Matematické Fórum

Toni · 21. 09. 2011 19:08

Mám asi úplně jednoduchý příklad, přesto prosím o pomoc, zadání-viz obr. Dopočítal jsem se a k vyjádření A pomocí metody "dosazování". Jenže B a C takto vypočítat nejde(no, teoreticky mě napadlo dosadit za x nulu, ale asi bych si nepomohl). Na přednáškách jsem slyšel o metodě "porovnávání" kterou by mělo jít dopočítat B a C. Mám ji sice napsanou v sešitě, ale vůbec ji nechápu, dával jsem se i tu na fŕu a našel jsem jen nějaké strohé vyjádření z něhož jsem to moc nepochopil.

Uploaded with ImageShack.us

zdenek1

↑ Toni:
výraz převedeš na společného jmenovatele
$\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+3x+6}=\frac{A(x^2+3x+6)+(x-2)(Bx+C)}{(x-2)(x^2+3x+6)}$
čitatel tohoto výrazu se musí rovnat čitateli původního výrazu
$(A+B)x^2+(3A-2B+C)x+6A-2C=5x-2$
a to znamená, že se musí rovnat koeficient u příslušných členů
$A+B=0$
$3A-2B+C=5$
$6A-2C=-2$
a teď vyřešíš soustavu.

zdenek1 · 21. 09. 2011 19:30

↑ ((:-)):
opraveno

Toni · 21. 09. 2011 19:48

↑ zdenek1: toto mám právě ve skriptech ale jediné co chápu je ten převod na společného jmenovatele :( Nevím jak se z otho odvodí ty další 2 kroky...

LukasM · 21. 09. 2011 19:56 — Editoval LukasM (21. 09. 2011 22:28)

↑ Toni:
Vždyť to tam zdenek napsal. Převedeš na spol. jmenovatele. Pak se podíváš úplně na začátek co to vlastně rozkládáš, tam to má jmenovatele stejného, a protože se to musí celé rovnat, musí se tedy "čitatel rovnat čitateli původního výrazu", jak píše zdenek. Tak nám vznikne jakási rovnice, kterou tam zdenek taky má.

No, a tahle rovnice platí pro všechny hodnoty x. Jediná možnost jak zařídit aby se to stalo je ta, aby u $x^0,x^1,x^2,\dots$ byly stejné koeficienty. U $x^2$ je v tom původním (napravo) koeficient 0 (žádné $x^2$ tam není), nalevo je u $x^2$ koeficient $A+B$ . Tak vznikne rovnice $A+B=0$ . Atd.

Edit1: ještě poznámka. To tvoje je špatně od chvíle kdy předpokládáš x:=2, to je nesmysl, celá metoda je založená právě na tom, že to platí pro všechna přípustná x. Kontrola viz http://www.wolframalpha.com/input/?i=pa … 9%28x-2%29 (nebo samozřejmě převedení zpět na společného jmenovatele).

Edit2: Edit1 není správně, viz jelena v příspěvku 8. Děkuji za umravnění a omlouvám se.

((:-)) · 21. 09. 2011 20:03 — Editoval ((:-)) (21. 09. 2011 20:11)

$\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+3x+6}=\frac{A(x^2+3x+6)+(x-2)(Bx+C)}{(x-2)(x^2+3x+6)}$

Čitateľ:

$A(x^2+3x+6)+(x-2)(Bx+C)=A\color{red}x^2\color{black}+3A\color{blue}x\color{black}+6A + B\color{red}x^2\color{black}-2B\color{blue}x\color{black}+C\color{blue}x\color{black}-2C$

Dáš "spolu" členy s $x^2$ , potom členy s $x$ a napokon absolútny člen ...

Po úprave vyňatím porovnáš jednotlivé koeficienty s naozajstnými hodnotami koeficientov v čitateli zadaného zlomku a dostaneš Zdenkovu sústavu.

Toni · 21. 09. 2011 21:28 — Editoval Toni (21. 09. 2011 21:40)

↑ ((:-)): aha talže se vytklo x^2 a x to chápu, a potom se tohle monstrum
$A(x^2+3x+6)+(x-2)(Bx+C)=A\color{red}x^2\color{black}+3A\color{blue}x\color{black}+6A + B\color{red}x^2\color{black}-2B\color{blue}x\color{black}+C\color{blue}x\color{black}-2C$
položí=5x+10-12-> $A(x^2+3x+6)+(x-2)(Bx+C)=A\color{red}x^2\color{black}+3A\color{blue}x\color{black}+6A + B\color{red}x^2\color{black}-2B\color{blue}x\color{black}+C\color{blue}x\color{black}-2C$ =5x-2

akorát u tohoto $A+B=0$
$3A-2B+C=5$ se to x u té 5 vyruší a u $A+B=0$ je 0 protože v čitateli není žádné $x^2$ ?

jelena · 21. 09. 2011 21:35

Zdravím v tématu, jen drobnost:

LukášM. napsal(a):
To tvoje je špatně od chvíle kdy předpokládáš x:=2

není to "špatně" - je to tak zvaná "metoda zakrývací", viz také "odkaz v odkazu" (ve výsledku máme koeficient A. Volba $x=0$ zas zruší koeficient B a při známém A dovede k hodnotě C.

Z archivu.

((:-)) · 21. 09. 2011 22:12 — Editoval ((:-)) (21. 09. 2011 22:12)

↑ Toni:

V podstate áno.

Porovnávaš tie koeficienty. V zadaní $x^2$ nie je, teda je ich tam $0$ a preto $A+B$ (čo vznikne ako koeficient po vyňatí $x^2$ ) má byť $0$ .

Zadanie - čitateľ : $\color{red}0\color{black}x^2 \color{blue}+ 5\color{black}x\color{magenta} -2$ , parciálne zlomky čitateľ $\color{red}(A+B)\color{black}x^2+\color{blue}(3A-2B+C)\color{black}x\color{magenta}+6A-2C\color{black}=0$ .

Platí rovnosť čitateľov, preto $0=(A+B)$ a tak ďalej ...

LukasM · 21. 09. 2011 22:26 — Editoval LukasM (21. 09. 2011 22:29)

↑ jelena:
Aha, tak to si sypu popel na hlavu. Díky, přiznám se, že jsem tuhle metodu nikdy neviděl, a nevěnoval jsem tomu dost času abych to z toho pochopil, hlavně když jsem viděl špatný výsledek - na první pohled jsem myslel, že kolega zvolil pevné x a pak porovnával koeficienty. Chyba tedy musí být na tom dalším řádku, kde by tedy mělo asi být 8=16A, že ano?

↑ Toni:
Omlouvám se, že jsem tvůj postup pomluvil víc než bylo nutné, editnu to tam.

stenly · 22. 09. 2011 20:44

↑ Toni:kVADRATICKÝ TROJČLEN ZDERIVUJ A DEJ HO DO ČITATELE.kOEFICIENTY BUDOU A,B,C.

Kooc · 04. 10. 2011 15:58

Ahoj, nechci zas...t fórum, tak to napíšu sem, řeším podobný příklad, nicméně si nevím rady s tou soustavou rovnic-ať dělám substituci, vyjadřuji jednu neznámou pomocí druhé, nebo praktikuji sčítací metodu, vždy se dopracuji k tvaru:
jedna neznámá-číslo=druhá neznámá, nebo podobně, nemůžu to prostě "rozseknout". Poradíte mi prosím?

((:-)) · 04. 10. 2011 17:38

↑ Kooc:

Podľa pravidiel fóra jedna téma = jedna úloha.

Bez konkrétnych údajov sa myslím nedá radiť, do vlastnej témy zadaj úlohu a najlepšie aj vlastné kroky, ktoré si urobil...

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2011 19:08

Parciální zlomek-vysvětlění

#2 21. 09. 2011 19:22 — Editoval zdenek1 (21. 09. 2011 19:30)

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#3 21. 09. 2011 19:30

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#4 21. 09. 2011 19:48

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#5 21. 09. 2011 19:56 — Editoval LukasM (21. 09. 2011 22:28)

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#6 21. 09. 2011 20:03 — Editoval ((:-)) (21. 09. 2011 20:11)

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#7 21. 09. 2011 21:28 — Editoval Toni (21. 09. 2011 21:40)

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#8 21. 09. 2011 21:35

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

LukášM. napsal(a):

#9 21. 09. 2011 22:12 — Editoval ((:-)) (21. 09. 2011 22:12)

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#10 21. 09. 2011 22:26 — Editoval LukasM (21. 09. 2011 22:29)

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#11 22. 09. 2011 20:44

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#12 04. 10. 2011 15:58

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

#13 04. 10. 2011 17:38

Re: Parciální zlomek-vysvětlění

Zápatí