↑ check:

děkuji, není tajné - odkud je zadání?

Mně se nepodařilo "v povoleném časovém limitu" vymyslet sestrojení (pokud je součet stran, potom se volí osová souměrnost, ale tady se mi nedaří ničeho uchytit). A ani mi nepomáhá žádná speciální vlastnost, např. jak využila kolegyňka Tychi.

Snad někdo z kolegů, děkuji.

↑ check:

Keby bolo nájdené elegantné riešenie bez výpočtu, tak by bolo v knihe Geometria trojuholníka.

V tej knihy také riešenie nieje => je nutné postupovať ako poslal ↑ Honzc: Neštudoval som jeho riešenie, ale myslím, že je to konštrukcia nejakých algebraických výrazov. Mám pravdu ? :)

↑ jelena:ja zdroj zadaní neznám jsem dostal ze školy jako domácí úkol , jinak moc dik :)