Matematické Fórum

frantax

Hoj dostal jsem příklad který se tu už sice řešil ale nevyřešil až do konce, autorovi to stačilo mě bohužel nee :(( má to prý vyjít pěkně jenže mě vycházejí samá des.čísla atd..

Zmenší se li počet prvků o 5 zmenší se počet variací druhé třídy 4,5krát, určete původní počet prvků.

$\frac{n!}{n-2!}=4.5*\frac{(n-5)*(n-6)*(n-7)!}{n-7!}$
teď jsem zjistil že mě to vyšlo 10, tak vyřešeno.

zdenek1 · 02. 10. 2011 18:12

$\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=\frac92\frac{(n-5)(n-6)(n-7)!}{(n-7)!}$
$2n(n-1)=9(n-5)(n-6)$
$7n^2-97n+270=0$
$n=10$ (druhý kořen není celočíselný)

((:-)) · 02. 10. 2011 18:18

Možno si mal chybu tu:

$\frac{n!}{\color{red}(\color{black}n-2\color{red})\color{black}!}=4.5*\frac{(n-5)*(n-6)*(n-7)!}{\color{red}(\color{black}n-7\color{red})\color{black}!}$

frantax · 02. 10. 2011 18:33

↑ zdenek1:
Díky všem, taky mě to vyšlo 10 ale počítal jsem narozdíl od zdeňka *4,5 , takže jsem měl ty čísla trochu škaredší ale vyšlo to:))

frantax

Mám tu další kde nevím co s tím :)
$\frac{(n-2)!+n!}{2}=\frac{3}{2}*(n-1)!$

nemám k tomu další zadání, dá se s tím něco dělat ? já nevím co :(

Hanis · 02. 10. 2011 18:48

$\frac{(n-2)!+n!}{2}=\frac{3}{2}*(n-1)!~~~~~~/\frac{2}{(n-2)!}$
$1+\frac{n!}{(n-2)!}=3\frac{(n-1)!}{(n-2)!}$

Dál víš?

frantax · 02. 10. 2011 18:52

↑ Hanis:
Ani ne :( skus mě to nějak rozepsat jednodušeji jestli budeš tak hodný nějak to nehápu :)

Hanis · 02. 10. 2011 18:56

$1+\frac{n!}{(n-2)!}=3\frac{(n-1)!}{(n-2)!}$
$1+\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=3\frac{(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}$

už? :-)

frantax · 02. 10. 2011 19:05

↑ Hanis:
nee:( já nevím proč to tam násobíš tím 2/(n-2)! a celkově to nechápu

Hanis · 02. 10. 2011 19:09

Aha, tak ještě podrobněji
nejprve se zbavím zlomků:
$\frac{(n-2)!+n!}{2}=\frac{3}{2}*(n-1)!~~~~~~/\cdot2$
Dostanu:
$(n-2)!+n!=3(n-1)!$
A teď to podělím nejmenším faktoriálem, který všechny obsahují:
$(n-2)!+n(n-1)(n-2)!=3(n-1)(n-2)!$
Vidím, že to je $(n-2)!$

$1+n(n-1)=3(n-1)$

Pomohlo?

frantax · 02. 10. 2011 19:19

↑ Hanis:
ok, snad jo takže teďka z toho bude kv.rovnice $4+n^2-4n=0$ ??

Hanis · 02. 10. 2011 19:19 — Editoval Hanis (02. 10. 2011 19:21)

ano

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pokud je to všechno, označ téma za vyřešené....

frantax · 02. 10. 2011 19:25

↑ Hanis:
OK, to jsem mohl rovnou zkrátít /n-1 a vyšlo by mě že $1+n=3$ $n=2$
ANO ?

Hanis · 02. 10. 2011 21:05

↑ frantax:
ne

((:-)) · 02. 10. 2011 22:03

↑ frantax:

$1+n(n-1)=3(n-1)$

Keby si to "krátil" tým (n-1), dostal by si

$\frac {1}{\color{red}(n-1)}+n=3$

frantax · 02. 10. 2011 22:58

↑ ((:-)):
Aha dík a jak si můžu logicky odvodit že to nemůžu jen vyškrkat ? ale že musím dělit i tu 1 tím n-1
mě to nejde do hlavy.:(

((:-)) · 02. 10. 2011 23:05 — Editoval ((:-)) (02. 10. 2011 23:06)

↑ frantax:

$5a+5b=5c$ môžeš "škrtať" tak, že tam 5 už nebude, ale $5a+b=5c$ nemôžeš, ak nechceš, aby tam 5 zostala v menovateli...

Rovnako

$xa+xb=xc$ alebo $(x-1)a+(x-1)b=(x-1)c$

"Škrtanie" je delenie c e l e j r o v n i c e rovnakým nenulovým číslom.

Rovnicu treba vidieť rozdelenú na časti oddelené znamienkami + alebo - a v tých častiach hľadať rovnaké čísla, písmenká alebo zátvorky.

Na "škrtanie" musia byť vo v š e t k ý c h častiach.

Okrem toho treba dávať pozor na delenie výrazom, ktorého hodnota by mohla byť nula - tento prípad sa musí ošetriť, nulou sa deliť nedá.

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2011 17:49 — Editoval frantax (02. 10. 2011 18:23)

Variace

#2 02. 10. 2011 18:12

Re: Variace

#3 02. 10. 2011 18:18

Re: Variace

#4 02. 10. 2011 18:33

Re: Variace

#5 02. 10. 2011 18:42 — Editoval frantax (02. 10. 2011 18:42)

Re: Variace

#6 02. 10. 2011 18:48

Re: Variace

#7 02. 10. 2011 18:52

Re: Variace

#8 02. 10. 2011 18:56

Re: Variace

#9 02. 10. 2011 19:05

Re: Variace

#10 02. 10. 2011 19:09

Re: Variace

#11 02. 10. 2011 19:19

Re: Variace

#12 02. 10. 2011 19:19 — Editoval Hanis (02. 10. 2011 19:21)

Re: Variace

#13 02. 10. 2011 19:25

Re: Variace

#14 02. 10. 2011 21:05

Re: Variace

#15 02. 10. 2011 22:03

Re: Variace

#16 02. 10. 2011 22:58

Re: Variace

#17 02. 10. 2011 23:05 — Editoval ((:-)) (02. 10. 2011 23:06)

Re: Variace

Zápatí