Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Offline
↑ halogan:
Pockajme co nam napise ↑ Jirkaa:
Inac som pridal do mojej poznamky↑ vanok: aj formulu
TAK cakam
Offline
↑ Jirkaa:,
Jedna metoda je
Vie sa ze to je polynom tretieho stupna
Tak je takejto formy:
tak teraz vypocitaj niekolko hodnot
Najpraktickejsie je to pre k= 1, 2, 3, a 4
A dosad to do
To ti da linearny system co musis vyriesit... to dosadis do a mas tvoj vzorecek
A ak chces byt kompletny overis ho napr indukciou
Srdecne Vanok
Offline
↑ vanok:
Co tím myslís "Vie sa ze to je polynom tretieho stupna"? Pokud bych neznal vzorec , odkud vim, ze je to polynom tretiho stupne?
Offline
↑ Pavel:
Povedzme ze je to nasa hypotheza.
A preto som pripisal ze <<A ak chces byt kompletny overis ho napr indukciou>> alebo inac
Srdecne Vanok
Offline
↑ Pavel:
Nadhera
Offline
↑ vanok:
Zdravím. Viete aj dokázať, že je to polynóm tretieho stupňa respektíve...Viete dokázať toto ?
Nech . Explicitné vyjadrenie súčtu -tých mocnín prvých prirodzených čísel je polynóm . stupňa.
Offline
↑ BakyX:
No prve co my prichadza na um je generalizovat Pavlovu metodu, co je ozaj jednoduche.
A to ti da mas priamo dokaz .
Pockaj minutu, pridam tu este jednu pristupnu metodu za niekolko minut.
Srdecne Vanok
Offline
↑ BakyX:
ta ina metoda je bazovana na vypocte integralov
najprv mozes dokazat ze
Ak toto aplikujes na i=1 az n a vsetky taketo relacie zratas dostanes
a ak predpokladas ze toto formula plati pre 1 az n ( tu je indukcia) dostanes vysledok.
Metoda co som dal pre Jirkaa je dokaz co sa tiez da generalizovat.; a da odpoved na tvoju otazku
Srdecne Vanok
Offline
Mala poznamka( z mojich archivov): Uz velmi davno som sa este stretol z tymto zaujimavym vysledkom
kde
su Bernoulli-ho polynomy a
Bernoulli-ho cisla
Dokaz sa najde v kazdej dobre knihe kombinatoriky
Srdecne Vanok
Offline
↑ Jirkaa:
Už se to tady jednou někde řešilo (teď ovšem nemůžu najít kde)
Tak tedy odvození např. takto:
Offline
↑ Honzc:
Já také jsem to tu už řešil, ale marně to hledám ... :-(
Vezměme posloupnost, jejímž n-tým členem je , kde je přirozené číslo. Potom prvou diferencí této posloupnosti bude
posloupnost , kde
,
což je polynom stupně (v proměnné ) , jak se snadno přesvědčíme rozvojem podle binomické věty. Odtud vyplývá:
Je-li polynom stupně , potom je polynom stupně k-1 .
Zpětnou úvahou dostáváme tip:
Je-li dán polynom stupně a hledáme-li funkci takovou, aby , pak hledejme ve tvaru
polynomu stupně .
Spaciálně tedy:
Jestliže , potom , což je polynom stupně 2. Takže podle
předchozích úvah je rozumné očekávat ve tvaru polynomu stupně 3.
Offline
↑ Rumburak:
co pises propomina Newton-ove konecne differencie
Je to znama metoda co ti pomoze napisat hocijaky polynom v base typu
Jej jeduina vyhoda je prist k polynomu z minomov vypoctov
Hladajte to v knihach z numerickej analyzy alebo o konecnych differenciach
Srdecne Vanok
Offline
V příspěvku #10 v tématu
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=11047
ukazuji, jak je možné najít součet bez předpokladu o tom, že výsledek bude ve tvaru polynomu.
Offline
Este jedna illustracna poznamka( nebudem tu rozvadzat celu teoriu)
Methoda co som ako poslednu citoval nas vedie k tabulke "konecnych diferencii"
Offline