Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, potřebovala bych pomoci z vyřešením příkladu.
jeho zadání ní:
Křižovatkou projel traktor rychlostí 36 km/h. Za deset minut projel touto křižovatkou týmž směrem osobní automobil rychlosti 54 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od křižovatky dostihne osobní automobil traktor? Obě vozidla se pohybují rovnoměrně.
Předem děkuji za postup a vyřešení, protože jsem s tímhle ztracená, spíše jsem to zapomněla :)
Offline
a ještě s jedním bych strašně moc potřebovala poradit :)
Traktor a motocykl vyjedou současně proti sobě po přímé silnci. počáteční vzájemná vzdálenost vozidel se 15 km, obě vozidla jedou stálou rychlostí. Rychlost traktoru je 10 m/s, rychlost motocyklu je 20 m/s. Za jakou dobu od startu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy traktoru se obě vozidla míjejí? :) Předem děkuji za pomoc
Offline
Ahoj,
poradím ti takový fígl, jak se vyhnout přepočítávání, vzorcům apod.
Pokud alespoň trochu můžeš, zkus si to namalovat. Pokub je rovnoměrný, takže půjde o přímky.
Na horizontální osu si nanes čas (v hodinách), a na vertikální dráhu, kterou tělesa (traktory, auta, motorky) ujedou v daném čase (a bude v kilometrech).
Počáteční body máš (u prvního příkladu), [0,0] a [1.66][0], a druhý bod ti řeknou rychlosti obou těles (tedy jakou dráhu urazí za hodinu.
Kde se přímky protnou, tam máš řešení, které hledáš ("za jak dlouho" bude x-ová souřadnice, "po kolika kilometrech" ta y-nová :)
Druhý příklad můžeš řešit podobným způsobem. Vhodné pro ty, co neradi něco počítají a rádi kreslí :)
Není to samospásné, ne vždy si můžeš něco namalovat, nebo dokonce nesmíš (ve škole zakazují, nevím z jakého důvodu), ale když si to rozkreslíš, najdeš v tom určité zákonitosti, které jsi jak říkáš zapomněla :)
EDIT: jinak, chce-li se ti to opravdu počítat, tak si sestav soustavu dvou rovnic.... hlavně pamatuj (ať to řešíš jakkoli) na správné jednotky, tedy metry a sekundy, nebo kilometry a hodiny.... dávej pozor ať nemícháš jabka s hruškama (velmi častá chyba)
Offline
Ok, půjdeme počítat
Hledáme bod, kde se potkají, resp jedno dojede druhé. Takže dráhy a si položíme rovny
Neznámé se můžeme zbavit. Časy se od sebe liší o 10 minut, takže čas
dráhu vypočítáme: a čas
rychlosti máš zadané, ze dvou časů lze udělat jen jeden, dokážeš sestavit rovnice?
Offline
neříkám, neboj :)
každý jsme nějak začínali, a já taky spoustu věcí neumím (potažmo slovy moudrého předka našeho "Vím že nic nevím"
konec OT, zpět k věci:
vyjádři si z té rovnice ve skrytém textu (nebo si dosaď známé hodnoty )a řeš rovnici.
vyjde ti t1 = , a to bude čas v hodinách, jak dlouho jel traktor. Jeho dráhu dopočítáš podle vzorce , kde t je ten čas, který ti vyjde. Dráha vyjde v kilometrech.
Offline
Ewulka napsal(a):
a xo tam dosadím za jednotku k tomu t1 ? :) to první sem všechno poschopila ale tu druhou rovnici nene :) já vím musíš si říkat, že jsem úplně blbá :D
pamatuj, že máš-li rychlost v kilometrech za hodinu, tak ti dráhy budou vycházet v kilometrech, a časy v hodinách. Stejný tvar musí mít i zadání, nebo ty proměnné, které znáš. Tedy nemůžeš, například je to dobře vidět u toho přičítat k neznámé 10 (minut) nebo cokoli jiného. Jednotky musí být vždy stejného typu.
Nebo, chceš-li si usnadnit život a nepočítat s nějakýma zlomkama, rovnou si převeď zadání rychlosti na metry za sekundu, a těch 10 minut rozdílu musí být samozřejmě také v sekundách (pak teda nebudeš přičítat , ale 600 (1 minuta = 60 seknud, 10 minut = 600 sekund)
Začínám chápat, proč úlohy typu "vlak vyjel z bodu A v 8:00" jsou žáky tak neoblíbené, je u toho hodně přemýšlení a na moc věcí je třeba dávat pozor :) Ale hold takový je život
Offline
OK, tak ještě jednou, a zkusím to pomalu:
Hledáš dráhu, kterou ujedou, než se potkají. Takže dráha i budou stejné. To je základní předpoklad.
Dráhy určíš takto:
a
Víme, že dráhy budou stejné takže
Tím můžeme položit si rovny pravé strany jednotlivých rovnic
i znáš, máš zadáno, o času víš následující:
čas začíná plynout o 10 minut později, než , jinak oba časy plynou stejně rychle (a vidím, že tam mám chybu, místo + tam má být -). Z toho plyne, že čas
No, a z toho už sestavíš výše uvedené, takže budeš mít jednu rovnici, a jednu neznámou, kterou vypočítáš
hledáš
, , obojí v km/h
Offline
no to právě hledáš... :) dosaď si to co znáš, a upravuj rovnici, abys měla na levé straně jen t1. No, a co bude na pravé, tak tomu se to rovná (v hodinách)
Offline
dobře, tak dosadíme co známe:
najdi kořen rovnice. Pokud ti to zjednoduší život, tak si přejmenuj třeba na , bude-li to připomínat klasickou rovnici.
Umíš řešit lineární rovnici o jedné neznámé? Jestli ano, najdi kořen, tedy čem se rovná , resp.
Offline
mně to vyšlo 0,5, tak někde máš nějakej renonc :)
můžeš sem dát postup, jak jsi to upravovala, mrkneme se na to :)
Offline
Nechť
Vidíš u sebe chybu?
Offline
↑ Ewulka:
Př.2)
1) Převeď si rychlosti traktoru resp. motocyklu z m/s na km/h (nebo vzdálenost 15 km na metry)
2) Protože vozidla jedou proti sobě potom než se setkají musí dohromady ujet vzdálenost mezi sebou (15 km)
3) Protože rychlost motocyklu je dvojnásobná oproti traktoru potom traktor ujede 1/3 vzdálenosti a motocykl 2/3 vzdálenosti
4) Z toho už určíš v jaké vzdálenosti se vozidla setkala a jak dlouho jim to trvalo.
Mělo by ti vyjít:
Offline