Matematické Fórum

checkbe

Hmotný bod kmitá harmonicky s amplitudou výchylky 5 cm a s periodou 2 s. Počáteč-ní fáze kmitání je nulová. Určete velikost rychlosti hmotného bodu v okamżiku, kdy okamžitá výchylka je 2,5 cm.

Nevím si s tím rady.

spočítal jsem si úhlovou frekvenci (omega) a dosadil do Amplitudy rychlosti (omega * amplituda výchylky) což bylo přibližně 0,157

tu celou závorku potom vložit do rovnice *cos*omega*čas

ale výsledek mi nevyšel

KennyMcCormick · 04. 10. 2011 18:14

*cos*omega*čas

ale není rovnice, že jo. Napiš, co ti mělo vyjít, i co ti vyšlo.

checkbe · 04. 10. 2011 19:05

KennyMcCormick napsal(a):
*cos*omega*čas
ale není rovnice, že jo. Napiš, co ti mělo vyjít, i co ti vyšlo.

výsledek je 0,14

a já spočítal (vm=omega*ym) (2*pí)/2 * 0.05=0,157... =vm

potom v=vm*cos*omega*t= vm*cos*omega*2=0,986...

vyfotil bych to ale nejde mi foťák

zdenek1 · 04. 10. 2011 19:52

↑ checkbe:
$y=A\sin\omega t\ \Rightarrow\ y^2=A^2\sin^2\omega t$
$v=A\omega\cos\omega t\ \Rightarrow\ \left(\frac v\omega\right)^2=A^2\cos^2\omega t$

$y^2+ \left(\frac v\omega\right)^2=A^2(\sin^2\omega t+\cos^2\omega t)=A^2$

$v=\omega\sqrt{A^2-y^2}$

dosadíš

checkbe

↑ zdenek1:

A je amplituda výchylky?
proč v prvni rovnici není taky (omega*t)ˇ2
a proč jsi to umocnoval na druhou?

zdenek1 · 04. 10. 2011 20:26

↑ checkbe:
Na druhou jsem umocňoval proto, aby mi ve třetím řádku vyšlo v závorce sin^2+cos^2, což se rovná 1, a tím mi zmizí $t$ a nemusím ho počítat.

otázce

proč v prvni rovnici není taky (omega*t)ˇ2

nerozumím. Proč by to mělo být na druhou?

checkbe · 04. 10. 2011 20:34

↑ zdenek1:
jakože když jsi umocňoval celou rovnici tak všechny hodnoty musí být na druhou včetně omegaˇ2 * tˇ2

KennyMcCormick · 04. 10. 2011 20:38

↑ checkbe:
Jo, A je amplituda výchylky.

proč v prvni rovnici není taky (omega*t)ˇ2

Protože $(\sin\omega t)^2=\sin^2\omega t$

LukasM · 04. 10. 2011 20:39

↑ checkbe:
$sin(\omega t)$ je číslo. A to se umocní na druhou takhle: $(sin(\omega t))^2$ , což se jinak píše bez té závorky tak jak to udělal zdenek.

To už je podobné jako to slavné krácení $\frac{sin x}{n}=si\ x=six=6$ .

checkbe · 04. 10. 2011 20:41

↑ KennyMcCormick:

tomu nerozumím, proč se omega*t neumocňuje?

vždyť (aˇ2*bˇ2*cˇ2)=(abc)ˇ2

checkbe · 04. 10. 2011 20:42

↑ LukasM:

děkuji

LukasM · 04. 10. 2011 20:44

↑ checkbe:
Hlavně jestli jsi to za tu minutu mezi svými příspěvky stačil pochopit. Umocňuješ celou tu rovnost, a v té vystupuje $sin(\omega t)$ jako celek. Takže při umocňování musíš nechat argumenty funkce na pokoji.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2011 17:07 — Editoval checkbe (04. 10. 2011 17:08)

slovni uloha

#2 04. 10. 2011 18:14

Re: slovni uloha

#3 04. 10. 2011 19:05

Re: slovni uloha

KennyMcCormick napsal(a):

#4 04. 10. 2011 19:52

Re: slovni uloha

#5 04. 10. 2011 20:15 — Editoval checkbe (04. 10. 2011 20:19)

Re: slovni uloha

#6 04. 10. 2011 20:26

Re: slovni uloha

#7 04. 10. 2011 20:34

Re: slovni uloha

#8 04. 10. 2011 20:38

Re: slovni uloha

#9 04. 10. 2011 20:39

Re: slovni uloha

#10 04. 10. 2011 20:41

Re: slovni uloha

#11 04. 10. 2011 20:42

Re: slovni uloha

#12 04. 10. 2011 20:44

Re: slovni uloha

Zápatí