Matematické Fórum

Josh · 13. 10. 2011 20:14

Nazdar, potreboval by som pomoc s týmto príkladom.. Jedná sa o PRIAMY dôkaz, pre všetky n z množiny PRIRODZENÝCH čísel. Vopred ďakujem.

vanok · 13. 10. 2011 21:45

Ahoj ↑ Josh:,

Lava strana tvojej rovnosti je geometricky rad. Vyuzi to

Srdecne Vanok

Josh · 13. 10. 2011 22:33

↑ vanok:
vďaka.. to ma nenapadlo.. a to som nad tým rozmýšľal už týždeň.. díky moc :) .. a ešte jedna vec.. keďže je tam i idúce od 0 do n, tak aj v súčtovom vzorci pre geometrický rad nebude v čitateli kvocient na n-tu, ale kvocient na (n+1)?

vanok · 13. 10. 2011 23:30

↑ Josh:,

Ok, som rad ze ti to pomohlo

Mozes to robit aj bez vzorcov

Napis tu sumu takto: $S_n =1 + \frac 1 4 + \frac 1 {4^2} + ... + \frac 1 {4^n}$

Na riadok pod tym ${\frac 1 4 }S_n = ...$

Uvidis ze oba riadky maju vela spolocneho

Odpocitaj jeden od druheho a ....

Srdecne Vanok

Josh · 14. 10. 2011 15:54

↑ vanok:

prepac mi to, nejako mi nedopina v tomto smere :D mozem si v tej rovnici dovolit odcitat sumy od seba?

a v pripade ze by sa to riesilo cez vzorec, vzorec je (q^n-1)/(q-1) pre i=1 az n..ale kedze tam mam i iduce od 0 do n, pre vsetky n z N, mam teda dat do citatela (q^(n+1)-1)?

vanok · 14. 10. 2011 22:18 — Editoval vanok (14. 10. 2011 22:18)

↑ Josh:

Ano mozes lebo ide o konecne sumy (no vlastne to je ta ista metoda ako na dokaz vzoca; ale vyhoda je ze vidis co sa deje)

$S_n =1 + \frac 1 4 + \frac 1 {4^2} + ... + \frac 1 {4^n}$
${\frac 1 4 }S_n = \frac 1 4 + \frac 1 {4^2} + ... + \frac 1 {4^n}+ \frac 1 {4^{n+1}}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok

Josh · 14. 10. 2011 22:44

↑ vanok:

no ja chápem, čo si mi o tom písal.. ale ide o to , či môžem do príkladu, ktorý som uviedol na začiatku, dať rozdiel tých súm.. tam je iba tá jedna, druhá nie..

vanok · 14. 10. 2011 23:23

Ahoj ↑ Josh:,

Ano lebo ta druha je odvodena z tej prvej, ( je vynasobena 1/4)

Ak mas este otazky nevahaj

Srdecne Vanok

Josh · 14. 10. 2011 23:35

↑ vanok:

jj to mi je jasné.. ale, označím to takto: rovnica má tvar: SUMA = VÝRAZ.. treba sa dostať zo sumy na tvar toho výrazu (to som len tak označil teraz)... aký bude teda ďalší krok? nemôžem predsa spraviť toto: SUMA - iná suma (veď to by bolo akoby som napríklad vo výraze x+5 len tak pričítal/odčítal 8)..

vanok · 15. 10. 2011 00:44 — Editoval vanok (15. 10. 2011 10:43)

↑ Josh:

Aha tvoj problem je ako to napisat

Mas pravdu na tom casto zalezi ako to bude ohodnotene

Napriklad zacni takto:

Lavu stranu vzorca na dokazanie oznacme $S_n$

je jasne ze
$S_n =1 + \frac 1 4 + \frac 1 {4^2} + ... + \frac 1 {4^n}$ $(1)$

Ak vynasobim $S_n$ z $\frac 1 4$
dostanem ${\frac 1 4 }S_n = \frac 1 4 + \frac 1 {4^2} + ... + \frac 1 {4^n}+ \frac 1 {4^{n+1}}$ $(2)$

Po odcitani $(1)-(2)$

dostanem $S_n -{\frac 1 4 }S_n = 1 -\frac 1 {4^{n+1}}$

ATD urob aspon ten koniec sam

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok

Josh · 15. 10. 2011 12:24

↑ vanok:

jáj už chápem čo si sa mi snažil vysvetliť :)

ale pre kompletnosť, postup cez ten geometrický rad by bol najjednoduchší (posledná otázka).. môžem si tú sumu dovoliť zapísať takto?

vanok · 15. 10. 2011 12:33

↑ Josh:

Dokonale pouzitie vzorca.
A ak chces to lahko upravis na cakanu formu v cviceni

No pomaly si majster na taketo cvicenia

Srdecne Vanok

Josh · 15. 10. 2011 12:35

↑ vanok:

takto mi to vyšlo, len som sa chcel uistiť.. díky moc :)

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2011 20:14

Dôkaz rovnosti

#2 13. 10. 2011 21:45

Re: Dôkaz rovnosti

#3 13. 10. 2011 22:33

Re: Dôkaz rovnosti

#4 13. 10. 2011 23:30

Re: Dôkaz rovnosti

#5 14. 10. 2011 15:54

Re: Dôkaz rovnosti

#6 14. 10. 2011 22:18 — Editoval vanok (14. 10. 2011 22:18)

Re: Dôkaz rovnosti

#7 14. 10. 2011 22:44

Re: Dôkaz rovnosti

#8 14. 10. 2011 23:23

Re: Dôkaz rovnosti

#9 14. 10. 2011 23:35

Re: Dôkaz rovnosti

#10 15. 10. 2011 00:44 — Editoval vanok (15. 10. 2011 10:43)

Re: Dôkaz rovnosti

#11 15. 10. 2011 12:24

Re: Dôkaz rovnosti

#12 15. 10. 2011 12:33

Re: Dôkaz rovnosti

#13 15. 10. 2011 12:35

Re: Dôkaz rovnosti

Zápatí