Matematické Fórum

lotoska

Prosím o pomoc, zadání zní, řešte pravoúhlý trojuhelník ABC, jsouli dány jeho obsah S= 203 cm2 a délka přepony c=29 cm.
Musím to vypočítat, ještě pomoci euklidovy věty.

vypočetla jsem
vc = 2*203/29

vc= 14 cm

c*vc/2=s
29*14/2=s
203=s

a zbytek nevím co s tím

((:-)) · 13. 10. 2011 00:04 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 00:14)

↑ lotoska:

Vyšli mi len približné zvyšné strany.

$\frac {a\cdot b}{2}=203$

$a^2+b^2=29^2$

Z prvej rovnice vyjadriť jednu neznámu, dosadiť do druhej.

Urobiť substitúciu a doriešiť kvadratickú rovnicu, dostaneš jednu odvesnu a následne aj druhú.

Neviem, ktoré prvky potrebuješ - dá sa využiť aj niektorá Euklidova veta, na uhly trebárs goniometria...

((:-)) · 13. 10. 2011 00:13 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 00:13)

↑ lotoska:

Poradila som Ti v príspevku vyššie... vychádzajú dosť nepríjemné čísla, písať sa mi to nechce, som unavená.

Keď budeš mať tie odvesny, použiješ trebárs sinus uhla, prípadne nejakú inú funkciu na 1 uhol, druhý dopočítaš.

Zo vzťahov (niektorých) pre obsah trojuholníka sa dá zistiť aj polomer vpísanj kružnice, tuším...

frank_horrigan

Ok, kolegyňka je již unavená, snad se na mně nebude zlobit, že jí do toho kecám.

Nahoře, konkrétně v příspěvku #2 máš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých.

Dokážeš z hodni rovnic si vyjádřit $a$ nebo $b$ a takto vyjádřený vztah si dosadit do rovnice druhé?

EDIT:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

((:-)) · 13. 10. 2011 00:23 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 00:24)

↑ lotoska:

Máš dve rovnice s dvoma neznámymi.

Z prvej rovnice vyjadríš napríklad a: $a=\frac{406}{b}$ a dosadíš do Pytagorovej vety $$\frac{406}{b}$^2+b^2=29^2$

Nahradíš $b^2=t$ , dostaneš kvadratickú rovnicu pre t, ktorú vyriešiš a následne zistíš b.

Keď budeš mať b, dosadíš napríklad do vzťahu pre obsah a vyrátaš a.

Je to zdĺhavé a ešte mi aj vychádzali divoké čísla...

Možno existuje aj jednoduchšie riešenie.

lotoska · 13. 10. 2011 00:31

↑ ((:-)):

ano nahradila jsem v první rovnici a*b/2=203
a=203*2/b
a=406/b

ale druhá rovnice mi nevychází

frank_horrigan

Ok, tak to vezmeme, jak jsem ti vyjádřil a $a = \frac{1015}{10b}$

dosadíme do druhé rovnice:

$\frac{1015}{10b} \cdot b^2 = 29^2$
$1015 = 8410b$

dopočítáš:

$b = \frac{7}{58}$

a za b, které již znáš, dosadíš do rovnice

$a^2 + \left(\frac{7}{58}\right)^2 = 29^2$
$a^2 + \frac{49}{3364} = 841$

dál už to dořešíš? vyjde to "přibližně" pěkně

lotoska · 13. 10. 2011 00:48

↑ frank_horrigan:
prosim tě, kde jsi vzal 1015, to znamená, že a= 406/b , je špatně ?

frank_horrigan · 13. 10. 2011 00:51

$\frac{1015}{10b}$ jsem vzal rozšířením celého zlomku o 10... původně jsem ti vyjádřil $\frac{101.5}{b}$ , tak abych se zbavil toho desetinného čísla

lotoska · 13. 10. 2011 00:58

↑ frank_horrigan:nevím si dál rady.

medvidek

Franku, tys tu Lotosku (určitě nechtěně) úplně zblbnul!
Vztah a=406/b (v příspěvku #9) má správně.

Lotosko, už asi spíš, a dobře děláš. Když je člověk unavený, tak se nedaří.
Dana ti v příspěvku #7 radila správně.
Je potřeba vyřešit rovnici
$\frac{406^2}{b^2}+b^2=29^2$ ,
neboli
$\frac{164836}{b^2}+b^2=841$ .
Po vynásobení $b^2$ dostaneme
$164836+b^4=841b^2$ ,
jak napsala Dana, to je vlastně kvadratická rovnice, když si uvědomíme, že $b^2$ lze psát například jako $t$ .
Po dosazení $b^2=t$ a $b^4=t^2$ a úpravě máme
$t^2 - 841t + 164836=0$ .
Najdeme kořeny
$t_{1,2}=\frac{841 \pm \sqrt{841^2-4 \cdot 164836}}{2}$
My ale potřebujeme vypočítat $b$ :
$b_{1,2}=\sqrt{t_{1,2}}=\sqrt{\frac{841 \pm \sqrt{841^2-4 \cdot 164836}}{2}}$
Číselně:
$b_1=23,021$ ,
$b_2=17,636$ .
Nyní by se mělo ke každému $b$ vypočítat $a$ podle vztahu $a=406/b$ .
Pro $b_1=23,021$ bude $a_1=17,636$ ,
pro $b_2=17,636$ bude $a_2=23,021$ .
Máme tedy dvě řešení, ale je to vlastně stejný trojůhelník, jen zrcadlově obrácený.

lotoska · 13. 10. 2011 08:23

↑ medvidek:díky moc, ale učitel říkal, že to musím vyřešit ještě pomoci euklidovy věty

Cheop · 13. 10. 2011 08:56 — Editoval Cheop (13. 10. 2011 09:25)

↑ lotoska:
Pomocí Euklidových vět a známého obsahu vč. známé přepony:
1)
$S=\frac{c\cdot v_c}{2}\\203=\frac{29\cdot v_c}{2}\\v_c=14$
2)
$v_c^2=c_a\cdot c_b\\c_a\cdot c_b=196$ - Euklidova věta o výšce
3)
$c_a+c_b=c\\c_a+c_b=29$
Z rovnice 2)
$c_a\cdot c_b=196\\c_a=\frac{196}{c_b}$ -dosadím do 3)
$c_a+c_b=29\\\frac{196}{c_b}+c_b=29\\c_b^2-29c_b+196=0\\c_b=\frac{29-\sqrt{57}}{2}\\c_b\,\approx\,10,7251$
4)
$b^2=c\cdot c_b\\b=\sqrt{c\cdot c_b}\\b=\sqrt{29\cdot 10,7251}\\b\,\approx\,17,636$ - Euklidova věta o odvěsně
Z rovnice 3)
$c_a+c_b=29\\c_a=29-10,7251\\c_a=18,2749$
5)
$a^2=c\cdot c_a\\a=\sqrt{c\cdot c_a}\\a=\sqrt{29\cdot 18,2749}\\a\,\approx\,23,021$

Řešení:
$a=23,021\\b=17,636$
nebo:
$a=17,636\\b=23,021$

lotoska · 13. 10. 2011 09:13

↑ Cheop:
ještě prosím vnitřní úhly vypočítala jsem alfu pomocí sinus alfa 52stupńu 30 minut, úhel beta 37stupnu 70minut mám to dobře ?

Cheop · 13. 10. 2011 09:18 — Editoval Cheop (13. 10. 2011 09:39)

↑ lotoska:
Ve tvém výsledku máš součet vnitřních úhlů trojúhelníku větší jak 180 stupňů
Ty trojúhelníky mohou vypadat takto:

lotoska · 13. 10. 2011 09:37

↑ Cheop:sin alfa jsem našla v tabulkách, 52 stupnu 30 minut přibližně, 90-52,30 je 37.70 a to se převede na 38,10, ale pořád mi to nevychází

Cheop · 13. 10. 2011 09:42 — Editoval Cheop (13. 10. 2011 09:47)

↑ lotoska:
Pokud jsi našla v tabulkách, že úhel alfa = 52 stupňů a 30 minut, potom na úhel beta zbývá 37 stupňů a 30 minut
Součet úhlů musí být v trojúhelníku 180 stupňů
Mě to tedy vychází:
a)
alfa = 37stupňů a 27 minut
beta = 52 stupňů a 33 minut
gama = 90 stupňů
b)
alfa = 52 stupňů a 33 stupňů
beta = 37 stupňů a 27 minut
gama = 90 stupňů

lotoska · 13. 10. 2011 09:45

↑ Cheop:díky moc , jsem na konci, a posílám příspěvek

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2011 22:57 — Editoval lotoska (13. 10. 2011 08:49)

pravoúhlý trojuhelník

#2 13. 10. 2011 00:04 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 00:14)

Re: pravoúhlý trojuhelník

#3 13. 10. 2011 00:09 Příspěvek uživatele lotoska byl skryt uživatelem lotoska.

#4 13. 10. 2011 00:13 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 00:13)

Re: pravoúhlý trojuhelník

#5 13. 10. 2011 00:17 Příspěvek uživatele lotoska byl skryt uživatelem lotoska.

#6 13. 10. 2011 00:22 — Editoval frank_horrigan (13. 10. 2011 00:25)

Re: pravoúhlý trojuhelník

#7 13. 10. 2011 00:23 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 00:24)

Re: pravoúhlý trojuhelník

#8 13. 10. 2011 00:24 Příspěvek uživatele lotoska byl skryt uživatelem lotoska.

#9 13. 10. 2011 00:31

Re: pravoúhlý trojuhelník

#10 13. 10. 2011 00:45 — Editoval frank_horrigan (13. 10. 2011 00:50)

Re: pravoúhlý trojuhelník

#11 13. 10. 2011 00:48

Re: pravoúhlý trojuhelník

#12 13. 10. 2011 00:51

Re: pravoúhlý trojuhelník

#13 13. 10. 2011 00:58

Re: pravoúhlý trojuhelník

#14 13. 10. 2011 01:06 Příspěvek uživatele lotoska byl skryt uživatelem lotoska.

#15 13. 10. 2011 01:12 Příspěvek uživatele lotoska byl skryt uživatelem lotoska.

#16 13. 10. 2011 03:08 — Editoval medvidek (13. 10. 2011 04:16)

Re: pravoúhlý trojuhelník

#17 13. 10. 2011 08:23

Re: pravoúhlý trojuhelník

#18 13. 10. 2011 08:56 — Editoval Cheop (13. 10. 2011 09:25)

Re: pravoúhlý trojuhelník

#19 13. 10. 2011 09:13

Re: pravoúhlý trojuhelník

#20 13. 10. 2011 09:18 — Editoval Cheop (13. 10. 2011 09:39)

Re: pravoúhlý trojuhelník

#21 13. 10. 2011 09:37

Re: pravoúhlý trojuhelník

#22 13. 10. 2011 09:42 — Editoval Cheop (13. 10. 2011 09:47)

Re: pravoúhlý trojuhelník

#23 13. 10. 2011 09:45

Re: pravoúhlý trojuhelník

Zápatí