Matematické Fórum

Amelia · 29. 09. 2011 21:19

Zdravím, mám problém s fyzikou. Naše bývalá fyzikářka nás naučila pěkné ... a sama to z wiki moc nechápu, tak vás prosím o radu.

Časový interval mezi přijetím signálu k zastavení automobilu a sešlápnutím pedálu je u průměrného řidiče asi 0,6 s. Maximální velikost jeho zpomalení je 5 m.s^-2. Vypočtěte celkovou dráhu automobilu od okamžiku přijetí signálu po zastavení, je-li počáteční rychlost automobilu 50 km/h.

Výsledek má být 27,6 metru, ale vychází mi to 27 m. Odečetla jsem tu rychlost od zpomalení, vyšlo mi 45, to jsem vynásobila sekundama podle vzorce s=v*t.

Nevíte někdo, jak to má být správně? Protože tenhle postup se mi nějak nezdá.
Děkuju za pomoc.

rleg · 29. 09. 2011 22:03

Nejdřív musíš zjistit za jako dlouho auto zastaví.
$v=v_0-at \nl 0=v_0-at \nl v_0=at \nl t=\frac{v_0}{a}$

a pak už to jen dosadíš do rovnice pro dráhu rovnoměrně zpomaleného pohybu

$s=v_0(t_0+t)-\frac12at^2 \nl s=v_0 \cdot $t_0+\frac{v_0}{a}$-\frac12a \cdot $\frac{v_0}{a}$^2 \nl s=v_0t_0+\frac{v_0^2}{a}-\frac12\frac{v_0^2}{a} \nl s=v_0t_0+\frac12 \frac{v_0^2}{a}$

kde $t_0$ je interval mezi přijetím signálu a sešlápnutím pedálu

LukasM · 29. 09. 2011 22:25 — Editoval LukasM (29. 09. 2011 23:50)

↑ Amelia:
To ti vyšlo náhodou podobně, ale je to nesmysl. Zapamatuj si, když už od sebe něco ve fyzice odčítáš, musí to mít stejné jednotky, jinak ti vyjde blbost. Zpomalení je v jednotkách $ms^{-2}$ , rychlost v $ms^{-1}$ , takže to od sebe odečíst nemůžeš. Tys navíc šla ještě dál, protože jsi rychlost nechala dokonce v $km\cdot h^{-1}$ . Navíc ten vzorec s=vt platí v případě, že se rychlost nemění - takže to tady není to pravé.

Zapomeň na chvíli na vzorce. Stojíme před následujícím problémem. Auto se 0.6 s pohybuje stálou rychlostí, a ujede nějakou dráhu. Tu umíme spočítat, protože rychlost nám po převodu na vhodné jednotky řekne, kolik metrů to auto ujede za 1 s. Převádějme tedy nejdříve. V zadání je rychlost 50km/h - to znamená 50000 m/h. Takže za 3600 sekund auto ujede 50000 metrů. Takže za 1 sekundu ujede $\frac{50000}{3600}\approx 13.8$ metrů.
Jak vidíš, celý převod jde udělat hned, když bychom vzali číselně rychlost v km/h a vydělili číslem 3.6 - to nám vyjde opět těch asi 13.8. Pokud si to budeš pamatovat, jenom dobře, ale vždy si to můžeš převést takhle postupně.

Takže auto za sekundu ujede $\frac{50000}{3600}=\frac{50}{3.6}$ metrů. No, to znamená, že za 0.6 sekundy ujede 0.6 krát to číslo, což je celkem logické. A hle, jak vidíme, máme tady vzorec s=v*t. Spočítáme z něj dráhu ujetou předtím, než řidič začne brzdit.

To nám ale funguje jen předtím, než auto začne zpomalovat. Pak to bude horší. Dráhou ujetou během zastavování se zatím nebudeme zabývat, ptejme se nejdřív jak dlouho bude auto brzdit. No, zpomalení nám vlastně říká, že každou sekundu se rychlost auta sníží o $5ms^{-1}$ . Takže pokud je rychlost auta na začátku nějaké $v$ , a já z toho v každou sekundu uberu pětku, kolik sekund mi bude trvat než spotřebuju celé v a auto zastaví? Přesně tolik, kolikrát se pětka vejde do v. Takže čas brždění t můžeme vypočítat jako $t=\frac{v}{a}$ . To v známe, je to těch 50km/h po převodu na m/s, takže číselně je to ten hnusný zlomek co jsme si už spočítali.

Jakmile známe čas, můžeme dopočítat dráhu na jaké se to zpomalení odehraje, a to ze vzorce $s=vt-\frac12 at^2$ . Tohle je jediný vzorec, který ti opravdu spadne z nebe, jeho odvozením se zabývat nebudeme. Ber prostě jako fakt, že pokud zpomalujeme se stálým zpomalením $a$ z rychlosti $v$ po dobu $t$ , tak za tu dobu ujedeme právě tuhle vzdálenost. Protože čas už jsme si spočítali, a rychlost i zpomalení je v zadání, můžeme tu dráhu vypočítat.

Celková dráha ujetá od samého začátku po zastavení je dána součtem těch dvou vypočítaných drah.

Pamatuj hlavně na ty jednotky. Čas v sekundách, vzdálenosti v metrech, zrychlení v $ms^{-2}$ , rychlost v $ms^{-1}$ atd. Ono je možné počítat i v jiných jednotkách, ale musí být všechny stejné - jakmile si je pomícháš, jsi v pytli. Zatím doporučuji vše převádět do těchto základních.

Ano, vidím příspěvek od "rleg", ale nepřipadá mi odpovídající povaze dotazu (ačkoli říká přesně to co já). Proto vkládám tento další.

jelena · 07. 10. 2011 12:18

Zdravím,

↑ rleg: děkuji.

↑ LukasM:

kolegyňce Amelce pošlu mail, aby se dostavila uklidit své hráčky.

Tvůj příspěvek jsem přečetla, děkuji - to je stálý problém v přístupu v řešení fyzikálních úloh - místo, aby řešitel(ka) podrobně prostudoval(a) teorii a nad úlohou fyzikálně smysluplně rozvažoval(a) (a tuto slovní rozvahu sem umístil(a)), tak se vydá cestou hledání vzorců, slepování číselných údajů ze zadání do výsledku nebo snad se chystá i derivovat. No dejme tomu.

Ale, že sem umístí své úlohy bez zpětné odezvy, to je vskutku dojemné (situace ve VŠ sekci není o moc lepší).
Abych nebyla úplně OT: ↑ Amelia:- v úvodním tématu sekce je dost odkazů na již vyřešené úlohy, hodně podrobně jsou například v materiálech VŠB. Úlohy, co řešíš, jsou zde (v adresové řádce je třeba měnit číslo před .pdf (do 02 až nevím kam, nezkoušela jsem).

Amelia · 07. 10. 2011 16:32

Ahojky všichni, já to pochopila tak, že když jsem poděkovala v úvodu příspěvku, zdejší rady mi stačily a další již nepotřebuji, že stačí dále nepokračovat v debatě. Jsem zde nová a neznám zdejší poměry, napříště napravím :) Zapomněla jsem úlohy označit jako vyřešené, za což se omlouvám.
Díky za mail a za všecko :)

jelena · 07. 10. 2011 20:35

↑ Amelia:

:-) systém, který nemá zpětnou odezvu, má velmi malou naději na zdokonalování.

Také děkuji a ať se vede :-)

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2011 21:19

Rovnoměrně zpomalený pohyb

#2 29. 09. 2011 22:03

Re: Rovnoměrně zpomalený pohyb

#3 29. 09. 2011 22:25 — Editoval LukasM (29. 09. 2011 23:50)

Re: Rovnoměrně zpomalený pohyb

#4 07. 10. 2011 12:18

Re: Rovnoměrně zpomalený pohyb

#5 07. 10. 2011 16:32

Re: Rovnoměrně zpomalený pohyb

#6 07. 10. 2011 20:35

Re: Rovnoměrně zpomalený pohyb

Zápatí