Matematické Fórum

SpecialD · 16. 10. 2011 15:45

Ahoj,

dlouho jsem do matiky nic nedělal a teď nadešel čas, kdy musím. Ikdyž mám střední školu již za sebou, píši to sem. Budu rád za pomoc s postupem u jakéhokoli příkladu. Knížky mi moc nepomohly.

1) Určete periodu funkce a dokažte, jedná-li se o lichou funkci
f(x)=log(cosx)

2) 15.3^x+2+3^x=112

3) Určete definiční obor
\sqrtsix+1/sinx-1

4) Řešte v R
1+cosx+cos2x=sinx+sin2x+sin3x

cyrano52 · 16. 10. 2011 15:54

u 2) logaritmovat: 16.3^x=110
log(16) + xlog(3) = log(110)
xlog(3) = log(110) - log(16)
x = (log(110)-log(16))/log(3)
x = 1,7548

marnes · 16. 10. 2011 16:13

↑ SpecialD:

nebo
2) 15.3^x+2+3^x=112 /-2
15.3^x+3^x=110
16.3^x=110 /:16
3^x=110/16 a zlogaritmovat

xlog3=log(110/16)
x=log(110/16)/log3
výsledek stejný

SpecialD

↑ marnes:

Já jsem to možná špatně napsal, k tomu číslu 3 patří do exponentu x+2. Tedy ta dvojka není za tím jako klasické číslo.

zdenek1 · 16. 10. 2011 16:20

↑ SpecialD:
4)
$1+\cos x+\cos2x=\sin x+\sin2x+\sin3x$
$\sin^2+\cos^2x+\cos x+\cos^2x-\sin^2x=2\sin\frac{3x+x}2\cos\frac{3x-x}2+\sin2x$
$2\cos^2x+\cos x=2\sin2x\cos x+\sin2x$
$\cos x(2\cos x+1)=\sin2x(2\cos x+1)$
$(2\cos x+1)(\cos x-\sin2x)=0$
$(2\cos x+1)(\cos x-2\sin x\cos x)=0$
$\cos x(2\cos x+1)(1-2\sin x)=0$
$\cos x=0$ nebo $\cos x=-\frac12$ nebo $\sin x=\frac12$

zdenek1 · 16. 10. 2011 16:22

↑ SpecialD:
$15\cdot3^{x+2}+3^x=112$ Takhle?

SpecialD · 16. 10. 2011 16:23

↑ zdenek1:↑ zdenek1:↑ zdenek1:

Ano, takhle.

Pajitko · 16. 10. 2011 16:23

1) cos(x) má periodu 2pí, takže log(cos(x)) má periodu taky 2pí.

Dále, cos(x) je sudá fce a log(x) není ani sudá ani lichá, takže celá funkce log(cos(x)) lichá určitě být nemůže.

Jinak pro sudost/lichost funkcí platí pár pravidel:

$S+S=S \nl L+L=L \nl L \cdot L=S \nl S \cdot S=S \nl S \cdot L=L$

Nevím, jestli se dá udělat podobná tabulka i pro složené funkce, tam to asi záleží na konkrétních případech, ale tahle funkce je zrovna sudá, protože je to logaritmus sudé funkce, takže do hodnoty toho logaritmovaného výrazu ti nalevo i napravo od osy y padají ta samá čísla.

zdenek1 · 16. 10. 2011 16:31

↑ SpecialD:
$15\cdot3^{x+2}+3^x=112$
$15\cdot3^2\cdot3^x+3^x=112$
$136\cdot3^x=112$
$3^x=\frac{14}{17}$
$x=\log_3\left(\frac{14}{17}\right)$

SpecialD · 16. 10. 2011 16:42

Díky moc. A ten definiční obor?

Pajitko

Ta 3) znamená

$\frac {\sqrt6 - 1}{sin(x) - 1}$

?

Jestli ano, tak stačí vědět, že $sin(x) \neq 1$ , takže $x \in \mathbb R - \{ \frac{ \Pi}{2} + k \cdot 2\Pi \}$ kde k je jakékoli celé číslo

jelena · 16. 10. 2011 17:16

↑ SpecialD:

proč musíš? VŠ vzdělání není povinné.

Dodržuj, prosím, pravidla a také pokyny pro matematické zápisy a v tom smyslu si založ nové téma pro def. obor. Děkuji.

Zdravím v tématu :-)

SpecialD · 16. 10. 2011 17:32

↑ Pajitko:

Kde se vzala ta odmocnina ze šesti?

Jelena: Omlouvám se, příště se to nestane :-)

zdenek1 · 16. 10. 2011 17:36

↑ SpecialD:
↑ Pajitko: má smysl pro humor a přeložil si "six" jako 6
$y=\sqrt{\sin x}+\frac1{\sin x-1}$

dvě podmínky: $\sin x\geq0$
$\sin x\neq1$

SpecialD · 16. 10. 2011 17:41

no jo, už jsem to pochopil, nahoře jsem napsal six místo sinx :-D díky :-)

SpecialD

↑ SpecialD:

A co kdyby byl pod odmocninou třeba celý ten výraz u def. oboru, byl by výsledek stejný, že? Mám na mysli odmocninu a v ní zlomek. Sinx+1/sinx-1

Pajitko

↑ zdenek1:
Smysl pro humor měl zrovna lepší věci na práci, jen jsem na chvilku zapomněl, v jaké žiju zemi :D ale je fajn, žes to ode mě bral jako záměr :-)

SpecialID napsal(a):
A co kdyby byl pod odmocninou třeba celý ten výraz u def. oboru, byl by výsledek stejný, že? Mám na mysli odmocninu a v ní zlomek. Sinx+1/sinx-1

Tak celý výraz nesmí být záporný, takže buď je

$\sin x + 1 \ge 0$ a zároveň $\sin x - 1 > 0$

nebo

$\sin x + 1 \le 0$ a zároveň $\sin x - 1 < 0$

ale myslím, že takové podmínky splňuje jen hodnota sinx=-1

Edit: jestli jsi teda myslel $\sqrt \frac{\sin x + 1}{\ sin x - 1}$

SpecialD · 16. 10. 2011 18:26

↑ Pajitko:

Ano, myslel jsem tento výraz. Takže výsledek je sinx se nesmí rovnat méně jedné?

Pajitko · 16. 10. 2011 18:39

↑ SpecialD:
Naopak, pro tenhle výraz musí být sinx=-1, ve všech ostatních případech bude nahoře kladné číslo a dole záporné, protože sinx má obor hodnot jen od -1 do 1, takže celý zlomek bude záporný. Jediná výjimka je právě sinx=-1, protože pak ti nahoře vyjde nula, tzn. celý zlomek bude nula.

Ale to už jsme se dostali od původního tématu dost daleko, hodně štěstí se studiem :-)

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2011 15:45

Potřebuju pomoc

#2 16. 10. 2011 15:54

Re: Potřebuju pomoc

#3 16. 10. 2011 16:13

Re: Potřebuju pomoc

#4 16. 10. 2011 16:19 — Editoval SpecialD (16. 10. 2011 16:20)

Re: Potřebuju pomoc

#5 16. 10. 2011 16:20

Re: Potřebuju pomoc

#6 16. 10. 2011 16:22

Re: Potřebuju pomoc

#7 16. 10. 2011 16:23

Re: Potřebuju pomoc

#8 16. 10. 2011 16:23

Re: Potřebuju pomoc

#9 16. 10. 2011 16:31

Re: Potřebuju pomoc

#10 16. 10. 2011 16:42

Re: Potřebuju pomoc

#11 16. 10. 2011 17:06 Příspěvek uživatele Lucy96 byl skryt uživatelem Lucy96.

#12 16. 10. 2011 17:15 — Editoval Pajitko (16. 10. 2011 17:17)

Re: Potřebuju pomoc

#13 16. 10. 2011 17:16

Re: Potřebuju pomoc

#14 16. 10. 2011 17:32

Re: Potřebuju pomoc

#15 16. 10. 2011 17:36

Re: Potřebuju pomoc

#16 16. 10. 2011 17:41

Re: Potřebuju pomoc

#17 16. 10. 2011 17:46 — Editoval SpecialD (16. 10. 2011 17:49)

Re: Potřebuju pomoc

#18 16. 10. 2011 18:16 — Editoval Pajitko (16. 10. 2011 18:19)

Re: Potřebuju pomoc

SpecialID napsal(a):

#19 16. 10. 2011 18:26

Re: Potřebuju pomoc

#20 16. 10. 2011 18:39

Re: Potřebuju pomoc

Zápatí