Matematické Fórum

night_gnome

Dobrý den, hledám vzor množiny funkce
$f(x)=\frac{1}{2}x(x^2-3)$
v intervalu
$f^{-1}=(<0,\frac{1}{2}>)$

začala jsem řešit nerovnice
$0<f(x)$ a $f(x)<\frac{1}{2}$

je tento postup správný ?
V první nerovnici mi vyšel interval
$<-\sqrt3,0>U<\sqrt3,\infty)$
podle grafu by to mělo být v pořádku, ale v druhé nerovnici, my stále vychází interval
$<-\infty,-1,87>U<1,1,87>$
což je podle grafu výsledek špatný. Místo jedničky v druhém intervalu bych měla dostat číslo kolem 0,3.

night_gnome

↑ night_gnome:

přikládám postup toho, co mi nesedí:

nulové body:
$x^2-3\le\frac{1}{2}$
$x^2-3,5\le0$
$x\le+-1,87$

$\frac{1}{2}x\le\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\le0$
$x\le1$

pak jsem sestavila tabulku a vyšel interval nahoře

((:-)) · 05. 10. 2011 18:13

↑ night_gnome:

Síce vôbec netuším, o čo ide, ale $x^2-3,5\le0$ má myslím riešenie $x\in\langle-\sqrt {3,5};\sqrt{3,5} \rangle$

night_gnome · 05. 10. 2011 18:19

↑ ((:-)):

ano, je to zaokrouhlené (i když se to tak nemá dělat) - to abych měla představu kolik to je, jestli mi to v grafu sedí.

jelena · 05. 10. 2011 18:21

Zdravím vás,

zadání je odsud, početně vyřešit nerovnici $\frac{1}{2}x(x^2-3)\leq\frac12$ se dá numericky (řešení v příspěvku 2 není pro tuto nerovnici, část levé strany vypadla jen tak, což není v pořádku)

Máte to řešit "ručně" - nebo můžete používat nějaké nástroje - Myslím, že Maple? Je tak? Gráf máte kreslit ručně? Děkuji.

Omlouvám se, nemám čas, ale abyste ani vy neztráceli čas. Mějte se.

night_gnome · 05. 10. 2011 18:54

↑ jelena:

Je možné použít Maple a grafické znázornění by pravděpodobně stačilo. Ale mě stejně zajímalo, jak vypočítat přesné hodnoty ručně.

LukasM · 05. 10. 2011 19:18 — Editoval LukasM (05. 10. 2011 19:19)

↑ night_gnome:
Snad se nepletu, ale počítat to ručně by byl asi celkem porod. Když si upravíš tu nerovnici co napsala ↑ jelena:, zjistíš, že to odpovídá této nerovnici, a jediný způsob co vidím by byly Cardanovy vzorce. A když se v tom Wolframu podíváš jak vypadá "exact form" krajů těch intervalů, rychle tě přejde na ruční počítání chuť.

Odkud se prosím vzaly tvé nerovnice $x^2-3\le\frac{1}{2}$ a $\frac{1}{2}x\le\frac{1}{2}$ , a jak nám jejich řešení pomůže s původním problémem?

Mám trochu pocit, že nerozumíš tomu zápisu, jinak bys nanapsala $f^{-1}=(<0,\frac{1}{2}>)$ . Tento zápis totiž nedává smysl, stejně jako text "hledám vzor množiny funkce".
Co ve skutečnosti chceš asi dělat je najít vzor intervalu $\left[0;\frac12\right]$ při zobrazení f.

Stejně tak pozor na zápis $x\le+-1,87$ , aby říkal to co chceš, muselo by tam být $|x|\le1.87$ nebo $-1.87\le x \le 1.87$ .