Matematické Fórum

A jak numericky dokážu, nebo spočítám kde je prostá? Případně aspoň ten obor hodnot jak se k němu dopracuji i u g(x). :-/

Zdravím,

téma je dost nepřehledné - je zde více úloh a každá úloha si zasluhuje podrobné teoretické rozbory. Bohužel na toto já nemám dostatečnou teoretickou bázi, tak jen pár poznámek:

1. funkce:

Např. u f(x) Jsem se dostal jenom k tomu že D(f)= R a H(f) by měl být H(f)=<-3;3), ten mi vyšel v PC z grafu, ale když jsem si postupně oba konce intervalů z D(f) dosazoval do funkce abych získal konce intervalu H(f) vycházela mi v obou koncích +3.

D(f) v pořádku, k H(f) mohu využit goniometrický vzorec pro sin(a+b), je možné, že se něco usnadní - vyzkoušej si to. Nebo rozbaluji od vnitřku:

a) obor hodnot arctg je od -pi/2 do pi/2 (plyne z vlastnosti funkce arctg), ovšem k těmto hodnotám jen přibližuje (otevřený interval),
b) vynásobeno 2 je to od -pi do pi,
c) sečteno s -pi/2 je to od -3pi/2 do pi/2,
d) budu se zajímat o hodnoty sin(-3pi/2)=1 sin(pi/2)=1, tedy sin na okrajích intervalu se blíží 1 (vynásobeno 3) se blíží 3 (proto je +3 na koncích),
e) pro x=0 - je to "zajímává hodnota" na grafu arcrg mám arctg(0)=0, tedy pro tuto hodnotu nastává minim funkce, jelikož sin (-pi/2)=-1 je nejmenší hodnota, které může nabývat funkce sin. Vynásobeno 3 je hodnota celé zadané funkce je -3.

Tedy obor hodnot 1. funkce je od <-3, 3).

Zkus to překontrolovat i pomocí úprav goniometrických vzorců.

Rozbor oboru hodnot 2. funkce je pohodlnější, zkus ho provést sám.

Pokud chci určit, že je fce prostá vycházím z:
x1,x2 z R
3sin(-PI/2 + 2arctg2x1)=3sin(-PI/2 + 2arctg2x2)
ale ted už nevím jak dál abych zjistil jestli, nebo kde je funkce prostá.

Nejvhodnější je důkaz provádět z definice - viz další řešená témata, co jsou v poslední době na fóru. Zde postačí najít jednu hodnotu x1 a x2, co budou odlišné, ale hodnota funkce bude stejně - měl by tomu být nápomocný rozbor, který jsem napsala (uvažovat, pro který argument je stejný sin).

Taková nostalgická poznámka - za hodně starých času za použití grafu jako důkazů jsem byla velmi tepána od obdivuhodného kolegy Mariana (nepomáhalo ani to, že jsem grafy přestavovala z vlastností funkcí, ne pomocí online nástrojů :-) Bohužel - na nás nemá čas. Smutná úroveň, když teoretický výklad poskytuji já - omlouvám se, je to od mne drzost.