Matematické Fórum

DANNYXIII · 11. 10. 2011 19:39

Dobrý den, potřebovala bych poradit. Mám slovní úlohu ,,Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 Km/h vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 Km/h. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce?" a potřebovala bych jen poradit co mám označit za x a prosím moc nějaký ukázkový příklad. Já to umím počítat se dvěma neznámýma, ale pak v tom mám bordel. Když jsem to zkoušela tak mi to vycházelo nějak divně. Děkuji předem za jakoukoliv pomoc.

frank_horrigan

ahoj :)

včera jsem řešil podobný příklad, tady

Obě dráhy si položíš sobě rovny, a tím i pravé strany..

$v_1t_1 = v_2(t_1 - 3)$

v1 i v2 znáš, čas t1 hledáš. Do rovnice si dosadíš rychlosti a řešíš lineární rovnici.

Z té získáš čas, jak dlouho šel chodec - cyklista bude mít čas o 3 (hodiny) menší.

A dráhu si dopočítáš $s_1 = v_1t_1$ (chodec) potažmo $s_2 = v_2t_2$ už velice snadno

mikl3 · 11. 10. 2011 19:51 — Editoval mikl3 (12. 10. 2011 14:05)

↑ DANNYXIII: ujeté dráhy budou stejné (místo setkání)
můžeme napsat
$s_1=s_2$
rozepíšeme si to
$v_1\cdot t_1=v_2 \cdot t_2$
my víme, že $v_2$ (rychlost cyklisty) je $v_2=4v_1$
$v_1 \cdot t=4v_1 \cdot t$
označme si čas jízdy cyklisty $t$ , pak čas chodce je $t+3$ , jelikož měl náskok 3 hodiny
$v_1 \cdot(t+3)=4v_1\cdot t$
dosadíš?

k předchozímu řešení - nebudu skrývat, je to malinko jiné

DANNYXIII · 11. 10. 2011 20:07

Já vím, že to zní blbě ale proč je tam $v_2=4v_1$ ? Kde jsi vzala 4? Díky za pomoc lidi :) nečekala jsem tak rychlou odezvu ..:)

frank_horrigan · 11. 10. 2011 20:12

protože 20 (cyklista) = 4 krát 5 (chodec).. Tedy cyklista má 4x větší rychlost chodce ;)

mikl3 · 11. 10. 2011 20:42

↑ frank_horrigan: já jsem se jen přepsal, díky opravím

Honzc · 12. 10. 2011 06:13

↑ mikl3:
Rovnice $v_1\cdot t=v_2 \cdot t$ je rozhodně špatně.
Podle zadání nejedou (nejdou) stejnou dobu.

DANNYXIII · 12. 10. 2011 20:31

hmm takže jsem v háji ted už to nechápu vůbec :D

((:-)) · 12. 10. 2011 20:35 — Editoval ((:-)) (12. 10. 2011 20:41)

↑ Honzc:

Mikl3 sa iba pomýlil pri prepisovaní, ináč to myslím nemá zle...

$v_1 \cdot t_\text{chodca}=4v_1 \cdot t_\text{cyklistu}$

frank_horrigan

Dani, vítej zpět :)

jj, já měl napsaný docela rozsáhlý příspěvek na obhajobu kolegy, nakonec jsem to smazal a neposlal, čekaje, že si všimne výtky kolegy honzc sám a poskytne vysvětlení. Nestalo se tak, nevadí.
Ano, má tam chybu, že u času $t$ nepoužil indexy. Jiný problém v tom není, tedy jeho rovnici lze přepsat správně jako $v_1 \cdot t_1=4v_1 \cdot t_2$ , jak uvedla kolegyňka

((:-)) · 13. 10. 2011 00:07

↑ frank_horrigan:

:-) Ďakujem.

Cheop · 13. 10. 2011 06:57 — Editoval Cheop (13. 10. 2011 09:26)

↑ DANNYXIII:
Proč tak složitě, pokud označím čas cyklisty jako t potom rovnice bude:
$5(t+3)=20t\\5t+15=20t\\15t=15\\t=1$
A mám vypočítáno
Cyklista dohoní chodce za 1 hodinu potom, co ho začal stíhat
PS:
$5(t+3)$ vyjadřuje dráhu chodce tj. chodec šel rychlostí 5 km/h o 3 hodiny déle než jel cyklista (vyšel o 3 hodiny dříve než vyjel cyklista)
$20t$ - vyjadřuje dráhu cyklisty tj. cyklista jel rychlostí 20 km/h po čas t

Protože cyklista chodce dojel a vyrazili oba ze stejného místa, potom jsou jejich dráhy stejně dlouhé

DANNYXIII · 15. 10. 2011 18:24

díky pochopila jsem ...

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2011 19:39

rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#2 11. 10. 2011 19:46 — Editoval frank_horrigan (11. 10. 2011 19:50)

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#3 11. 10. 2011 19:51 — Editoval mikl3 (12. 10. 2011 14:05)

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#4 11. 10. 2011 19:57 Příspěvek uživatele frank_horrigan byl skryt uživatelem frank_horrigan. Důvod: vyřešeno

#5 11. 10. 2011 20:07

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#6 11. 10. 2011 20:12

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#7 11. 10. 2011 20:42

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#8 12. 10. 2011 06:13

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#9 12. 10. 2011 20:31

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#10 12. 10. 2011 20:35 — Editoval ((:-)) (12. 10. 2011 20:41)

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#11 13. 10. 2011 00:05 — Editoval frank_horrigan (13. 10. 2011 00:06)

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#12 13. 10. 2011 00:07

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#13 13. 10. 2011 06:57 — Editoval Cheop (13. 10. 2011 09:26)

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

#14 15. 10. 2011 18:24

Re: rovnice, kde se pomocí jedné neznámé dopočítám času a dráhy

Zápatí