Matematické Fórum

Ewulka · 10. 10. 2011 13:33

Ahoj, potřebovala bych pomoci z vyřešením příkladu.
jeho zadání ní:
Křižovatkou projel traktor rychlostí 36 km/h. Za deset minut projel touto křižovatkou týmž směrem osobní automobil rychlosti 54 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od křižovatky dostihne osobní automobil traktor? Obě vozidla se pohybují rovnoměrně.
Předem děkuji za postup a vyřešení, protože jsem s tímhle ztracená, spíše jsem to zapomněla :)

Ewulka · 10. 10. 2011 13:35

a ještě s jedním bych strašně moc potřebovala poradit :)
Traktor a motocykl vyjedou současně proti sobě po přímé silnci. počáteční vzájemná vzdálenost vozidel se 15 km, obě vozidla jedou stálou rychlostí. Rychlost traktoru je 10 m/s, rychlost motocyklu je 20 m/s. Za jakou dobu od startu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy traktoru se obě vozidla míjejí? :) Předem děkuji za pomoc

frank_horrigan

Ahoj,

poradím ti takový fígl, jak se vyhnout přepočítávání, vzorcům apod.

Pokud alespoň trochu můžeš, zkus si to namalovat. Pokub je rovnoměrný, takže půjde o přímky.

Na horizontální osu si nanes čas (v hodinách), a na vertikální dráhu, kterou tělesa (traktory, auta, motorky) ujedou v daném čase (a bude v kilometrech).

Počáteční body máš (u prvního příkladu), [0,0] a [1.66][0], a druhý bod ti řeknou rychlosti obou těles (tedy jakou dráhu urazí za hodinu.

Kde se přímky protnou, tam máš řešení, které hledáš ("za jak dlouho" bude x-ová souřadnice, "po kolika kilometrech" ta y-nová :)

Druhý příklad můžeš řešit podobným způsobem. Vhodné pro ty, co neradi něco počítají a rádi kreslí :)

Není to samospásné, ne vždy si můžeš něco namalovat, nebo dokonce nesmíš (ve škole zakazují, nevím z jakého důvodu), ale když si to rozkreslíš, najdeš v tom určité zákonitosti, které jsi jak říkáš zapomněla :)

EDIT: jinak, chce-li se ti to opravdu počítat, tak si sestav soustavu dvou rovnic.... hlavně pamatuj (ať to řešíš jakkoli) na správné jednotky, tedy metry a sekundy, nebo kilometry a hodiny.... dávej pozor ať nemícháš jabka s hruškama (velmi častá chyba)

Ewulka · 10. 10. 2011 16:02

ahoj mno právě náš fyzikář nám to nedovolí si to namalovat práávě, tak bych spíše potřebovala vzorečky na to :) ale jinak děkuju za ochotu

frank_horrigan

Ok, půjdeme počítat

Hledáme bod, kde se potkají, resp jedno dojede druhé. Takže dráhy $s_1$ a $s_2$ si položíme rovny
Neznámé $t_2$ se můžeme zbavit. Časy se od sebe liší o 10 minut, takže čas $t_2 = t_1 + \frac{1}{6}$

dráhu vypočítáme: $s = vt$ a čas $t = \frac{s}{v}$

rychlosti máš zadané, ze dvou časů lze udělat jen jeden, dokážeš sestavit rovnice?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ewulka · 10. 10. 2011 16:53

nn nedokážu :(

Ewulka · 10. 10. 2011 17:05

a xo tam dosadím za jednotku k tomu t1 ? :) to první sem všechno poschopila ale tu druhou rovnici nene :) já vím musíš si říkat, že jsem úplně blbá :D

frank_horrigan · 10. 10. 2011 17:22

neříkám, neboj :)

každý jsme nějak začínali, a já taky spoustu věcí neumím (potažmo slovy moudrého předka našeho "Vím že nic nevím"
konec OT, zpět k věci:

vyjádři si z té rovnice ve skrytém textu $t_1$ (nebo si dosaď známé hodnoty $v_1 a v_2$ )a řeš rovnici.

vyjde ti t1 = , a to bude čas v hodinách, jak dlouho jel traktor. Jeho dráhu dopočítáš podle vzorce $s = vt$ , kde t je ten čas, který ti vyjde. Dráha vyjde v kilometrech.

frank_horrigan · 10. 10. 2011 17:31

Ewulka napsal(a):
a xo tam dosadím za jednotku k tomu t1 ? :) to první sem všechno poschopila ale tu druhou rovnici nene :) já vím musíš si říkat, že jsem úplně blbá :D

pamatuj, že máš-li rychlost v kilometrech za hodinu, tak ti dráhy budou vycházet v kilometrech, a časy v hodinách. Stejný tvar musí mít i zadání, nebo ty proměnné, které znáš. Tedy nemůžeš, například je to dobře vidět u toho $t_2$ přičítat k neznámé $t_1$ 10 (minut) nebo cokoli jiného. Jednotky musí být vždy stejného typu.

Nebo, chceš-li si usnadnit život a nepočítat s nějakýma zlomkama, rovnou si převeď zadání rychlosti na metry za sekundu, a těch 10 minut rozdílu musí být samozřejmě také v sekundách (pak teda nebudeš přičítat $\frac16 (hodiny)$ , ale 600 (1 minuta = 60 seknud, 10 minut = 600 sekund)

Začínám chápat, proč úlohy typu "vlak vyjel z bodu A v 8:00" jsou žáky tak neoblíbené, je u toho hodně přemýšlení a na moc věcí je třeba dávat pozor :) Ale hold takový je život

Ewulka · 10. 10. 2011 17:34

ještě jednou prosím ten vzoreček, jak vypočítám čas je t2= t+ jedna šestina ?

Ewulka · 10. 10. 2011 17:37

mno mě z toho přímo hrabe už z té fyziky a tyhle příklady nenávidím měla jsem je na přijimačkách, ale udělala jsem je, ale zapomněla jsem je už :)

frank_horrigan

OK, tak ještě jednou, a zkusím to pomalu:

Hledáš dráhu, kterou ujedou, než se potkají. Takže dráha $s1$ i $s2$ budou stejné. To je základní předpoklad.

Dráhy určíš takto:

$s_1 = v_1t_1$ a $s_2 = v_2t_2$

Víme, že dráhy budou stejné takže $s_1 = s_2$

Tím můžeme položit si rovny pravé strany jednotlivých rovnic

$v_1t_1 = v_2t_2$

$v_1$ i $v_2$ znáš, máš zadáno, o času $t_2$ víš následující:

čas $t_2$ začíná plynout o 10 minut později, než $t_1$ , jinak oba časy plynou stejně rychle (a vidím, že tam mám chybu, místo + tam má být -). Z toho plyne, že čas $t_2 = t_1 - \frac16$

No, a z toho už sestavíš výše uvedené, takže budeš mít jednu rovnici, a jednu neznámou, kterou vypočítáš

$t_1v_1 = v_2\left(t_1-\frac16\right)$

$t_1$ hledáš

$v_1 = 36$ , $v_2 = 54$ , obojí v km/h

Ewulka · 10. 10. 2011 17:54

a jak to t1 najdu? :D hey já su fakt asi blbá :D

frank_horrigan · 10. 10. 2011 17:56

no to právě hledáš... :) dosaď si to co znáš, a upravuj rovnici, abys měla na levé straně jen t1. No, a co bude na pravé, tak tomu se to rovná (v hodinách)

Ewulka · 10. 10. 2011 18:07

tak znám v1 a V2 a pak znám, že t2= t1-1/6

frank_horrigan · 10. 10. 2011 18:22

dobře, tak dosadíme co známe:

$36t_1 = 54\left(t_1 - \frac16\right)$

najdi kořen rovnice. Pokud ti to zjednoduší život, tak si $t_1$ přejmenuj třeba na $x$ , bude-li to připomínat klasickou rovnici.

Umíš řešit lineární rovnici o jedné neznámé? Jestli ano, najdi kořen, tedy čem se rovná $x$ , resp. $t_1$

Ewulka · 10. 10. 2011 18:27

je možné, že by mi vyšlo 2 ? nebo je to úplná ptákovina, se ti divím, že semnou máš takovou trpělivost :D

frank_horrigan · 10. 10. 2011 18:48

mně to vyšlo 0,5, tak někde máš nějakej renonc :)

můžeš sem dát postup, jak jsi to upravovala, mrkneme se na to :)

Ewulka · 10. 10. 2011 19:05

a jak si na to došel ty? to mis píše pomůže vědět jak na to :)

frank_horrigan

Nechť $t_1 = x$

$36x = 54\left(x-\frac16\right)$
$x = \frac32\left(x-\frac16\right)$
$x = \frac32\left(\frac{6x-1}{6}\right)$
$x = \frac{18x-3}{12}$
$12x = 18x-3$
$-6x = -3$
$x = \frac12$

Vidíš u sebe chybu?

Cheop · 11. 10. 2011 07:33 — Editoval Cheop (11. 10. 2011 07:36)

↑ Ewulka:
Př.2)
1) Převeď si rychlosti traktoru resp. motocyklu z m/s na km/h (nebo vzdálenost 15 km na metry)
2) Protože vozidla jedou proti sobě potom než se setkají musí dohromady ujet vzdálenost mezi sebou (15 km)
3) Protože rychlost motocyklu je dvojnásobná oproti traktoru potom traktor ujede 1/3 vzdálenosti a motocykl 2/3 vzdálenosti
4) Z toho už určíš v jaké vzdálenosti se vozidla setkala a jak dlouho jim to trvalo.
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Honzc · 11. 10. 2011 09:15

↑ Cheop:
Čau,
čas měříme v sekundách.

Cheop · 11. 10. 2011 09:22 — Editoval Cheop (11. 10. 2011 09:28)

↑ Honzc:
Tys nikdy nic neměřil na minuty?

Honzc · 11. 10. 2011 09:37

↑ Cheop:
Já proti minutám nic nemám, ale ty jsi napsal:
"2) bude jim to trvat 8 minut a 20 vteřin"
Mně se nelíbí ty vteřiny.

Cheop · 11. 10. 2011 10:06

↑ Honzc:
"Vteřiny" jsou pěkný český výraz pro sekundy.
Mě se zase nelíbí ty sekundy.

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2011 13:33

Rovnoměrný pohyb

#2 10. 10. 2011 13:35

Re: Rovnoměrný pohyb

#3 10. 10. 2011 15:58 — Editoval frank_horrigan (10. 10. 2011 16:01)

Re: Rovnoměrný pohyb

#4 10. 10. 2011 16:02

Re: Rovnoměrný pohyb

#5 10. 10. 2011 16:23 — Editoval frank_horrigan (10. 10. 2011 16:41)

Re: Rovnoměrný pohyb

#6 10. 10. 2011 16:53

Re: Rovnoměrný pohyb

#7 10. 10. 2011 17:05

Re: Rovnoměrný pohyb

#8 10. 10. 2011 17:22

Re: Rovnoměrný pohyb

#9 10. 10. 2011 17:31

Re: Rovnoměrný pohyb

Ewulka napsal(a):

#10 10. 10. 2011 17:34

Re: Rovnoměrný pohyb

#11 10. 10. 2011 17:37

Re: Rovnoměrný pohyb

#12 10. 10. 2011 17:46 — Editoval frank_horrigan (10. 10. 2011 17:49)

Re: Rovnoměrný pohyb

#13 10. 10. 2011 17:54

Re: Rovnoměrný pohyb

#14 10. 10. 2011 17:56

Re: Rovnoměrný pohyb

#15 10. 10. 2011 18:07

Re: Rovnoměrný pohyb

#16 10. 10. 2011 18:22

Re: Rovnoměrný pohyb

#17 10. 10. 2011 18:27

Re: Rovnoměrný pohyb

#18 10. 10. 2011 18:48

Re: Rovnoměrný pohyb

#19 10. 10. 2011 19:05

Re: Rovnoměrný pohyb

#20 10. 10. 2011 19:19 — Editoval frank_horrigan (10. 10. 2011 19:33)

Re: Rovnoměrný pohyb

#21 11. 10. 2011 07:33 — Editoval Cheop (11. 10. 2011 07:36)

Re: Rovnoměrný pohyb

#22 11. 10. 2011 09:15

Re: Rovnoměrný pohyb

#23 11. 10. 2011 09:22 — Editoval Cheop (11. 10. 2011 09:28)

Re: Rovnoměrný pohyb

#24 11. 10. 2011 09:37

Re: Rovnoměrný pohyb

#25 11. 10. 2011 10:06

Re: Rovnoměrný pohyb

Zápatí