Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
zadání příkladu zní:
Pro funkci a definujeme induktivně funkci takto: a .
Nechť X je konečná množina a je funkce. Dokažte, že existují dvě různá přirozená čísla r, s taková, že .
Intuitivně si nějak umím představit, že to platí (definuji si nějakou konečnou množinu, určim si vztahy mezi prvky této množiny a pak je vidět, že z jednoho prvku na jiný se dokážu dostat ve dvou různých počkech kroků), ale jak formálně do důkazu vůbec netuším.
Mohl by mi prosím někdo poradit, jak vůbec začít?
Děkuji:)
Offline
↑ Mihulik:
Je to lahko vidiet,
X je konecna mnozina , oznacim k pocet jej prvkov.
Aby sa to lahsie vyjadrilo budem pracovat na mnozine
Je jasne ze obraz je a na to mame moznosti
preto najneskor po krokoch musi byt opakovanie.
Offline
vanok napsal(a):
↑ Mihulik:
X je konecna mnozina , oznacim k pocet jej prvkov.
Aby sa to lahsie vyjadrilo budem pracovat na mnozine
Je jasne ze obraz je a na to mame moznosti
Děkuji za radu. Do této chvíle to plně chápu, ovšem toto
vanok napsal(a):
preto najneskor po krokoch musi byt opakovanie.
už nějak nemůžu pochopit:-/ Nevím, jak z toho plyne, že takové r a s existují... Mohl bys mi to prosím ještě trošku zkusit rozepsat?
děkuji:)
Offline
↑ Mihulik:
Nechť je pevně daná -prvková množina (kde je přirozené číslo) a je množina všech funkcí tvaru .
Víme, že množina má prvků (s hlediska středoškolské kombinatoriky je množina všech variací -té třídy z prvků s opakováním).
Tedy množina má pouze konečně mnoho prvků .
Zvolme pevně a sestrojme funkční posloupnost podle dané rekurentní formule. Pro každý její člen je ,
tudíž množina jakožto část konečené množiny je rovněž konečná. Takže posloupnost nemůže být prostá,
protože v takovém případě by množna musela být nekonečná.
Poznámka: Způsob, jak byla sestrojena posloupnost G, aby jejími členy byly pouze prvky množiny F, nebyl vůbec podstatný. Z předchozích úvah je
jistě zřejmé, že žádná taková posloupnost by nemohla být prostá.
Offline
↑ Mihulik:
Co sa tyka Dirichlevovho principu, ktory ma po anglicky nadherne meno <<Pigeonhole principle>>
je ozaj nutne ho dobre pochopit, lebo moze zjednodusit mnoho dokazov a nemysli si ze je to folklor co nema miesto v matematike
Ked pocitas 1/7, preco od urciteho miesta sa zacnu opakovat podiely?
Uz aj v beznom zivote ak ma sadnut 11 ludi na 10 stoliciek; co prve ti napadne?
A na ceskej wikipedii, co som ti dal vysie si mohol citat ( a skus to tento weekend sa spytat tvojich spolocnikov pri nedelnom obede) najdes <<Ačkoliv zní princip jednoduše, může být použit k dokázání na první pohled nečekaných výsledků. Můžeme např. dokázat, že v Praze žijí dva lidé, kteří mají přesně stejný počet vlasů. Uvážíme-li, že počet vlasů jednoho člověka nikdy nepřesahuje 1 000 000 a v Praze žije více než 1 000 000 lidí – pak musí být alespoň dva, kteří mají stejný počet vlasů.>>
Mozno ti niekto bude namietat ze na dokaz tohto principu treba AXIOMU VYBERU, ale v beznej matematike je prijata ...
Srdecne Vanok
Offline
vanok napsal(a):
↑ Mihulik:
Mozno ti niekto bude namietat ze na dokaz tohto principu treba AXIOMU VYBERU, ale v beznej matematike je prijata ...
Myslím, že pokud se pohybujeme v množinách s konečnou mohutností, tak axiom výběru není potřeba.
Offline
↑ check_drummer:
To mas pravdu, ale som myslel na vsetki mozne generalizacie principu. Mal som skor explicitne napisat <<Mozno ti niekto bude namietat ze na dokaz tohto principu treba AXIOMU VYBERU, ale v beznej matematike je prijata ...alebo aj niekedy nepotrebna>>
Ale vsetci uzuvatelia mozu tento Dirchlet-ov princip pouzivat bez problemu.
Offline
Děkuji vám všem. Teď už je mi to, po chvíli zamyšlení, jasné.:)
Dirchletův princip je intuitivně jasný, ale že ho lze formulovat i formálněji, jsem nevěděl - pořádně si to prostuduji.
Ještě jednou děkuji.:)
Offline